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2023 中考数学综合模拟习题一

一．选择题(共 12 小题)

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A．扇形 B．正五边形 C．菱形 D．平行四边形
2．下列计算正确的是( )

A ．﹣ a4b÷a2b ＝﹣ a2b B． (a ﹣ b) 2 ＝a2 ﹣ b2
C． a2 •a3 ＝a6 D ．﹣ 3a2+2a2 ＝﹣ a2
3．下列实数中，最小的数是( )

A． B． 0 C． 1 D．

4．下列说法正确的是( )

A． “明天降雨的概率为 50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式

C ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件
D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
5． 如图， 直线 a∥b， c， d 是截线且交于点 A， 若∠1＝60°， ∠2＝100°， 则∠A＝ ( )
A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°

5 题图

6 题图

6．已知一次函数 y1 ＝ 例函数 y2 ＝ (m＞0) 当 y1＞y2 时， 自变量 x 满
A． 1＜x＜3 B． 1≤x≤3


C． x＞1

kx+b (k≠0)与反比
的图象如图所示，则
足的条件是( )

D． x＜3

7．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活动，语 文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，
全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )

．

每天阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2

人数 8 9 10 3

A． 2， 1 B． 1， 1.5 C． 1， 2 D． 1， 1

8．已知 ＝3，则代数式 的值是( )

A． B． C． D．

9．已知圆内接正三角形的面积为 ，则该圆的内接正六边形的边心距是( )

A． 2 B． 1 C． D．

10． 如果关于 x 的不等式组 的整数解仅有 x＝2、x＝3， 那么适合这个不等式组的
整数 a、b 组成的有序数对(a， b)共有( )

A． 3 个 B． 4 个 C． 5 个 D． 6 个
11．如图， 四边形 AOEF 是平行四边形， 点 B 为 OE 的中点， 延长 FO 至点 C，使 FO＝3OC，
△ABO △AOC △BOC
连接 AB、AC、BC，则在△ABC 中 S ： S ： S ＝( )

A． 6： 2： 1 B． 3： 2： 1 C． 6： 3： 2 D． 4： 3： 2

11 题图

12 题图

12． 如图， 正方 的 中 点， 连 结 延长 CE 交 AD 于点 G，交 AB 正确的是 ( )
A． CE＝
B． EF＝

D． HF2＝EF•CF

形 ABCD 的边长为 2，P 为 CD
AP，过点 B 作 BE⊥AP 于点 E，
于点 F，过点 C 作 CH⊥BE
于点 H，连接 HF．下列结论

C． cos∠CEP＝

二．填空题(共 6 小题)

13．若 2n (n≠0)是关于 x 的方程 x2 ﹣ 2mx+2n＝0 的根，则 m ﹣ n 的值为


14．一个多边形的每一个外角都是 18 °，这个多边形的边数为 ．
15．已知一组数据 10， 15， 10， x， 18， 20 的平均数为 15 ，则这组数据的方差为 ．
16．如图，在△ABC 中， AF 平分∠BAC， AC 的垂直平分线交 BC 于点E，∠B＝70°，∠
FAE＝19°，则∠C＝ 度．

16 题图

17 题图

17． 如图， 已知抛物线 y＝ax2 ﹣ 4x+c (a≠0)
的图象相交于点 B，且 B 点的横坐标为

交于点 C (0，
＝ax2 ﹣ 4x+c 的
上一动点，当
点 的 坐 标
18．已知函数 y

与反比例函数 y＝
3，抛物线与 y 轴
6)， A 是抛物线 y
顶点， P 点是 x 轴
PA+PB 最小时， P
为 ．

＝

使 y＝a 成立的x 的值恰好只有 3 个时， a 的值为 ．

三．解答题(共 7 题)

19. (1)计算： ﹣(1 ﹣ ) 0+sin45°+ ( ) ﹣1

(2)先化简，再求值： ÷( ﹣ )，其中 a ＝ +2．

20． 某网络约车公司近期推出了”520 专享”服务计划， 即要求公司员工做到“5 星级服务、
2 分钟响应、 0 客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运

里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000 个“单次营运里程”数据，这些里程数据 均不超过 25 (公里)， 他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本， 整理、 统计结果如下 表，并绘制了不完整的频数分布直方图(如图)．
组别 单次营运里程 “x” 频数
(公里)

第一组 0＜x≤5 72

第二组 5＜x≤10 a

第三组 10＜x≤15 26

第四组 15＜x≤20 24

第五组 20＜x≤25 30
根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
(1) ①表中a ＝ ； ②样本中“单次营运里程”不超过 15 公里的频率为 ；
③请把频数分布直方图补充完整；
(2)请估计该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次 数；
(3)为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4 名网 约车司机(3 男 1 女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从 该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列
举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率．

21．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b (k≠0)与反比例函数 y＝ (m ≠0)的图象交于第二、四象限A、B 两点，过点 A 作 AD⊥x 轴于 D， AD＝4， sin∠AOD ＝ ，且点 B 的坐标为(n，﹣ 2)．

(1)求一次函数与反比例函效的解析式；

(2) E 是 y 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E 点坐标．

22．某销售商准备在某市采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采 购 A
型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型
丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元．
(1)求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元？

(2)若销售商购进 A 型、 B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数 不
大于 B 型的件数，且不少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件．
①求 m 的取值范围．
②已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件； B 型的售价为 600 元/件，销售成 本为 n 元/件．如果 50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润 w (元)与 n (元)的函数 关系式(每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本)．

23．如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，点 H 是△ABC 的内心，
AH 的延长线和三角形 ABC 的外接圆O 相交于点 D，连结 DB．
(1)求证： DH＝DB；

(2)过点 D 作 BC 的平行线交 AC、AB 的延长线分别于点 E、F，已知 CE＝1，圆 O 的 直径为 5．
①求证： EF 为圆 O 的切线；
②求 DF 的长．

24．如图，矩形 ABCD 中， AC＝2AB，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 AB′C′D′， 使点 B 的对应点 B'落在 AC 上， B'C'交 AD 于点 E，在 B'C′上取点 F，使 B'F＝AB．

(1)求证： AE＝C′E．
(2)求∠FBB'的度数．

(3)已知 AB＝2，求 BF 的长．

25． 如图， 在等腰直角三角形 ABC 中， ∠BAC＝90°， 点 A 在 x 轴上， 点 B 在 y 轴上， 点 C (3， 1)， 二次函数 y＝

x2+bx ﹣ 的图象经过点 C．

(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成 y＝a (x ﹣ h) 2+k 的形式；
(2) 把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积；
(3)在抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使△ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角 形？如果存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案

一． 选择题

题号

答案

1

C

2

D

3

A

4

D

5

A

6

A

7

B

8

D

9

B

10

D

11

B

12

D

二．填空题

第 13 题： 1
2
第 16 题： 24

第 14 题： 20 第 15 题： 44
3
第 17 题： ( 12， 0) 第 18 题： 2
5

三．解答题
第 19 题：
(1)原式= 32(√)2
= a+2
a−2
(2)化简，可得，原式 ，

当 a＝ +2 时，原式= 1+2√2

第 20 题：
(1) ①48 ② 0.73 ③ (画图略)
(2) 750

8
2

1
2
(3)

第 21 题：
3
(1) 一次函数的解析式为 y＝ − x+2

12
x
反比例函效的解析式为 y＝ −

(2) E 点坐标为(0， )或(0,5 )或(0， −5 )
25

第 22 题：
(1) 解：设一件 B 型丝绸的进价为 x 元，则一件 A 型丝绸的进价为(x+100)元,
根据题意，可得，
10000 8000
x + 100 x
=
解得， x=400
经检验： x=400 是原方程的解，且符合题意。
当 x=400 时， x+100= 500
答：一件 A 型丝绸的进价为 500 元, 一件 B 型丝绸的进价为 400 元。
(2)解： ①由题意，可得16 ≤ m ≤ 50 − m 解得， 16 ≤ m ≤ 25
所以， m 的取值范围是 16 ≤ m ≤ 25
②销售这批丝绸所得利润为： m (800−500− 2n) + (50 − m) (600−400 − n) = m (100−n) +50 (200−n)
因为 50≤n≤150，所以，
当 50≤n<100 时，销售这批丝绸的最大利润 w=12500−75n
当 100≤n≤150 时，销售这批丝绸的最大利润 w=11600−66n

第 23 题：
(1)证明：连接 BH，则∠DHB=∠DAB+ ∠ABH

∵∠DAB=∠DAC=∠DBC， ∠ABH=∠HBC
∴ ∠DHB=∠DBC+ ∠HBC=∠DBH

∴DH＝DB

(2) ①证明：连接 OD，交 BC 于 G，
∵D 是弧 BC 的中点，
∴ OD⊥BC
∵EF∥BC，
∴ OD⊥EF
∴ EF为圆0的切线

10
3
②DF 的长为

第 24 题：
(1)证明： (提示：求出∠EA C′和∠A C′E 的度数都是 30°，即可证明)
(2∠FBB'=15°
(3) √2 + √6

第 25 题：

1
x2 ﹣ x ﹣
(1) 二次函数的解析式为 y＝
，经过配方，可化成
6

1 1 73
y ＝ (x ﹣ ) 2 ﹣
3 4 48
(2) 9.5

(3)存在，点 P 的坐标为(﹣ 1，﹣ 1)