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学科考试质量分析有关知识

凤山县教研室中教组 韦仕球
一、试题的难度
对试卷评价的基本内容是对试题的定量测量和定性分析。定量测量涉及两个重要指标，即难度和区分度。
试题的难度通俗地解析为是指试题或试卷的难易程度，是考生对试题或试卷是否适应的指标，也称为得分率或通过率。试题太难了，好生与差生都做不出来，表明考生对试题不适应。试题太容易了，好生与差生得分都差不多，也是一种不适应。因为在一个考生集体里总有上中下各种水平的学生，所以试题太难或试题太容易都无法反映学生的实际水平。在通常考试中难度以适中为宜（试题难度在0.3—0.7之间，整卷难度在0.5—0.6之间为佳）。难度值计算公式如下：
㈠ 客观题的难度
客观题作答的结果只有两种情况，即对与错，答对者得满分，答错者得零分，根据客观题这一特点，计算其难度有两种方法。
1.基本公式法
基本公式是建立在经典的真分数理论基楚上的，用某题的通过人数（答对数）K与参
加考试的总人数N的比值作为难度值P，所以，难度值的基本公式是：
（*1）
其中，表示难度，表示考生数，表示答对某题的人数。
这个计算公式表明，越大，在不变的前提下，越大，表明难度越小。
由此可知，∈〔0，1〕。
例如，在一次考试中，某一选择题全班有38人答对，20人答错，求这个题目的难度。
，，。
所以，这个选择题的难度是不大的题。
2.两端分组法
两端分组法是计算难度值的一种简便方法。它适用于大规模考试的不太严格的计算。
具体做法是：
① 将大样本从总分最高分到总分最低分按顺序排成一列；
② 把处在最前列的27%作为高分组，最后列的27%为低分组；
③ 分别求出高分组对某题的答对人数H和低分组对该题的答对人数L；
④ 分别求出高分组对某题的通过率PH和低分组对该题的通过率PL；
⑤ 将和分别代入计算。
例如，某次大型考试，对样本容量为252进行测量，已知最高分组中有42人答对某题，低分组有24人答对该题，求某题的难度值。
高分组人数；252×27%=68。
高分组的通过率：PH= =0.62.
低分组的通过率：PL= =0.35。
P = = =0.49。
公式P = 可以简化为P = （N为高分组与低分组人数和）。
上例，H=42，L=24，N=68+68=136
P = = P = =0.49。
㈡主观题的难度
主观性试题难度计算公式是：
P = 。 （*2）
其中，P表示难度，W表示某题（卷）的满分值，表示考生在该题得分的平均分。从公式中可以看出，难度也就是平常俗称的通过率或得分率。
例如，2002年河池地区初中升高中考试，为了解考生的答题情况，随机抽取了330份数学试卷（随机抽取11袋试卷），进行抽样分析，结果如下：
题号
24
25
26
27
28
满分值W
10
8
10
12
12
平均分
4.55
4.98
5.42
6.05
2.62
难度值P
0.45
0.62
0.54
0.50
0.22

二、试题的区分度
试题的区分度是指某题对不同水平不同层次的考生，获得符合各自实际的分数，以此区分他们的不同等级。
试题区分度主要功能在于准确地区分不同程度的学生。如果考生实际学习水平和能力水平较高，本题的得分较高，考生实际学习水平和能力水平较低，本题的得分较低，那么就说该题的区分度好。如果实际学习水平和能力水平较高的考生在某题的得分等于或低于实际学习水平的考生的得分，说明这个试题的区分度不好。如果实际学习水平和能力水平较高的考生与实际学习水平和能力水平较低的考生得分都差不多，表示试题无区分或零区分。
试题的区分度是由考生在某题的得分多少与考生实际水平和能力的发挥之间的关系来确定的。
一、客观性试题的区分度
客观性试题的答卷只有满分于零分两种，计算它的区分度并不复杂，常用的方法有区分度指数法、查表求值法和相关系数法三种。
区分度指数法其计算公式如下：
D = PH－PL。
式中PH表示高分组考生（以考生总分中高分段约27%的学生为代表）的得分率，PL表示低分组考生（以考生总分中低分段约27%的学生为代表）的得分率 [得分率的计算公式见式（*1）、（*2）]
例如，2006年河池地区初中升高中考试，随机抽取了300份数学试卷，第18题高分组的得分率PH为0.82，低分组的得分率PL为0.54，求这个客观题的区分度。
PH=0.82，PL=0.54，
∴D = PH－PL=0.82－0.54=0.28。
该客观题的区分度为0.28。
从公式D = PH－PL易知，如果高分组全体考生都通过某题，那么PH=1，低分组无一人答对，PL=0，则D =1－0=1。
如果高分组对某题的答对率PH=0，而低分组对该题的答对率PL=1（实际上不可能的），那么，按公式D=0－1=－1.00，区分度出现负值，说明考试极其反常，信度极差。
如果高分组对某题的答对率与低分组对该题的答对率相等，即PH= PL，那么D=0，说明本题无区分能力，对选拔考试是一个无价值的试题。由此可见，试题区分度指数范围是：D∈〔－1，1〕。试题有意义的区分度指数应是D∈〔0，1〕，在这个区间里，D值越大，说明区分度越好。
一般情况下，对客观性试题可以依据区分度指数的大小评价试题的区分能力，实践证明，下列评价标准可被各类考试接受：
① D∈〔0.40，1〕，区分能力好。
② D∈〔0.30，0.39〕，区分能力较好，稍加改进，可达到“好”的标准。
③ D∈〔0.20，0.29〕，区分能力一般，可以使用，但需要改进。
④ D∈〔0.00，0.19〕，区分能力差，这类试题不适用，如不修改则需淘汰。
D∈〔－1.00，0.00〕，区分指数出现负值或零，必须检查试题本身和试题以外的考试因素，找出这种反常现象的原因。如果出现区分指数出现负值的试题较多，应宣布考试无效。
在通常考试中，一般要求区分度在0.3以上，表示高分考生比低分考生多得30分的分数。区分度在0.3以下的试题一般应予淘汰或删改。试题难度适中，其区分度较佳。
二、主观性试题的区分度
由于主观性试题不同于客观性试题那种两极分数评卷，所以在计算主观性试题的区分度上，有所差异。
如果考生的总分可以作区分度的参照标准，那么试题的区分度可利用积差相关法计算学生在某题的得分与其对应总分之间的相关系数来表示。若某题得分与总分之间正相关较显著，则说明该题的区分度好。
设 SH为样本（或容量）高分组得分总数；
SL为样本（或容量）低分组得分总数；
n为高分组人数（低分组人数）；
D为区分度，则有公式：
D=（式中m为最高分数与最低分数之差）
计算步骤：
①与前面的方法一样，确定高分组与低分组；
②制定试题质量分析表，表中包括某题得分、得分次数f、分数与次数之积等；
③求出SH（即∑f1x）与SL（即∑f2x）
④将各数据代入公式 D=
例如，某次考试某题得分情况如下表中的数据，求该题的区分度。

某题得分情况分析表

x
f1
f1x
f2
f2x
8
6
48
0
0
7
5
35
1
7
6
5
30
1
6
5
4
20
2
10
4
3
12
4
16
3
4
12
6
18
2
1
2
8
16
1
0
0
4
4
0
0
0
0
0
合计
28(n)
159(SH)
28n
77(SL)

D==0.37.
所以，该题的区分度指数为0.37。
××××年普通高校全国统一招生数学考试题，××省考区抽样统计各题的区分度如下表：

题号
一
二
三
四
五
六
七
八
区分度
0.32
0.50
0.38
0.84
0.67
0.51
0.37
0.16

上表中，第四题的区分度是0.84，说明全卷区分度最好的并不是最难的题。
作为命题者都希望试题的区分度好，于是，尽量在最后两题加大难度，以为难度值越大区分度越好。然而，这种认识缺少前提条件，就是忽略了难度指标的限制。如果超过0.80以上难度的题，一般区分度反而不好。1990年高考数学第八题（附加题）的难度为0.92，而区分度为0.16。1984年高考数学第九题（附加题）的难度为0.9994，而区分度为－0.0395，区分度出现了负值，说明试题的难度不能超越限度。
三、标准差
标准差是描述一组数据离散状态的指标。标准差的值越大，表示这组数据越分散，反之越集中。在统计中用它来描述成绩的高分与低分能否拉开距离。计算公式如下：

S =
式中：S为标准差，N为样本容量，Xi为考生i的原始得分， 为平均分。

学科考试质量分析有关内容

一、基本情况
包括：学生参加考试人数、平均分、及格率、优秀率、难度、最高分、最低分。
二、试题评价
包括：1、考查学生基础知识（含数学思想和方法）、基本技能、运算能力、思维能力、空间观念等数学基本能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题能力、适当体现数学创新意识和实践能力的要求。
2、试题是否“依纲靠本”，整卷无偏题、怪题，无明显的超纲题，并体现教学大纲的要求。
3、如果代数、几何合卷，那么代数、几何赋分与它们在教学中所占课时数百分数是否相同，代数、几何赋分是否合理。
4、题量是否适中。
5、全卷中填空题、选择题、解答题三类题型所占比例以及赋分是否合理，是否符合教学大纲的要求。
6、试题是否立意新颖，有无开放性、探究性的题目。
7、题目的起点是高或是低，送分题是难或是易。
8、数学应用题是否体现开放性、创新性，贴近学生生活、富有时代气息的现实生活中的数学问题是否有质有量。数学应用题应侧重考查学生用数学的思想、方法来解决实际问题的能力（即数学地思考问题）。
9、试题是否体现了《课程标准》中有关学生学习的数学内容应用是现实中的数学的理念。等等。
三、试卷分析（也即考生答题情况及分析）
填空题、选择题、解答题三类题型考生答题情况、各题得分失分情况、考生答题中的好或差（或不足）等情况。这一步工作量大、耗时多，要求分析得越细越好。
四、抽样分析
为了解学生的答题情况，应该随机抽取一定数量的试卷进行抽样分析，容量不宜过少。这一步运算量大、繁杂、耗时多，务必认真耐心，确保准确性、真实性。
五、意见和建议

附：抽样分析样表
题号
平均分
难度
标准差
区分度
题号
平均分
难度
标准差
区分度
1
1.97
0.98
0.024
0.06
16
2.69
0.90
0.91
0.38
2
1.86
0.93
0.45
0.25
17
2.11
0.70
1.37
1.00
3
1.64
0.82
0.75
0.67
18
2.25
0.75
1.30
0.93
4
1.37
0.68
0.88
1.00
19
2.05
0.68
1.40
1.00
5
1.53
0.77
0.81
0.87
20
1.84
0.61
1.46
1.00
6
1.50
0.75
0.87
0.93
21
4.02
0.80
1.43
0.58
7
1.91
0.95
0.42
0.17
22
5.38
0.77
1.50
0.51
8
1.92
0.96
0.39
0.15
23
5.22
0.65
2.99
0.88
9
1.35
0.67
0.94
1.00
24
4.55
0.45
4.69
1.00
10
1.30
0.65
0.94
1.00
25
4.98
0.62
3.19
0.49
11
1.02
0.51
1.00
1.00
26
5.42
0.54
4.34
0.92
12
0.15
0.08
0.49
0.29
27
6.05
0.50
3.41
0.71
13
2.53
0.84
1.09
0.58
28
2.62
0.22
3.06
0.59
14
1.90
0.63
1.45
1.00
全卷
73.19
0.61
26.00
0.45
15
2.07
0.69
1.39
1.00