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拓展练习
例1 如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，BD=cm，AE⊥BC交CB的延长线于E．求菱形的面积和AE的长．
思路点拨 所求线段AE就是此菱形的高。由于菱形的对角线互相垂直，可用对角线先求出面积，再利用面积与底、高的关系求AE．
解 =（cm2），
∵（cm），
∴由=AE·BC得AE=（cm），
∴菱形的面积为5 cm2，AE的长cm。
回顾反思 ①菱形的对角线互相垂直，可以构成四个小的直角三角形，所以求菱形的面积时常常要运用勾股定理；②若菱形中有一个内角为60°，则菱形的两边和较短的对角线构成等边三角形；③菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
例2 已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC交于E、O、F，求证：四边形AFCE是菱形．
思路点拨一 由于对角线AC⊥EF，且OA=OC，要证四边形AFCE是菱形，只需证OE=OF．
证明一 ∵四边形ABCD是矩形，

思路点拨二 由于EF垂直平分AC，故AE=EC，AF=FC，要证四边形AECF是菱形，只需证AE=AF。
证明二 ∵EF是AC的垂直平分线，