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二次函数基础知识
二次函数的概念 抛物线y=ax2(a≠0)、y=ax2 +k、y=a(x- h)2 y=a(x- h)2+k(a≠0)之间的关系（平移）
抛物线y=ax2(a≠0)、y=ax2 +k、y=a(x- h)2 y=a(x- h)2+k(a≠0)的性质
二次函数图像、性质
二次函数图像的与a、b、c与b2-4ac的关系
二次函数几个重要的点
顶点与坐标轴的交点求法
二次函数的解析式求法 二次函数与一元二次方程及不等式的关系 二次函数解析式的应用 综合
待定系数法：
先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．
二次函数复习要点
二次函数的图像是抛物线
（一）1图像、二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条 。
2.对称轴 3顶点坐标
4开口方向：.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点
5当a>0时当a ﹥0时，x ，y随着x的增大而 ；x ，y随着x的增大而 ；当x 时，函数y有最 值 。当a ﹤0时，x ，y随着x的增大而 ；x ，y随着x的增大而 ；当x 时，函数y有最 值
6|a|越大，开口大小越小
（二）二次函数y=ax2 +k（ a≠0）的图象和性质.
1图像、二次函数y=ax2 +k（ a≠0）的图像是一条 。
2.对称轴 3顶点坐标
4开口方向：.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点
5当a>0时当a ﹥0时，x ，y随着x的增大而 ；x ，y随着x的增大而 ；当x 时，函数y有最 值 。当a ﹤0时，x ，y随着x的增大而 ；x ，y随着x的增大而 ；当x 时，函数y有最 值
6二次函数y=ax2 +k（ a≠0）与y=ax2(a≠0)）的图像的关系
（三）二次函数y=a(x- h)2 （a≠0）的图象和性质.
1图像、二次函数y=a(x- h)2（ a≠0）的图像是一条 。2.对称轴 3顶点坐标
4开口方向：.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点
5当a>0时当a ﹥0时，x ，y随着x的增大而 ；x ，y随着x的增大而 ；当x 时，函数y有最 值 。当a ﹤0时，x ，y随着x的增大而 ；x ，y随着x的增大而 ；当x 时，函数y有最 值
6、y=ax2(a≠0)）的图像与y=a(x- h)2（ a≠0）的图像的关系。
（四）二次函数y=a(x- h)2+k （a≠0）的特征
1二次函数y=a(x- h)2+k （a≠0）的图像是一条 。
2.对称轴 3顶点坐标 4开口方向：.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点
5当a>0时当a ﹥0时，x ，y随着x的增大而 ；x ，y随着x的增大而 ；当x 时，函数y有最 值 。当a ﹤0时，x ，y随着x的增大而 ；x ，y随着x的增大而 ；当x 时，函数y有最 值
6总结的图像和图像的关系
左加右减 、上加右减

（五）二次函数的图像特征
1二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线；
2对称轴是直线 ，3顶点坐标是为 。
4开口方向：.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点
5当a>0时当a ﹥0时，x ，y随着x的增大而 ；x ，y随着x的增大而 ；当x 时，函数y有最 值 。当a ﹤0时，x ，y随着x的增大而 ；x ，y随着x的增大而 ；当x 时，函数y有最 值
4.探索二次函数与一元二次方程 ：函数值为0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与 x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。
二次函数五点法的画法：1、若与x轴有交点写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；
2、若与x轴无交点
写出函数图像的顶点、与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，其他一组关于图象对称轴的对称点
（六）a、b、c系数符号与抛物线的图像特征
1、抛物线的开口
当a>0时, 抛物线的开口向上,
当a<0时, 抛物线的开口向下,
2、抛物线与y轴的交点（ ）
c>0 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
c=0 抛物线经过原点
c<0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上。
3、对称轴
a、b 同号 对称轴在y轴 的左侧
，b=0 对称轴在y轴，
a、b异号 对称轴在y轴 的右侧
左同右异
4、判断2a+b的符号，找对称轴与直线在x=1的关系
对称轴与直线在x=1 的左侧 a＞0　2a+b 0 a＜0　2a+b 0
对称轴为x=1 2a+b 0
对称轴在x=1 的右侧 a＞0　2a+b 0 a＜0　2a+b 0
判断2a-b的符号，找对称轴与直线在x=-1的关系
对称轴在x=-1 的左侧 a＞0　2a-b 0 a＜0　2a-b 0
对称轴为x=-1 2a-b 0
对称轴在x=-1 的右侧 a＞0　2a-b 0 a＜0　2a-b 0
两点关于对称轴对称 抛物线上两点纵坐标相同
5、抛物线与x轴的交点
b2-4ac﹥0，抛物线与x轴有两个交点
b2-4ac=0，抛物线与x轴有且只有一个公共点；
b2-4ac﹤0，抛物线与x轴没有交点。
6、判断a+b+c的符号找x=1抛物线上的点在x轴的上方、下方
抛物线上的点（1、y）在x轴的上方 a+b+c 0
抛物线上的点（1、y）在x轴上 a+b+c 0
抛物线上的点（1、y）在x轴的下方 a+b+c 0
抛物线上的点（-1、y）在x轴的上方 a-b+c 0
抛物线上的点（-1、y）在x轴上 a-b+c 0
抛物线上的点（-1、y）在x轴的下方 a-b+c 0
抛物线上的点（2、y）在x轴的上方 4a+2b+c 0
抛物线上的点（2、y）在x轴上 4a+2b+c 0
抛物线上的点（2、y）在x轴的下方 4a+2b+c 0
抛物线上的点（-2、y）在x轴的上方 4a-2b+c 0
抛物线上的点（-2、y）在x轴上 4a-2b+c 0
抛物线上的点（-2、y）在x轴的下方 4a-2b+c 0
7、求抛物线与x轴的交点，令y=0，求x写出点
求抛物线与y轴的交点 令x=0，求y写出点
七、抛物线关系式的求法
1、 已知抛物线任意三点，三对x、y值，用一般式，已知抛物线顶点坐标、对称轴，用顶点式，已知抛物线的与x轴的两个交点，用交点式。
八、抛物线顶点的求法
1、 配方法2顶点公式法3求出顶点的横坐标，代入关系式求纵坐标
九二次函数与实际问题求最值
二次函数与面积问题求最值
二次函数与经济问题求最值
二次函数与体育问题求最值
二次函数与图像信息有关的实际应用求最值

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