概率论与数理统计超全公式总结.docx

概率论与数理统计公式总结分布函数Fx) = IX+P(B P(AB)特别地，当A、B互斥时，P(A+B)=P(A+P(B) 条件概率公式对连续型随机变量凡)=ra0tf,丿)林.=1-宜代3，)=联合密度与边缘密度第二章二项分布(Bernonlli 分布)X-B(n4)/3=匚/(泌*好分=名(1-(芥=0丄顼髙散型随机变量的独立性= A 尸=J = /RF= 7泊松分布一XP(入)连续型随机变量的独立性IX= /) = 一， (左=0,1,)Ay)=fxfM概率密度函数匚/(.1)冶=1第三章数学期望髙散型随机变量，数学期望定义+30怎样计算概率IaXb)连续型随机变量，数学期望定义PaX.,其中为常数 E(a+bX)=a+bE(X),其中、b 为常数 E(X+Y=E(X)+E(Y), X. Y为任意随机变量均匀分布随机变量g(X)的数学期望/W = -(心 Q)b- a瓦T(为)=5(与0t常用公式指数分布XTxp ( 6 )/(.,) 二 /瑚(-r0) u不相关不一定独立第四章正态分布|彳M“q2)顷1+7)=瓦)+百7)g = JW(.3当新】独立时，E( = E(X)EY)/M =砂) = ，IX) = cz标准正态分布的概率计算|WES标准正态分布的概率计算公式PZ d) = PZ )= 1()方差 定义式7VN/)= o)s)a)()必/。=匚(。瓦泌R Za) =()-(一“)=20)()-1一般正态分布的概率计算常用计算式D(X)=石()-石()了旳圣与o z= 冲，1)(T常用公式一般正态分布的概率计算公式力(4+ 7)=女占)+ W) + 2 石( 一 石(A)(尸一石。)当X、Y相互独立时：以 1+/)= zyr)+四)方差的性质D(a)=O,其中a为常数D(a+bX)=b2D(X),其中 a、b 为常数当 X、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)-D(Y) 协方差与相关系数-瓦如卩-石=夂歹)-石(月囚】)=死-石(为IX d) = PX ) = 1X ) = 1_ D(生业)(TIa XH) =中(左凹)-(幺业)CTb第五章卡方分布若才AW)，则文用/()R】_ CoY) 一 g力叫协方差的性质5工力=石頒)-(石(力)?=刀3)CoyX+ 匕 Z) = JT, Z) + Ei (尸,Z)独立与相关 独立必定不相关 相关必定不独立若v(y),则丄文(给“八/以)b Tt分布若*冲，1), IF,则 亍* 物SE),榆，嘰g)F分布正态总体条件下 样本均值的分布：,才冲)n样本方差的分布:心J（T） （y正态总体方差的区间估计 两个正态总体均值差的置信区间 大样本或正态小样本且方差已知（同 _瓦）土两个正态总体的方差之比/A斜FS-1，fh -1)两个正态总体方差比的置信区间苛/好-1),第六章点估计：参数的估计值为一个常数矩估计最大似然估计似然函数Z = n/Crz;0) Z = fp(r,；e)7=1/=l均值的区间估计大样本结果;.r 一样本均值!：7 一标准差（通常未知，可用样本标准差M弋替？样本容量（大样本要求50）!zall 正态分布的分位点4/2（1一1、2-1）第七章假设&验的步骤 根据n体问题提出原假设H0和备抒.假设H1根据假设选择检凝统计玷，并计算检脸统计值 看检验统计值是否落在拒绝域，若落在拒绝域则 拒绝原假设，否则就不拒绝原假设。不可避免的两类错误第1类（弃真）错误：原假设为真，但拒絶了原假设第2类（取伪）错误：県假设为假，但接受了原假设 单个正态总体的显著性检验单正态总体均值的检验大样本情一Z检验正态总体小样本、方差已知Z检验正态总体小样本、方差未知t检验单正态总体方差的检验正态总体、均值未知卡方检验单正态总体均值的显著性检验P 一样本比例；“ 样本容最（大样本要求 50），氐 一正态分布的分位点 :统计假设的形式0： = “0H Z A)双边检验(2)% 2 卩 4：坊左边检验(3).卩 卩QHi：卩 卩。单正态总体均值的z检验 小样本、正态总体、标准差b已知（大样本情形。未知时用日导或学b / V刀拒绝域的代数表示小样本、正态总体、标准差b未知双边检验 14 2乙,2左边检验 ZS右边检验 zza 比例一殊的均值的Z检验如（-1）自由度为-啲/分布的分位点Zl-a/2A一一总体比例J，O（1*O）商 P样本比例P。% 一钦*：的分位点!单正态总体均值的1检验,=孕S/yj7/单正态总体方差的卡方检验2 （一 I）#拒绝域 双边检验x2x2 或 七；dg左边检验右边检验XXa/2