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思考与收获
第3课时 整式与分解因式
【知识梳理】
1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；④零指数：（a≠0）；⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）；
2.整式的乘除法:
(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.
(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.
(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.
(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.
(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，
即；
(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）
它们的积的2倍，即
3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．
4.分解因式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：公式 ；
5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
6．分解因式时常见的思维误区：
⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．
⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．
(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
【例题精讲】
【例1】下列计算正确的是（ ）
A. a＋2a=3a B. 3a－2a=a
C. aa=a D.6a÷2a=3a
【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的
结果是（ ）
平方 - ÷ +2 结果
A． B． C．+1 D．-1
【例3】若，则 ．
【例4】下列因式分解错误的是( )
A． B．
C． D．
思考与收获
【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________

【例6】给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

【当堂检测】
1.分解因式： ，
2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，
（a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ．
3. 已知a=1.6´109，b=4´103，则a2¸2b=( )
A. 2´107 B. 4´1014 C.3.2´105 D. 3.2´1014 ．
4.先化简，再求值：，其中．

5．先化简，再求值：，其中．