《2.绝对值不等式的解法》导学案3.doc

《绝对值不等式的解法》导学案
学习目标：
1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法；
2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化
知识情景：
1．绝对值的定义：，
2. 绝对值的几何意义：
1. 实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A.

2. 两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，那么的几何意义是__________________________________.

3.绝对值三角不等式：
①时， 如下图， 易得：.

②时， 如下图， 易得：.

③时，显然有：.综上，得
定理1 如果， 那么. 当且仅当_______时， 等号成立.
定理2 如果， 那么. 当且仅当______时，等号成立.
建构新知：含绝对值不等式的解法
1．设为正数， 根据绝对值的意义，不等式的解集是_________________.
它的几何意义就是数轴上_________的点的集合是开区间____________，如图所示.

2．设为正数， 根据绝对值的意义，不等式的解集是_________________,它的几何意义就是数轴上_____________的点的集合是开区间__________，如图所示.

3．设为正数，则1.；
2.；
3. 设， 则.
4．1. ≥___________________________________________________；
2. _________________________________________________.

案例学习：
例1解不等式(1)； (2).

例2 解不等式(1)； (2) .

例3 解不等式(1) ；(2).

例4 (1)(北京春)若不等式的解集为，则实数等于( )

(2) 不等式 >，对一切实数都成立，则实数的取值范围是______.

例5 已知，≤，且，求实数的范围.