第十三章轴对称教材分析-润丰学校郝毅然.doc

八年级上册第十三章轴对称教材分析
润丰学校 郝毅然
八年级上册第13章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。
本章共安排了四个小节和两个选学内容，教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：
13.1 轴对称 ------------------------------3课时
13.2 画轴对称图形-------------------------2课时
13.3 等腰三角形---------------------------5课时
13.4 课题学习 最短路径问题 --------------2课时
数学活动
小结--------------------------------------2课时
下面我将从学习目标、教材内容、教材编写特点及教学建议几个方面与大家交流。
一、本章学习目标
（1）通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质．
（2）探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．
（3）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
（4）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理．
（5）能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣．
二、教材内容分析
1．本章知识结构
本章知识结构如下图所示：
生活中的轴对称
轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标的关系
画轴对称图形
作轴对称图形的对称轴
等腰三角形
等边三角形

2．各节内容分析
本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，了解轴对称在现实生活中的广泛应用，并利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习等腰三角形的判定方法，并进一步学习等边三角形的性质．
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容．
13.1轴对称
在这一节中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，概括出轴对称的特征．结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理．
本节需特别关注：
1.轴对称图形与轴对称概念的区别与联系（展示区别与联系，例：喜喜）
2.线段的垂直平分线性质及判定（集合理解）
3.轴对称的性质：（其中2说起来有些绕口，要让学生在理解的基础上记忆）
（1）关于某直线对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，类似地，轴对称图形的对称轴，也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
4.增加了尺规作图的内容.（新课标强调尺规作图，教材增加P62页例1过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图）
13.2画轴对称图形
首先通过操作对轴对称的性质进行了归纳，然后通过例题给出了画简单平面图形关于给定对称轴的对称图形的一般方法，最后用坐标从数量关系的角度刻画了轴对称．教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．
本节需特别关注：
1.作轴对称图形：
（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；
（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要做出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
2.用坐标表示轴对称：
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.
通过大量练习，可归纳为横轴横不变，纵轴纵不变.
13.3等腰三角形
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质．等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因．在这一节中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法等内容．
本节需特别关注：
1. 熟练掌握等腰三角形，等边三角形概念性质；
2. 含30o角的直角三角形的性质，注意分清涉及的是哪两条边；
3. 增加了等腰三角形判定的证明（表示本章重视培养学生的推理证明能力）；
4. 本节做题时要关注分类讨论思想的培养
13.4课题学习 最短路径
教科书在这一节中安排了两个问题，分别是“牧马人饮马问题”和“造桥选址问题”，解决这两个问题的关键是通过轴对称和平移等变化把问题转化为关于“两点之间，线段最短”的问题．
本节需特别关注：
解决最短路径问题时，通常利用是轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择，渗透了化归思想.
本章重点、难点
重点：轴对称的性质是本章的重点，轴对称的应用、用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的，要注意让学生掌握．
等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛，也要注意让学生掌握．
难点：按照整套教科书对于推理证明的安排，上一章“全等三角形”已经要求让学生会用符号表示推理（证明）．在这一章，对于一些图形的性质（如线段垂直平分线的性质、等腰（边）三角形的性质与判定等），仍要求学生加以证明．学生刚开始接触用符号表示推理，虽然教科书控制了证明难度，但是相对于上一章，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使部分学生感到无处下手，这是本章教学的一个难点．要克服这个难点，关键是要加强对问题分析的教学，帮助学生分析证明问题的思路，这时可以结合所要求证的结论一起考虑，即“两头凑”，帮助学生克服这一难点．
三、教材编写特点及教学建议
1．注意联系实际
本章的内容具有丰富的实际背景，在现实世界中也有着广泛的应用，因此在编写本章时教材注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中．
在本章的教学中，可以结合学生熟悉东西选择一些轴对称图形的例子，这些素材不仅应包括人们所习惯的标准几何图形，更应包括丰富多彩的现实世界中的图形，使学生欣赏现实世界中与轴对称有关的图案，并能够从中发现轴对称的特征．
除了注意从实际例子引出轴对称内容的学习以外，教科书也给出了一些应用轴对称的例子，如利用轴对称的观点来解释现实生活中的有关现象、解决最短路径问题、利用轴对称设计图案，等等，要注意这些方面的教学，体现知识的应用，体现具体——抽象——具体的过程．
2．注意知识间的联系，有机地整合相关内容
本章的内容较多，课标中图形的性质、图形的变化、图形与坐标各个部分的内容在本章都有涉及，教材注意把握各个部分内容之间的联系，有机地进行整合．
教科书在“画轴对称图形”一节中，从数的角度刻画了轴对称的内容，包括关于坐标轴对称的点的坐标的关系．把“形”和“数”紧密地结合在一起，把坐标思想和图形变化的思想联系起来．
等腰三角形的是一种轴对称图形，教科书将等腰三角形的相关内容安排在轴对称之后，就是要利用轴对称研究等腰三角形的有关性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质．教科书中有关等腰三角形性质的探究，都是结合轴对称来进行的，教学中要充分注意到这一点，将图形的变化与图形的性质有机整合，利用图形的变化得到图形的性质，再通过推理证明这些结论．
3．注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程
本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过留空、设问、设置 “思考” “探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等活动，探索发现几何结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式．在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的认识与图形的证明有机整合．
例如，对于线段的垂直平分线性质的得出，可以让学生先动手画出线段的垂直平分线，再在这条垂直平分线上任意找几个点，度量这些点与线段两个端点的距离，从而得到结论“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，再利用全等三角形的知识对这一结论加以推理证明，从而得出线段垂直平分线的性质．这种处理，将实验几何与论证几何有机地整合在一起，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，完成好由实验几何到论证几何的过渡．
4．满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间
本章内容中有许多需要发挥学生想象和个性的活动，如欣赏轴对称图案，利用轴对称进行图案设计，探究坐标系下轴对称的特点，发现等腰三角形中相等的线段，等等，这些内容都为学生个性化的学习提供了空间．教学中应有意识地满足学生多样化的学习需求，真正为学生提供个性化学习的时间和空间．
例如，对于利用轴对称设计图案，不同学生会有不同的创意，也会有不同的操作方法（如折叠、剪纸、扎眼、计算机等）完成自己的创意，教师应该鼓励学生大胆想象、大胆尝试，不能用唯一的标准判断学生的成果，要把关注点放在活动中的数学层面上，看学生是否真正理解了轴对称的特点．
4．注意培养学生的推理证明能力
不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性．
推理证明也是这一章的难点，为更好突破难点，要加强证明前分析的教学；也要纠正一些学生不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，学会选择简便方法；还要注意及时给学生总结本章遇到的添加辅助线的方法和技巧（如：遇到线段的垂直平分线上的点，则连接些点及线段端点及截长补短问题中的辅助线添加方法等）
6．重视现代信息技术工具的应用
信息技术的使用为学生的数学学习提供了有力的工具．利用信息技术工具，可以很容易地制作图形，并让图形动起来，许多软件还具有测量功能，这也有利于我们发现图形的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质，使传统的数学教学做不到或做不好的事情成为可能，或做得更好．
在这一章，信息技术工具大有用武之地。许多图形软件可以方便地用于画轴对称图形，并研究图形的性质。教科书专门安排了一个“信息技术应用”的选学栏目，利用软件探索轴对称的性质．还可以利用信息技术探索轴对称点的坐标的关系，探索线段垂直平分线的性质，利用计算机软件进行图案设计等．有条件的学校，应尽可能多地使用计算机或图形计算器等信息技术工具，帮助学生的数学学习．
以上就是这对这一章的一些想法，有不妥之处请各位老师批评指正！
谢谢大家！