假期作业四.doc

假期作业四
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.集合，,,则等于( )
A. B. C. D.
2.设则“且”是“”的( )
A.充分而不必要条件　　 　B.必要而不充分条件
C.充分必要条件　　　　　　　　D.即不充分也不必要条件
3. 若tan=3，则的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.若直线过圆的圆心,则的值为（ ）
A.1 B. 1 C. 3 D. 3
5.设sin，则（ ）
A. B. C. D.
6.设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．　　　Ｂ．
Ｃ．　　Ｄ．

7. 已知则( )
A.　　B. C.　　D.
8.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）
A. B. C. D.
9.已知球的直径，是该球球面上的两点，，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
10.设函数，将的图象向右平移个单位长度后 ，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（ ）
A. B.3 C.6 D.9
11.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
12.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13.已知向量满足，且，，则与的夹角为
14. 设 则 =______.

15.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .

16. 三棱锥中，，底面是边长为的正三角形，则三棱锥的体积等于_____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17题10分，其余各题均为12分，共70分）
17.已知函数，．
（1）求的值；
（2）设，，，求的值．

18.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

19.如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.
（1）证明：⊥；
（2）已知，，，.求二面角的大小.

20. 设函数
（1）求的最小正周期；（2）若函数的图象向右平移后，再向上平移个长度单位得到函数的图象，求在上的最大值。

21. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积。

22. 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使，求的取值范围．

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