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源于雕琢的精彩
650223 云南省教育科学研究院 管尤跃
2007年10月在中国教育学会小学数学教学专业委员会举办的“全国第八届深化小学数学教学改革观摩交流会”上，我省的参会代表田杰老师为所有参加会议的老师们献上了一节精彩的《确定位置（二）》。《礼记·学记》：“玉不琢，不成器”，课堂教学的精彩源于雕琢，雕琢愈精细，愈能显出其精彩。
教材说明：这是义务教育课程标准实验教材（新世纪版）安排在四年级的内容，学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验，通过前面的学习，已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向来描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。在此基础上，让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图。使学生进一步从方位的角度认识事物，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。
根据教材和教学实际，设计了本节课的教学流程如下：
寻宝
数对
东北方
东偏北
东偏北10o
东偏北10o,5厘米处
还需确定出发点
打开宝箱
渗透数学文化
练习设计
变化出发点
解决实际问题
生活中拓展运用

根据“寻宝游戏”，先复习前面刚刚学过的“数对确定位置”（寻宝方式之一），然后引入课题，在一次次的认知冲突中突破教学的重难点，逐一找出确定位置所需要的三要素：出发点、方向和距离（寻宝方式之二），这是教学的主线，从找寻到宝藏之后的打开宝箱开始是学习这部分内容之后的延伸，是这节课的另一条教学主线。可以这样说，每一个环节（包含其中的每一个细节）都经过了精雕细琢，其精彩之处还得慢慢来品味，下面我们就一起来欣赏其中的几个片段：

片段一：创设情境 提出问题
师：孩子们，你们喜欢做游戏吗？
师：今天就让我们一起来做一个寻宝游戏，首先请一位同学来介绍一下游戏规则。（课件出示：25个箱子中只有一个箱子里有宝藏。一次找到宝藏就算胜利。）
师：看，就是这25个箱子，你能一次找到宝藏吗？
生：不能。
师：如果为大家提供一个信息，现在呢？ 课件出示：宝藏的位置在（5，1）。
师：谁来试一试。
师：你怎么知道宝藏在这里？
生：因为小男孩告诉我们，宝藏的位置在（5，1）。
师：原来是根据学习过的数对知识来找到宝藏的。你真是一个会学习的孩子，老师送你一张小书签，上面有你感兴趣的知识。
师：是啊，根据数对我们可以确定物体的准确位置，可是生活中的寻宝不这么简单，宝藏往往是埋在地下的，这种情况下再用数对来寻宝就不容易了，那怎么办呢？今天就让我们来学习一种新的确定位置的方法吧！（揭示课题）
新课导入的方法有很多种，在课堂教学中是新课的导言，也是新课进行的开端。导入方法主要有：激趣法、诱导法、提问法、概括法、描述法、情境法、悬念法、练习法、激励法、实验法、观察法等等。在此，采用游戏激趣的方法导入新课，“寻宝游戏”是贯穿本节课的主线，华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过：“喜欢和好奇心比什么都重要”，让学生置身其中开始学习，符合学生好奇心强，喜欢具有悬念、有挑战性游戏的心理特点。
在实际的数学教学中，可以创设的情境多种多样，选取学生非常感兴趣的游戏情境，这样的设计有两个优点：一是将前一节课的知识点（用数对的知识确定位置）毫无痕迹的融入于该情境之中；二是很好地通过所引发的认知冲突有效地激发了学生学习数学的兴趣。在这个环节的教学过程中，通过活动教学使生活化的教学内容向数学化过渡，较为有效地展现了数学知识的产生和形成过程。

片段二：引发认知冲突 激发学习兴趣
……
师：确定了东北方向就能快速准确地找到宝藏吗？（不能）
生1：因为他不在正东北方向。
生2：因为没说在东北的几度，还有行走多少米？
师：东北面是一块很大的区域，要准确地确定宝藏的位置非常不容易。那怎么办呢？
师：如果老师为大家提供一些学习材料，能想办法找到宝藏吗？（个体活动）
师：有发现了吗？
生：通过刚才的度量，我发现宝藏在东偏北10度的地方。
师：这位同学发现宝藏、大树、东方形成了一个10度的夹角，还有一个特别的描述，她认为这个方向是……
生：东偏北。
师：你是怎样理解东偏北的？
生1：东偏北就是说它不在正东北的地方，而是在正东北偏一些的地方。
生2：因为宝藏不在东北的正中间，而是在偏东的地方。
生3：因为它靠东，但是又偏向北。
师：对呀，这个方向是从东偏向北10度的方向，因此我们就把这个方向叫做东偏北10度。
师：让我们再看大屏幕，想一想，为什么叫做东偏北10度。谁再来说一说？
生4：宝藏在东，但是偏向北10度，所以叫做东偏北10度。
生5：宝藏在正东方向北方偏了10度，所以宝藏的位置在东偏北10度。
师：你的理解真到位！老师送你一张小书签，一会儿你会从中发现很大的秘密。
师：想想还有没有其他的描述方法也能表示出准确的方向？
生：可以看作北偏东80度。
师：你怎么知道的？
生：因为北和东形成了一个90度的角，90-10=80，所以是北偏东80度。
师：对呀，除了东偏北10度，我们还可以用北偏东80度来描述这个方向，这两种描述都可以，一般来说，我们在生活中通常使用角度较小的方向进行描述。
……
两次引发学生认知冲突，让大家体会了只知道一个大概的方向是不能很快地寻找到宝藏的，还需要进一步确定更为准确地描述。“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，在活动中为学生提供了一些学习工具（直尺、量角器等），让大家亲自动手实践，先试一试，再把在确定位置时所用到的方法进行汇报，在这里学生的汇报出乎老师的预料（第一个汇报的学生就说：我发现宝藏在东偏北10度的地方。），实际的教学生成和预设（我发现宝藏藏在东北方向、东北方的中间、东北方偏往北方一些、东北方靠近东方一些等等）相差甚远，教师并没有根据预设往下走，而是紧紧依据教学生成一起来解释和理解“东偏北”的含义，这是教学的重难点，教学重点的突出和教学难点的突破可以认为是衡量一节课好坏的重要因素。田老师在此真正做到了“学生是数学学习的主人，教师是数学学学习的组织者、引导者和合作者”。学生用自己的思维和语言诠释了所学习的知识。
在实际教学中学生能够从两个角度来描述同一个位置的确定方法（东偏北10度和北偏东80度），较好地体现了“解决问题策略的多样化”，在这个过程中学生会很好地感受到同学们活跃的思维。在教学中田老师充分“尊重了每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题”。

片段三：巧夺天工的设计
……【体验到方向是确定位置需要的一个要素之后，不断引发认知冲突，激发学生动手测量，体验距离是确定位置需要的另一个要素，找到确定位置还需要的第三个要素是出发点（或观测点）。让确定位置所需的几个要素一点点闪现出来，教学过程一气呵成。】
师：请同学们用自己喜欢的描述方法互相说一说宝藏的位置！（学生互相交流。）
师：同学们找到宝藏了吗？想一想，我们确定了哪些因素，才找到宝藏的呀？
生：我们确定了出发点、方向、距离，才找到宝藏的。
师：对，只要先确定出发点，再确定方向，最后确定距离，就能够确定物体的准确位置。
师：既然找到了，让我们打开宝箱好吗？
生（齐）：好！
师：咦？怎么打不开呀？
生（齐）：没有钥匙。
师：钥匙就藏在我们的教科书里，让我们翻到书上84页，找到第二题填一填，我们一共要找到三把钥匙，分别是智慧钥匙、勇气钥匙、爱心钥匙，请大家选择一把找一找填一填，看看谁找得又快又准！
师：找到一把的同学尝试着找找第二把、第三把！
生1：我找到的是智慧钥匙，它在北偏西75度距离3厘米的地方。
生2：我找到的是勇气钥匙，它在北偏东40度距离1厘米的地方。
师：最后一把是什么钥匙？
生：爱心钥匙！
师：现在让我们一起来打开宝箱吧！
师：原来宝箱里的“宝”是给我们介绍两位科学家，他们分别是法国科学家笛卡儿和瑞士数学家雅各布·伯努利，他们分别是直角坐标系和极坐标系的创始人，这两项知识真是我们数学领域的一大宝藏啊！其实，在刚才的寻宝过程中，我们所使用的两种方法也和这些知识有一定的关系，这些知识我们将到中学继续学习，而老师也把相关的知识记录在了小书签上，课后老师把这些小书签送给你们好吗？
在不断产生的认知冲突过程中，“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，比较完整地得到了确定位置的三个要素（出发点、方向和距离），通过学生互相交流来加以巩固。在之后所创设的游戏情境中的一个环节“开宝箱”成了一大看点，与教材中一道练习题（第84页的第二题）的设计不谋而合，也可认为刻意为之，但却做到了很好地衔接，打开宝箱需要的三把钥匙（智慧钥匙、勇气钥匙和爱心钥匙）正好是练习题中要寻找的三把钥匙，这三把钥匙不也正是游戏情境和学生实际生活中所需要的吗？
“细节决定成败”，在这节课的设计中注重了课堂教学中每一个细节的精心设计，通过发给学生小书签，课中老师几次提到小书签上面有你感兴趣的知识，到这儿首尾呼应，小书签上面通过介绍两位科学家让学生体会到这就是今后要学习的内容。老师简明扼要地介绍的这些知识对小孩子来讲已经是很深奥的学问了，只能让他们有所体会。课程改革以来大家对“数学味”在何处以及如何体现的问题很关心，也有许多争论，我认为这节课的数学味就在于此，只要能够让“生有所想而师有所悟”就足以达到目的了，从教学设计的角度来看，能够从教材的内容中通过研究找出利用数对确定位置和利用方向和距离确定位置其实就是直角坐标系和极坐标系的雏形，对小学老师来说这是极其艰难的也是难能可贵的，但这也就是本节课的最大亮点之所在，它通过教学内容“无痕”地渗透了数学文化知识，同时在教学内容之中也“无形”地体现出数学知识的教学价值之所在，使学生的数学思维得到了锻炼和提高。

片段四：回归生活的数学
……
师：华新实验小学真是一所优秀的学校，培养出了这么一群聪明、活泼、可爱的孩子们，那华新实验小学在哪里呢？
师：让我们一起在地图上找找，在地图上我们用一个点表示学校的位置，现在你们能确定华新实验小学的位置吗？
……
师：对，田老师来自云南省昆明市盘龙区盘龙小学，在上个星期，田老师就是乘坐飞机到达重庆的，考考你们，你们知道飞机是从哪里起飞，向什么方向飞行多远到达重庆的吗？
生：飞机从昆明到重庆是向北偏东35度，飞行约701千米到达重庆的。
师：说的真好！田老师开完会，还要从重庆乘坐飞机回到昆明，那又应该怎样描述呢？
生1：从重庆出发，往北偏东35度的方向飞行701千米到达昆明。
生2：从重庆出发，往西南35度的方向飞行701千米到达昆明的。
师：还有同学有不同的看法，看来这个问题考住大家了，如果在提供一些信息，现在呢？
生：从重庆出发，向南偏西35度飞行701千米到达昆明。
生：同意。
师：怎么刚才意见还不统一，现在一下子就统一了呢？
生：因为刚才只给了一个信息，所以我们不能确定位置。
师：看来确定位置时，出发点、方向、距离都非常重要，是缺一不可的。
师：谢谢大家帮老师明确了往返昆明、重庆的路线，现在让我们再仔细观察，这两条不同的路线有没有什么相同的地方？
生1：它们都走了701千米，也就是他们的距离相同。
生2：它们决定方向的角度都是35度。
师：有没有不同的地方？
生3：它们的出发点不同。
生4：它们的方向不同。
师：正是出发点的不同决定了路线的方向不同，因此在确定位置的时候一定要关注这些信息。
课程改革以来，数学与生活的联系一直都是大家十分关注的内容，在这一教学环节中，充分挖掘教学资源，让学生利用今天所学的知识向来自全国的几千名老师介绍自己的学校，然后从学生和老师分别所在的学校，根据其所在城市（重庆和昆明）之间的交通问题出发，联系生活实际设计练习，较好地体现了“要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，”学生对解决这类生活中的问题表现出了极为浓厚的学习兴趣。
教师精心设计的练习对学生思维训练的好处是不言而喻的。改变确定位置中的一个要素——将出发点从昆明改为了重庆，此时如何确定位置是本节课学习内容的延伸，也是这道练习题的难点，但当提供给学生信息（补充了以重庆为出发点的方向标）后也就做到了“让学生垫起脚尖来摘到了苹果”，达到了很好的效果。在此基础之上拓展，对此进行适当的对比和总结，使学生更加明确地知道怎样才能更好地确定位置。新课程改革以来，大家对数学课堂教学中“就差一口气”的问题也很关心，这里的“这口气”显得很足、很够味，主要体现：出发点不同导致方向也不同，实际上这节课还蕴含着另外两个量的变化也会导致位置的不确定性，如：同一个方向（角度不变）上距离不一样，确定的位置也不一样；同样的距离、方向（角度）不一样，所确定的位置也不一样。

片段五：做一个生活的有心人
……（观看视频：梅里雪山雪崩）
师：让我们以小组为单位，为当时的救援队伍设计一条救援路线吧！（出示：《春城晚报》提供的梅里雪山雪崩示意图）
（小组活动。一个小组示意老师要提醒大家相关信息。）
生：大家要注意，这幅地图和其他的有点不一样，它是上南、下北、左东、右西的。
师：谢谢你的提醒。（小组活动）
师：哪个小组来汇报？请一名同学汇报方案，一名同学上来指一指。
生1：先从雨崩村出发，向南偏西13度的方向走6千米到达垭口，再从垭口出发向西偏南10度的方向走11千米到达事发地。
师：可行吗？有没有与他们方案相同的小组。（4个小组）
师：有没有不同的设计？
生2：从雨崩村出发，向西偏南34度走14.5千米到达事发地。
师：这个小组的同学真有数学头脑，他们知道两点间直线距离最短，但在当时的情况下，大雪封山，到处是悬崖峭壁，这样的方案大概行不通，但是如果当时有飞机参与救援，相信他们一定会选用你们的方案的！谢谢你们！其实，当时救援队的叔叔们也是通过确定准确的方向和距离及时地赶到了事发地，对伤员们进行了救治，使损失降到了最低。（观看视频）
这里最值得一提的是：教师是生活的有心人，在数学课堂教学中居然能将身边发生的事情应用到其中来，事件、音视频、资料的真实采集，这一片良苦用心真可谓匠心独具，再将人情冷暖方面的思想教育融入进来也让人觉得顺其自然而无矫揉造作之势。教师充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。体现了《课标》的要求：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”

“什么样的数学课是好课？”一直以来都是大家极为关心的问题。我想，仅仅凭几条标准来判断一节课是否好课可能还是有失偏颇，不足以服人，但从一节好课中选出其中较为精彩的片段来欣赏却足以服人。数学课的精彩可能与很多因素相关，但有一点是可以肯定的：一节课的精彩应该是整体的，也可以认为是一种总体模糊评价，但如果能做到精心雕琢每一个环节而又不失整体考虑的课应该就是一节好课。