质点运动学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,力 学,(MECHANICS),前 言,一切物质都处于永恒的运动之中。运动的形式是多种多样的,其中最简单最基本的是物体位置的变化,称为机械运动。力学就是研究物体机械运动规律的一门学科。,力学可分为运动学和动力学两部分。运动学研究物体的位置、速度或角位置、角速度等物理量随时间变化的关系,但不涉及引起运动变化的原因。后者属于动力学的研究范围。,物理学所面临的实际问题一般是非常复杂的。为使问题简化,常将一些影响不大的细节略而不计,建立起各种各样的抽象物理模型。例如质点,(,几何线度为零而具有一定质量的物体,),和刚体,(,形变忽略不计的,(1),物体,),还有轻弹簧,(,质量为零的弹簧,),、细绳,(,质量和直径为零而长度不变的绳,),等。实际上,物理学所研究的对象从来不是绝对真实的物体本身,而是经过简化的抽象的物理模型。,(2),作 业,1-1,1-2,1-3,1-6,1-9,1-11,1-18,1-23,1-27,1-28,1-30,1-31,1-35,1-36,，,第,1,章 质点力学,(The Particle mechanics),1.1,质点运动学,1.2,牛顿运动定律及其应用,1.3,动量,1.4,角动量,1.5,功和能,(3),本节重点阐明三个问题,:,1),如何描述物体的运动,?,2),运动学的核心是运动方程。,3),时空观,(space-time viewpoint),。,1.1,质点运动学,(The Particle kinematics),参照系,(reference frame),坐标系,(coordinate frame),(4),1.1.1,位置矢量与位移,1.1.2,速度,1.1.3,加速度,1.1.4,相对运动,1.1.5,匀加速运动,(,自学,),1.1.6,圆周运动,(5),1.1.1,位置矢量 运动函数 位移,位置矢量是描述质点空间位置的物理量,简称位矢。,O,直角坐标系,(,x,y,z,):,平面极坐标系,(,r,),:,它是从所选定的坐标系原点,(O),指向质点所在位置处,(P),的有向线段,:,P,P,P(,x,y,z,),1.,位置矢量,(position vector),O,y,z,x,P(,r,),O,矢量性、瞬时性、相对性。,注意,如,:,用处,:,有了运动函数可求任一时刻质点位置矢量。,有了运动函数可求平均速度、速度、加速度。,有了运动函数消去时间,t,可得到轨道方程。,(6),2.,运动函数,(function of motion),(,又叫运动方程,),位置矢量随时间变化的函数关系称为运动函数。,如,:,P(,x,y,z,),O,y,z,x,3.,位移,(displacement),位移是描述质点位置大小和方向变化的物理量。,P,P,O,位移,位矢 在,t,时间内的增量,r,说明,1),位移与路程的区别,:,位移是矢量,路程是标量,s,同一段时间内,当,t,0,时,2),注意,:,的区别,(7),速度是描述质点位置和方向随时间变化快慢的物理量,1.1.2,速度,(velocity),1.,平均速度,(average velocity),2.,瞬时速度,(instantaneous velocity),1),匀速直线运动,2),变速曲线运动,=,瞬时速度,=,平均速度,A,B,C,接近匀速直线运动,瞬时速度,瞬时速度,(8),2),速度的大小叫速率,v,(9),说明,(,位矢的大小对时间的变化率,),3),根据运动方程,可确定任意时刻的速度,沿轨迹切线方向,趋向切线方向,1),速,度 与,(,t,0,时,),方向相同，,4),直角坐标中的速度表示,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,(10),1.1.3,加速度,(acceleration),加速度是描述质点速度大小和方向随时间变化的物理量,2.,平均加速度,(average acceleration),3.,瞬时加速度,(instantaneous,acceleration),A,B,O,1.,速度增量,(11),说明,大小为,方向用方向余弦表示为,直角坐标中的加速度表示,(12),(13),例,1:,质点在,xy,平面内运动,x,=2,t,y,=192,t,2,(SI),求,1),t,=1s,t,=2s,时刻质点位置,矢量,;,2)第二秒内位移,;,3),t,=2s,时刻速度,。,1),t,=1s,2),解,:,运动函数,(,或运动方程,):,3),t,=2s,错误做法,:,2,秒钟时的位置,:,解,:,x,=,-,4,时,t,=2,x,y,O,例,2:,一质点运动函数为,求,:,质点的运动轨道以及,x,=-,4,时,(,t,0,),粒子的速,度、,速率、加速度。,(SI),质点的运动轨道方程为,:,(14),t,=2s,时的加速度,:,t,=2s,时的速度,:,t,=2s,时的速率,:,(15),x,y,O,例,3:,在离水面,h,米高处,有人用绳子拉船靠岸,当船离岸,x,米处时,人收绳的速率为,v,0,=const.,求,:,船的速度和加速度,?,解,:,收绳速率,:,船速,:,船的加速度,:,(16),O,x,y,h,运动函数的求解,(the solution of the function of motion),运动学所要求解的两类典型问题,:,1.,微分法,:,2.,积分法,:,例,4:,一质点以加速度,a,=,k,(,k,为常数,),沿,x,方向运动,;,t,=0,时,x,0,v,0,(,初始条件,),求,:,质点的运动方程,。,解,:,第一步,:,用分离变量法由加速度求解质点的速度方程,(17),分离变量后,方程两边积分,:,C,由初始条件,:,v,(0)=,v,0,决定,有,C,=,v,0,上述的积分还可以用定积分法完成,:,速度方程,(18),第二步,:,用分离变量法由速度求解质点的运动方程,质点的运动方程,(19),若质点做平面运动,如加速度,(,k,1,、,k,2,均为常数,);,t,0,时,求,:,质点的运动方程,?,1.1.4,相对运动,(Relative motion),(20),S,u,S,设,参照系,S,相对参照系,S,平动,平动速度为,S,系物理量的表示,:,S,系物理量的表示,:,O,z,y,S,x,x,O,z,y,S,u,P,不同参照系中,的物理量之间的,变换关系,称为,时空变换。,(,space-time transformation),(21),引入矢量,由图得两个参照系中的位矢之间的关系：,为了记忆,将上式写为,:,头,尾,伽利略坐标变换,(Galilean,coordinate transformation),1.,位置矢量变换关系,O,z,y,S,x,x,O,z,y,S,u,P,绝对时空变换,(absolute space-time transformation),2.,位移变换关系,3.,速度变换关系,称为,绝对速度,(,adsolute,velocity),称为,相对速度,(relative velocity),称为,牵连速度,(,convected,velocity),伽利略速度变换,(Galilean velocity transformation),(22),S,系,S,系,S,系,t,时刻,t+,t,时刻,Q,(23),例如可用速度变换关系解释：,雨天骑车,人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨。,v,雨对地,v,人对地,(,骑车,),v,雨对人,4.,加速度变换关系,若,则,加速度关系变为,(24),注意,1),以上结论是在,绝对时空观,(,adsolute,space-time viewpoint),下得出的。,只有,假定,“长度的测量不依赖于参,照系”,(,空间的绝对性,),才能给出：,只有,再假定,“时间的测量不依赖于,参照系”,(,时间的绝对性,),才能给出：,绝对时空观只在,u,0,的,常数,求,:,(1),t,时刻,质点的加速度,(2),t=,?,时,此时质点己沿圆周运行了多少圈?,(3),质点何时开始逆时针方向运动?,解,:(1),(35),大小,:,方向,:,(36),m,O,.,R,t,=0,v,0,/,b,时的路程：,(3),由前面,a,t,=,b,可知,质点作减速率圆周运动。,当,v,减到,0,值时,将终止顺时针转,而开始,逆时针转,(37),例,8:,直径为,1m,的轮子绕定轴以2,rad/s,角速度开始转动,角加速度为3rad/s,2,求:,1)第6,s,末的角速度,2)6,s,内轮子,转过角度,3)第6,s,末轮子边缘上任一点加速度大小,。,解,:,1),由定义,d,/d,t,2),由定义,d,/d,t,(38),3),(39),例,9:,一飞轮在,5s,内角速度由1000,rev,/,min,均匀地减为400,rev/min,。,求,:,1),角加速度,2),5,s,内转了多少圈,3),还须多少时间停下,。,解,:,1),2),3),(40),几个容易混淆的概念,(41),1.,参照系与坐标系,2.,与,与,y,y,y,x,x,x,x,y,v,0,v,0,不同参照系,运动的特征,(,运动还是静止,匀速还是加速,轨道形状如何等,),就不同。不同坐标系,运动的特征不变,但物理量的表达形式有所不同。,3.,速度的合成、分解与伽利略速度变换,如抛体运动,:,m,M,如斜面上物体运动,:,(1),式是由速度的矢量性,把一个矢量分解为两个矢量,等式两端是同一物体相对于同一参照系而言。,(2),式是相对运动的关系,等式两端各量是不同物体相对于不同参照系而言,也就是伽利略变换关系。,(1),(2),(42),4.,用作图法说明角位移是否为矢量,?,次序,y z,次序,z y,(43),一个量是否为矢量,除了具有大小和方向外,同时还应遵守矢量运算法则,(,如加法交換法则,),。,结论,:,有限量角位移,不是矢量,而,无,限小量角位移,是矢量。,由此可见,不是矢量,但随着,变小,上述的作图差异越来越小,当,d,时,无差异。,(44),基本要求,1.,掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运,动及运动变化的物理量,理解这些物理量的矢量性、,瞬时性和相对性。,1.1,质点运动学,(The Particle kinematics),2.,理解运动方程的物理意义及作用,掌握其确定质点位,置矢量、位移、速度、加速度的方法,以及已知质点,运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法。,3.,能计算质点在平面内运动的速度和加速度,以及质点,作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和,法向加速度。,4.,理解伽利略速度变换式,并会用它求解简单的质点相,对运动问题。,(45),本节中心,二、引入描述质点运动的物理量。,质点运动学是描述质点的位置随时间的变化,一、描述质点运动的特点。,1.,运动本身具有绝对性，运动描述具有相对性。,2.,质点运动具有瞬时性，方向性。,3.,运动具有迭加性,水平匀速直线运动,垂直向上匀减速直线运动,如斜抛运动,(46),质点运动的描述,参照系,:,惯性系和非惯性系,坐标系,:,直角坐标系,平面极坐标系,描述运动的物理量,位矢 、位移 、速度 和加速度,运动规律,知识网络,(47),运动规律,运动方程,轨道方程,几种典型的运动,匀速直线,匀加速直线,匀加速圆周,曲线运动,匀速圆周,(48),线量与角量的关系,(,牢记,),(49),运动学二大类问题,微分,微分,积分,积分,微分,微分,积分,积分,