大学物理上质点运动学.pptx

一、运动的绝对性和相对性一、运动的绝对性和相对性例如，观察表明：例如，观察表明：v v地日地日30kms30kms-1-1，v v日银日银2525kmskms-1-1，v v银银银银600600k kmsms-1-1 这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。意义上的运动才有意义。1.1 1.1 参考系参考系 坐标系坐标系 物理模型物理模型二、参考系二、参考系 为描述物体的运动而选择的标准物叫做为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系参考系.选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的同，这就是运动描述的相对性相对性.三、坐标系三、坐标系为为定量地定量地描述物体位置而引入。描述物体位置而引入。常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。面坐标系或柱面坐标系等。四、物理模型四、物理模型 对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的方法描述的理想模型理想模型。坐标系坐标系是参照系的数学抽象。是参照系的数学抽象。可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形物体不变形,不作转动不作转动物体本身线度和它活动范围相比小得很多物体本身线度和它活动范围相比小得很多质点质点:可忽略形状和大小的物体。可忽略形状和大小的物体。抽象成抽象成有质量而无形状和大小有质量而无形状和大小的的 点点。实际问题实际问题物理模型物理模型数学处理数学处理质点质点参照系参照系钟钟坐标系坐标系物体物体参照物参照物（尺）（尺）1、位置矢量、位置矢量(矢径或位矢矢径或位矢)或或位置矢量随时间变化的函数关系称运动方程。位置矢量随时间变化的函数关系称运动方程。或或运动方程运动方程消去消去t，得，得(x、y、z 之间关系）轨迹方程。之间关系）轨迹方程。1.1.2 2 位矢位矢 位移位移 速度速度 加速度加速度（、为常量）为常量）求轨迹方程。求轨迹方程。解解:消去消去 t 得轨迹方程得轨迹方程（圆轨道）（圆轨道）例例1：质点在平面上运动方程为质点在平面上运动方程为二、位移二、位移s rAr1r 2 OBv vv vv v直角坐标系中直角坐标系中位移位移:由初位置由初位置 A 指向末位置指向末位置 B 的有向线段的有向线段大小大小即在即在 t2-t1 时间间隔内时间间隔内位矢的增量位矢的增量 显然：显然：r 与与 的区别的区别a)为标量，为标量，为矢量为矢量b)位移（位矢增量）的大小位移（位矢增量）的大小位矢大小的增量位矢大小的增量如图，一般情况下如图，一般情况下 oABC s s 与与 的区别的区别位移位移：矢量，表示质点位置变化：矢量，表示质点位置变化 的的净效果净效果，与质点运动轨与质点运动轨 迹无关，只与迹无关，只与始末点有关始末点有关。AB AB 两点间的路程两点间的路程不不是是唯一的唯一的,可以是可以是 或或 而而 位移位移 是唯一的是唯一的.x x y y z z B B A Ao o路程路程：标量，质点通过的：标量，质点通过的实际实际 路径长，路径长，与质点运动轨迹有关与质点运动轨迹有关.元位移的大小元位移的大小元路程元路程x x y y z z B B A Ao o 但但三三 速度速度平均速度：平均速度：瞬时速度瞬时速度：平均速度的极限值。平均速度的极限值。（沿（沿 方向）方向）表示运动快慢与方向的物理量。表示运动快慢与方向的物理量。速度是位置矢量对时间的速度是位置矢量对时间的一阶导数一阶导数.速度大小速度大小直角坐标系中直角坐标系中瞬时速度瞬时速度平均速度平均速度平均速率平均速率瞬时速率瞬时速率 注意注意:速度是矢量，速率是标量。速度是矢量，速率是标量。一般情况一般情况单向直线运动情况单向直线运动情况瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小 P Q O讨论：（4）位矢大小的时间变化率位矢时间变化率（速度）的大小O四四 加速度加速度表示速度变化的物理量表示速度变化的物理量平均加速度：平均加速度：瞬时加速度：瞬时加速度：指向轨迹曲线凹的一侧。指向轨迹曲线凹的一侧。直角坐标中直角坐标中或或在曲线运动中，加速度的方向总是指向在曲线运动中，加速度的方向总是指向曲线凹进曲线凹进的一边的一边 如果速率是减小的，则如果速率是减小的，则a与与v的方向夹角为钝角的方向夹角为钝角 如果速率是增大的，则如果速率是增大的，则a与与v的方向夹角为锐角的方向夹角为锐角 如果速率不变，则如果速率不变，则a与与v的方向夹角为直角的方向夹角为直角 1.3 曲线运动的描述曲线运动的描述一、一般的平面曲线运动一、一般的平面曲线运动 切向加速度切向加速度 法向加速度法向加速度 DP1P2 sABC指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧指向物体运动方向指向物体运动方向切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量 DABC法向加速度法向加速度 切向加速度切向加速度 引入曲率半径引入曲率半径反映速度大小的变化率反映速度大小的变化率 反映速度方向的变化率反映速度方向的变化率 解由图可知解由图可知 x=0 ygana 例例1-3：以速度：以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，求平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻时刻小球的切向加速度量值小球的切向加速度量值a ，法向加速度量值，法向加速度量值an.方向方向:相互垂直的单位矢量相互垂直的单位矢量指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧指向物体运动方向指向物体运动方向自然坐标系自然坐标系坐标原点坐标原点：轨道曲线上任一点：轨道曲线上任一点.坐标轴坐标轴:“弯曲轨道弯曲轨道”。P P处的坐标处的坐标:轨道的长度轨道的长度s s(自然坐标自然坐标)切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量AS二、二、圆周运动圆周运动自然坐标系中自然坐标系中圆周运动：圆周运动：极坐标系中极坐标系中:角位置角位置*角位移角位移 方向为右手螺旋法则方向为右手螺旋法则角速度角速度角加速度角加速度0 1 1 2 2p1p2极轴极轴匀速圆周运动匀速圆周运动(是恒量是恒量)匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动(是恒量是恒量)对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：是正确的：（A）切向加速度必不为零；切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变为恒矢量，它一定作匀变速率运动速率运动.讨讨 论论 例例 质点作半径为质点作半径为R的变速圆周运动的加的变速圆周运动的加速度大小为：速度大小为：（1）（2）（3）（4）讨讨 论论线量与角量的关系线量与角量的关系 同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。求导求导求导求导积分积分积分积分 1.4 运动学中的两类问题运动学中的两类问题 一、一、由已知的运动方程可以求得质点在任一由已知的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度；时刻的速度和加速度；二、二、已知质点的加速度以及初始条件已知质点的加速度以及初始条件,可求可求质点速度及其运动方程质点速度及其运动方程.初始条件初始条件 t 0，=0可确定可确定 初始条件初始条件 t 0，x=x0可确定可确定 一维情况：一维情况：30例例1.3一质点作匀减速圆周运动，初始转速一质点作匀减速圆周运动，初始转速n1 500转每分转每分(r/min)，经，经t50 s后静止后静止.(1)求角加速度求角加速度和从和从制动开始到静止飞轮的转数制动开始到静止飞轮的转数N；(2)求求t25 s时质点的时质点的角速度角速度；(3)设圆的半径设圆的半径R1 m，求，求t25 s时质点的时质点的速度和加速度速度和加速度.解解(1)由题知由题知 ，当当t50 s时时0，故：，故：从开始制动到静止，质点的角位移及转数分别为：从开始制动到静止，质点的角位移及转数分别为：31(2)t25 s时质点的角速度为：时质点的角速度为：(3)t25 s时质点边缘上任一点的速度为时质点边缘上任一点的速度为相应的切向加速度和向心加速度为：相应的切向加速度和向心加速度为：x=3t ，y=-4t2解将运动方程写成分量式解将运动方程写成分量式消去参变量消去参变量t，得轨道方程：，得轨道方程：4x2 9y0 ，由速度定义得由速度定义得例例2已知一质点的运动方程为已知一质点的运动方程为r3ti 4t2 j，式中，式中r以以m计，计，t以以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度计，求质点运动的轨道、速度、加速度.其模为其模为 ，与，与x轴的夹角轴的夹角由加速度的定义得由加速度的定义得即加速度的方向沿即加速度的方向沿y轴负方向，大小为轴负方向，大小为例例3.一质点由静止开始作直线运动，初始加速一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为度为a0，以后加速度均匀增加，每经过，以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a0，求经过，求经过 t 秒后质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。(直线运动中可用标量代替矢量）直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：解：据题意知，加速度和时间的关系为：练习、一质点沿练习、一质点沿x轴运动，其加速度轴运动，其加速度 a=kv2，式中，式中k为正常数，设为正常数，设t=0时，时，x=0，v=v0；（1）求）求v和和x作为作为 t 的函数的表示式；的函数的表示式；（2）求）求v作为作为x函数的表示式。函数的表示式。分离变量得分离变量得解解 (1)(1)因为因为 再由再由dxvdt，将，将v的表示式代入，并取积分的表示式代入，并取积分(2)因为因为 所以有所以有 例例1-5:一质点沿半径为一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧的圆周运动，它通过的弧长长s按按st2t2的规律变化的规律变化.问它在问它在2 s末的速率、切向末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？加速度和法向加速度各是多少？解由速率定义，有解由速率定义，有将将t2代入上式，得代入上式，得2 s末的速率为末的速率为 1429(ms1)法向加速度法向加速度81 ms2 切向加速度切向加速度 4 ms2，为一常数，为一常数则则2 s末的切向加速度为末的切向加速度为4 ms2.物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 1.5 相对运动相对运动飞船飞船月球月球地球地球对对 t 求导求导若运动参考系只是作平动若运动参考系只是作平动,再对再对 t 求导求导,得得速度变换式速度变换式加速度变换式加速度变换式例：如图所示，河宽为例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度，河水以恒定速度u流动，岸边流动，岸边有有A，B两码头，两码头，A，B连线与岸边垂直，码头连线与岸边垂直，码头A处有船相处有船相对于水以恒定速率对于水以恒定速率 0开动开动.证明：船在证明：船在A，B两码头间往返两码头间往返一次所需时间为一次所需时间为(船换向时间忽略不计船换向时间忽略不计)：ABuL当船由当船由B返回返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出时，船对岸的速度模亦由上式给出.解解:船相对岸船相对岸 ，方向，方向AB，水相对于岸为水相对于岸为 ，船相对于水船相对于水u 0 A在在AB两码头往返一次的路程为两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为，故所需时间为 讨论：讨论：(1)若若u0，即河水静止，则，即河水静止，则(2)若若u 0，则，则t，即船由码头，即船由码头A(或或B)出发后就出发后就永远不能再回到原出发点了永远不能再回到原出发点了.(3)若若u 0，则，则t为一虚数，这是没有物理意义的，为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在即船不能在A，B间往返间往返.综合上述讨论可知，船在综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条间往返的必要条件是件是:0 uu 0 A