质点运动学答案.doc

质点运动学1
一、选择题
1、 分别以、、和表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是
A、 B、 C、 D、 [ B ]
2、 一质点沿Y轴运动，其运动学方程为， 时质点位于坐标原点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为
A、，  B、， 
C、， D、， [ C ]
3、已知质点的运动方程为：，，式中均为恒量，且，，则质点的运动为：
A．一般曲线运动； B．圆周运动；
C．椭圆运动； D．直线运动； （ D ）
[分析] 质点的运动方程为
由此可知 ， 即
由于恒量，所以上述轨道方程为直线方程。
又

由于，，显然v与a同号，故质点作匀加速直线运动。
4、质点在平面内运动，位矢为，若保持，则质点的运动是
A、匀速直线运动 B、 变速直线运动
C、圆周运动 D、匀速曲线运动 [ C ]
二、 填空题
5、一质点沿直线运动,其运动学方程为，则由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 8 m ，在由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。
6、质点的运动方程为，当时，其加速度 。
7、质点以加速度作直线运动，式中k为常数，设初速度为，则质点速度与时间的函数关系是。

8、 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM =。
三、计算题
9、 一质点按规律运动。求（1）该质点的轨迹方程；（2）第五秒末的速度和加速度
解：（1）
（2）
10、某质点的初位矢，初速度，加速度，求（1）该质点的速度；（2）该质点的运动方程。
解：（1） （2）
11.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标的关系为。如果质点在原点处的速度为0，试求其在任意位置处的速度。
解：,求

原点，因此，只朝正方向运动

质点运动学2
一、 选择题
1、 以下五种运动形式中，保持不变的运动是
A、圆锥摆运动． B、匀速率圆周运动．
C、行星的椭圆轨道运动． D、抛体运动． ［ D ］
2、 下列说法正确的是
A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；
B、匀速圆周运动的加速度为恒量；
C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；
D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。 [ D ]
3、 一质点的运动方程是，R、为正常数。从t＝到t=时间内
(1)该质点的位移是 [ B ]
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 0。
(2)该质点经过的路程是 [ B ]
(A) 2R； (B) ； (C) 0； (D) 。
二、 填空题
4、 质点在半径为16m的圆周上运动，切向加速度，若静止开始计时，当t= 2s 时，其加速度的方向与速度的夹角为45度；此时质点在圆周上经过的路程s= 8 。
5、 质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an= ；角加速度= 4rad/s2 。
6、 某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为 9.8m，已知物体是以60度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为 =2g=19.6。。
7、 距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =．
8、两条直路交叉成a 角，两辆汽车分别以速率和沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为或
三、 计算题
9、一质点作圆周运动，设半径为R，运动方程为，其中s为弧长，为初速，b为常数。求：
（1） 任一时刻t质点的法向、切向和总加速度；
（2） 当t为何值时，质点的总加速度在数值上等于b，这时质点已沿圆周运行了多少圈？
解：(1)

大小 方向
(2) 根据题意：
; ; ;
10、一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t=50秒后静止。试求：
（1） 角加速度；
（2） 制动后t=25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N；
（3） 设飞轮半径R=1米，则t=25秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小？
解：（1） 减速运动
（2）

（3）
11.有一宽为l的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．
解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为-y方向，由题意可得ux = 0
uy = a(x-l/2)2＋b
令 x = 0, x = l处 uy = 0, x = l/2处 uy＝－u0，
代入上式定出a、ｂ，而得
y
45
°
v0
u0
x
l
船相对于岸的速度(vx，vy)明显可知是

，
将上二式的第一式进行积分，有

还有，
=
即
因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：
¢
到达东岸的地点(x¢，y¢ )为