第1章质点运动学(答案).doc

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸 第一章
第一章 质点运动学

一. 选择题:

［ B ］1、[基础训练2]一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为
(A) 5m． (B) 2m．
(C) 0． (D) -2 m．
(E) -5 m.
【提示】质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t图曲线下的面积的代数和。

［ D ］2、[基础训练4] 质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，s表示路程，表示切向加速度分量，下列表达式中，
(1) ， (2) ，
(3) ， (4) ．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．
(C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的．
【提示】根据定义式，即可判断。

［ A ］3、[基础训练5] 一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km。甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h．如河水流速为 2 km/h, 方向从A到B，则
(A) 甲比乙晚10分钟回到A． (B) 甲和乙同时回到A．
(C) 甲比乙早10分钟回到A． (D) 甲比乙早2分钟回到A．
【提示】甲： ；
乙：；
∴

［ B ］4、[自测提高2]一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a、b为常量）, 则该质点作
(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．
【提示】 速度为，加速度为，显然有，速度与加速度同方向，所以质点作变速直线运动。

［ C ］5、[自测提高6]某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量．当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是
(A) , (B) ,
(C) , (D)
【提示】，分离变量并积分，，得.
二. 填空题
1、[基础训练9]灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为．
【提示】坐标系如图，设人的坐标为x，头的影子坐标为xM，人向x轴正向运动。

g

2、[基础训练10 ] 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°，则物体在A点的切向加速度at = -0.5g，轨道的曲率半径.（重力加速度为g）
【提示】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得

3、[自测提高10] 在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为（式中c为常量），则从t = 0到t时刻质点走过的路程S ( t ) =；t时刻质点的切向加速度at =；t时刻质点的法向加速度an =。
【提示】（1）；
（2）；
（3）

4、[自测提高13] 一质点在Oxy平面内运动．运动学方程为2 t和19-2 t2 (SI)，则在第2秒内质点的平均速度大小6.32 m/s，2秒末的瞬时速度大小8.25m/s.
【提示】（1）平均速度；
∴其大小为。
（2）速度；t=2s时，，∴其大小为。

5、[自测提高14 ]小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成a角逆流划行，经过时间t2到达B点．若B、C两点间距为S，则(1) 此河宽度l =；(2) a =或。
【提示】设小船速度为，水流速度为，如图。
保持与河岸垂直向前划时，①；②；成a角逆流划行时，③；④. 联立①和③得：；联立①、②和④，可求出v，再代入①得：.
三．计算题
1、[基础训练16 ]有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：
(1) 第2秒内的平均速度；
(2) 第2秒末的瞬时速度；
(3) 第2秒内的路程．
解：（1）t1=1s: x1=2.5m; t2=2s: x2=2m ;
∴
（2）
（3）令， 得：. 此时x’=3.375m;
又t1=1s时, x1=2.5m; t2=2s时, x2=2m
∴第二秒内的路程s=(x’-x1)+(x’-x2)=（3.375-2.5）+(3.375-2)=2.25m

2、[基础训练19 ]质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为。
解： 将，代入，得，
分离变量并积分：

3、[基础训练20 ] 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35 m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．
解：根据伽利略速度变换式：，作图如下。
由图可知：

联立求解，得：
(m/s)

4、[自测提高17 ] 一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s上升．当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率 m/s．试问：
(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？
(2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？
解：(1) 根据伽利略速度变换式，可得球相对地面的初速度：方向向上，大小为
30 m/s
球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大高度为
m/s
离地面高度为
H = (45.9+10) m =55.9 m

(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度，即

解得：
s

附加题：[ 自测提高16 ] 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．
解：如图，设，正方形边长为L，根据求解。
（1）A→B，
；
（2）B→C，，
；
（3）C→D的飞行时间与A→B的飞行时间相等，；
（4）D→A，

所以，有恒定小风时飞行周期为，
与无风时相比，周期增加了。根据上述计算结果，可得

因为，所以将和展开，并保留到项，得

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