高中数学1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2球的体积和表面积省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章空间几何体,数,学,必,修,人,教,A,版,数 学,必修,人教A版,新课标导学,1/32,第一章,空间几何体,1.3空间几何体表面积与体积,1.3.2球体积和表面积,2/32,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/32,自主预习学案,4/32,观察下面几何体，你能求出它们体积和表面积吗？,5/32,4,R,2,6/32,归纳总结,对球表面积与体积公式几点认识：,(1)从公式看，球表面积和体积大小，只与球半径相关，给定,R,都有惟一确定,S,和,V,与之对应，故表面积和体积是关于,R,函数,(2)因为球表面不能展开成平面，所以，球表面积公式推导与前面所学多面体与旋转体表面积公式推导方法是不一样,(3)球表面积恰好是球大圆(过球心平面截球面所得圆)面积4倍,7/32,D,D,8/32,C,9/32,10/32,11/32,互动探究学案,12/32,命题方向,1,球表面积与体积,B,13/32,14/32,15/32,A,16/32,命题方向,2,依据三视图计算球体积与表面积,思绪分析,本题条件中给出是几何体三视图及数据，解题时要先依据俯视图来确定几何体上、下部分形状，然后依据侧视图与正视图确定几何体形状，并依据相关数据计算,17/32,18/32,规律方法,三视图中相关球计算问题,(1)由三视图求简单组合体表面积或体积时，最主要是还原组合体，并搞清组合体结构特征和三视图中数据含义，依据球与球组合体结构特征及数据计算其表面积或体积,(2)计算球与球组合体表面积与体积时要恰当地分割与拼接，防止重合和交叉等,19/32,C,20/32,考虑问题不周到致误,21/32,在Rt,O,1,OA,中，,R,2,x,2,20,2,，,在Rt,OO,2,B,中，,R,2,7,2,(,x,9),2,，,联立,可得,x,15，,R,25.,S,球,4,R,2,2 500(cm),2,，故球表面积为2 500cm,2,.,错因分析,两个平行截面可能在球心同侧，(此时,OO,2,OO,1,9)也可能在球心两侧(此时,OO,1,OO,2,9),22/32,正解,当截面在球心同侧时，同错解，当截面在球心两侧时，如图,所表示为球轴截面，由球截面性质知，,O,1,A,O,2,B,，且,O,1,，,O,2,分别为两截面圆圆心，则,OO,1,O,1,A,，,OO,2,O,2,B,.,设球半径为,R,，,O,2,B,2,49，,O,2,B,7 cm.,O,1,A,2,400，,O,1,A,20 cm.,设,O,1,O,x,cm，则,OO,2,(9,x,)cm.,在Rt,OO,1,A,中，,R,2,x,2,400.,在Rt,OO,2,B,中，,R,2,(9,x,),2,49.,x,2,400(9,x,),2,49，解得,x,15，不合题意，舍去,总而言之，球表面积为2 500 cm,2,.,23/32,几何直观与空间想象能力,切与接常见切与接问题：,1,球内切于旋转体(圆柱、圆锥、圆台)或旋转体内接于球，解题关键是抓住轴截面中各几何量,2多面体(长方体、正方体、正四面体、正三棱锥、正四棱锥、正三棱柱等)内接于球关键抓住球大圆及球小圆与多面体顶点位置关系,3球内切于多面体，主要抓住球心到多面体各面距离都等于球半径,24/32,思绪分析,相关球内切和外接问题，作出轴截面研究,解析,设正方体棱长为,a,，这三个球半径分别为,r,1,，,r,2,，,r,3,，球表面积分别为,S,1,，,S,2,，,S,3,.作出截面图，分别求出三个球半径,25/32,26/32,规律方法,常见几何体与球切、接问题处理策略：,(1)处理相关几何体外接球或内切球相关问题时，要注意球心位置与几何体关系，普通情况下，因为球对称性，球心总在几何体特殊位置，比如中心、对角线中点等,(2)处理这类问题实质就是依据几何体相关数据求球直径或半径，关键是依据,“,切点,”,和,“,接点,”,，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算,27/32,B,28/32,B,29/32,C,30/32,3 cm,31/32,32/32,