高中数学第二章函数2.3函数的应用Ⅰ省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

-,*,-,课前篇,自主预习,2,.,3,函数应用,(,),第1页,第2页,一,二,一、函数模型,【问题思索】,1,.,在函数建模中,怎样确立两个变量是哪种函数关系,?,提醒,:,通常需要先画出函数图象,依据图象来确定两个变量关系,选择函数类型,.,2,.,函数模型在实际应用中,函数自变量有什么特点,?,提醒,:,在实际应用中,函数自变量,x,往往含有实际意义,如,x,表示长度时,x,0;,x,表示件数时,x,0,且,x,Z,等,.,在解答时,必须要考虑这些实际意义,.,第3页,一,二,3,.,已知某商场经营一批进价为,12,元,/,个小商品,在,4,天试销中,对此商品销售单价,x,(,元,),与对应日销售量,y,(,个,),进行了统计,其数据以下表,:,你能否找到一个函数,使它反应,y,关于,x,函数关系,?,若能,写出函数解析式,.,第4页,一,二,提醒,:,观察,x,y,数据,可大致看到,y,与,x,是一次函数关系,令,y=kx+b,(,k,0),.,因为当,x=,16,时,y=,42,当,x=,20,时,y=,30,即,y=-,3,x+,90,.,显然当,x=,24,时,y=,18;,当,x=,28,时,y=,6,.,对照数据,能够看出,y=-,3,x+,90,即为所求函数解析式,.,考虑到,x,实际意义及,y,取整性,所以,y=-,3,x+,90,x,1,2,3,30,.,第5页,一,二,4,.,填空,:(1),一次函数模型,解析式,:,y=kx+b,(,k,0),.,(2),二次函数模型,普通式,:,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),;,顶点式,:,y=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),其中顶点坐标为,(,h,k,),.,(3),分段函数模型,有些实际问题,在事物某个阶段对应改变规律不尽相同,此时我们能够选择利用分段函数模型来刻画它,因为分段函数在不一样区间中含有不一样解析式,所以分段函数在研究条件改变实际问题中,或者在某一特定条件下实际问题中含有广泛应用,.,第6页,一,二,归纳提升,1,.,在求其解析式时,应先确定分,“,段,”,即函数分成几段,并抓住,“,分界点,”,确保分界点,“,不重,不漏,”,.,2,.,在求函数值时,先确定自变量值所属区间,再代入,;,一样,已知函数值,求解自变量值时,就是解方程过程,即每段都令,y,取已知函数值,解出对应,x,值,再判断是否属于所在区间,.,第7页,一,二,二、处理数学应用题普通步骤,【问题思索】,1,.,对教材例,2,中,“,客房问题,”,你有什么体会,?,在现实问题中,有没有与它类似问题,?,假如有,请举例说明,.,提醒,:,“,客房问题,”,反应规律性在实际生活中有很多典例,实际归结到最终,“,客房问题,”,是一个二次函数模型详细应用,在现实生活中,“,调价问题,”,与其类似,其模型为,:,当某类商品在销售价格为,b,元时,可售出,a,件,现欲提价,若单价每提升,m,元,则销售量平均降低,n,件,求提升多少元时销售总收入最高,?,设将商品售价提升,x,个,m,元,则总收入为,y=,(,b+xm,)(,a-xn,),=-mnx,2,+,(,am-bn,),x+ab.,它是一个自变量为自然数二次函数,且其二次项系数小于零,依据二次函数知识知它有最大值,.,第8页,一,二,2,.,做一做,:,某家报刊销售点从报社买进报纸价格是每份,0,.,35,元,卖出价格是每份,0,.,50,元,卖不掉报纸还能够以每份,0,.,08,元价格退回报社,在一个月,(30,天,),里有,20,天天天能够卖出报纸,400,份,其余,10,天天天只能卖出,250,份,.,若天天从报社买进报纸数量相同,则天天应该从报社买进多少份报纸,才能使每个月所取得利润最大,?,并计算该销售点一个月最多可赚多少元,?,解,:,设天天应从报社买,x,份报纸,由题意知,250,x,400,设每个月赚,y,元,依据题意得,y=,0,.,5,x,20,+,0,.,525010,+,(,x-,250)0,.,0810,-,0,.,35,x,30,=,0,.,3,x+,1,050,x,250,400,.,因为,y=,0,.,3,x+,1,050,是定义域上增函数,所以当,x=,400,时,y,max,=,120,+,1,050,=,1,170(,元,),.,答,:,天天应该从报社买进,400,份报纸,才能使每个月所取得利润最大,每个月最多可赚,1,170,元,.,第9页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,一次函数模型应用,【例,1,】,(1),某厂日生产文具盒总成本,y,(,元,),与日产量,x,(,套,),之间关系为,y=,6,x+,30 000,.,而出厂价格为每套,12,元,要使该厂不赔本,最少日生产文具盒,(,),A.2 000,套,B.3 000,套,C.4 000,套,D.5 000,套,(2),商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个,20,元,茶杯每个,5,元,该商店推出两种优惠方法,:,(1),买一个茶壶赠一个茶杯,;,(2),按总价,92%,付款,.,某用户需购置茶壶,4,个,茶杯若干个,(,不少于,4,个,),若购置茶杯,x,(,个,),付款,y,(,元,),分别建立两种优惠方法中,y,与,x,之间函数解析式,并讨论该用户买一样多茶杯时,两种方法哪一个更优惠,?,第10页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(1),解析,:,因利润,z=,12,x-,(6,x+,30,000),所以,z=,6,x-,30,000,由,z,0,解得,x,5,000,故最少日生产文具盒,5,000,套,.,答案,:,D,(2),解,:,由优惠方法,(1),可得函数解析式为,y,1,=,204,+,5(,x-,4),=,5,x+,60(,x,4,且,x,N,),.,由优惠方法,(2),可得,y,2,=,(5,x+,204)92%,=,4,.,6,x+,73,.,6(,x,4,且,x,N,),.,y,1,-y,2,=,0,.,4,x-,13,.,6(,x,4,且,x,N,),令,y,1,-y,2,=,0,得,x=,34,.,所以,当购置,34,个茶杯时,两种方法付款相同,;,当,4,x,34,时,y,1,34,时,y,1,y,2,优惠方法,(2),更省钱,.,第11页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,一次函数模型实际应用,:,一次函数模型应用时,本着,“,问什么,设什么,列什么,”,这一标准,.,2,.,一次函数最值求解,:,一次函数求最值,常转化为求解不等式,ax+b,0(,或,0),解答时,注意系数,a,正负,也能够结合函数图象或其单调性来求最值,.,第12页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,若一根蜡烛长,20 cm,点燃后每小时燃烧,5 cm,则燃烧剩下高度,h,(cm),与燃烧时间,t,(h),函数关系用图象表示为图中,(,),解析,:,蜡烛剩下长度随时间增加而缩短,依据实际意义不可能是,D,更不可能是,A,C,.,故选,B,.,答案,:,B,第13页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,二次函数模型应用,【例,2,】,某水果批发商销售每箱进价为,40,元苹果,假设每箱售价不得低于,50,元且不得高于,55,元,.,市场调查发觉,若每箱以,50,元价格销售,平均天天销售,90,箱,价格每提升,1,元,平均天天少销售,3,箱,.,(1),求平均天天销售量,y,(,箱,),与销售单价,x,(,元,/,箱,),之间函数关系式,;,(2),求该批发商平均天天销售利润,w,(,元,),与销售单价,x,(,元,/,箱,),之间函数关系式,;,(3),当每箱苹果售价为多少元时,能够取得最大利润,?,最大利润是多少,?,第14页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,:,本题中平均天天销售量,y,(,箱,),与销售单价,x,(,元,/,箱,),是一个一次函数关系,即使,x,50,55,x,N,但仍可把问题看成一次函数模型应用问题,;,平均天天销售利润,w,(,元,),与销售单价,x,(,元,/,箱,),是一个二次函数关系,可看成是一个二次函数模型应用题,.,解,:,(1),依据题意,得,y=,90,-,3(,x-,50),化简,得,y=-,3,x+,240(50,x,55,x,N,),.,(2),因为该批发商平均天天销售利润,=,平均天天销售量,每箱销售利润,.,所以,w=,(,x-,40)(,-,3,x+,240),=-,3,x,2,+,360,x-,9,600(50,x,55,x,N,),.,(3),因为,w=-,3,x,2,+,360,x-,9,600,=-,3(,x-,60),2,+,1,200,所以当,x,500,应付,y=,30,+,0,.,15(1,200,-,500),=,135(,元,),.,(3)90,元已超出,30,元,所以上网时间超出,500,min,由解析式可得上网时间为,900,min,.,第19页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,在刻画实际问题中,变量之间关系因自变量,x,取值范围不一样,对应函数关系不能用同一个解析式表示时,惯用分段函数建立函数模型处理问题,.,2,.,分段函数是指自变量在不一样范围内有着不一样对应法则函数,.,求解分段函数最值问题时应注意,:,分段函数最大值是各段函数最大值中较大一个,分段函数最小值是各段函数最小值中较小一个,.,第20页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,为支持福利事业,处理残疾人就业问题,银行决定给某福利企业免息贷款,46,.,8,万元,用于经营某种商品,.,已知该种商品进价为每件,40,元,每个月销售量,q,(,单位,:,百件,),与销售价,p,(,单位,:,元,/,件,),之间满足关系式,:,该企业职员每人每个月工资为,1 200,元,其它经营性费用为每个月,13 200,元,.,(1),假如暂时不考虑还贷前提下,当销售价,p,为,52,元,/,件,每个月刚好收支平衡,求该企业职员人数,;,(2),若该企业只有,20,名职员,在确保职员工资及其它经营性支出外,剩下利润都用来偿还贷款,试问最早几年后还清贷款,?,第21页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(1),设该企业职员人数为,t,依题意当,p=,52,时,q=,36,则,(52,-,40)36100,=,1,200,t+,13,200,t=,25,.,即该企业有,25,名职员,.,(2),设每个月利润为,f,(,p,),则,f,(,p,),=,当,p=,55,时,(,-,2,p+,140)(,p-,40),max,=,450,当,p=,61,时,(,-p+,82)(,p-,40),max,=,441,450,441,当,p=,55,时,能更早还清贷款,又,(100450,-,1,20020,-,13,200)12,=,93,600,当定价为,55,元时,最早,5,年后能还清贷款,.,第22页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽略实际问题中,x,范围而致误,【典例】,如图所表示,在矩形,ABCD,中,已知,AB=a,BC=b,(,ab,),在,AB,AD,CB,CD,上分别截取,AE=AH=CF=CG=x,(,x,0),设四边形,EFGH,面积为,y.,(1),写出四边形,EFGH,面积,y,与,x,之间函数关系式,;,(2),求当,x,为何值时,y,取得最大值,最大值是多少,?,第23页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第24页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,以上解答过程中都有哪些错误,?,犯错原因是什么,?,你怎样订正,?,你怎么防范,?,提醒,:,错解过程中一是没注意实际问题中,x,取值范围,二是求函数最值时没有讨论对称轴与区间关系,但从根本上错误根源是第,(1),问中没有明确定义域,.,第25页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第26页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,防范办法,1,.,对实际问题中函数解析式一定要注意自变量,x,要受实际问题约束,养成碰到实际问题,“,定义域优先,”,习惯,.,2,.,有时一个小细节失误,会造成严重错误产生,.,所以处理实际问题时,要充分考虑问题背景、实际意义、隐含条件等,.,第27页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,某企业实施裁员增效,.,已知现有员工,a,人,每人每年可创纯收益,(,已扣工资等,)1,万元,据评定,在生产条件不变条件下,每裁员一人,则留岗人员每人每年可多创收,0,.,01,万元,但每年需付给每位下岗工人,0,.,4,万元生活费,而且企业正常运转所需人数不得少于现有员工,设该企业裁员,x,人后年纯收益为,y,万元,.,(1),写出,y,关于,x,函数解析式,并指出,x,取值范围,;,(2),当,140,a,280,时,该企业应裁员多少人,才能取得最大经济效益,?(,注,:,在确保能取得最大经济效益情况下,能少裁员,应尽可能少裁,),第28页,探究一,探究二,探究三,思维辨析,第29页,1,.,一个等腰三角形周长是,20,则底边长,y,是关于腰长,x,函数,其解析式为,(,),A.,y=,20,-,2,x,(,x,10)B.,y=,20,-,2,x,(,x,10),C.,y=,20,-,2,x,(5,x,10)D.,y=,20,-,2,x,(5,x,10),答案,:,D,2,.,某生产厂家生产总成本,y,(,万元,),与产量,x,(,件,),之间关系式为,y=x,2,-,80,x,若每件产品售价为,25,万元,则该厂取得最大利润时,生产产品件数为,(,),A.52B.52,.,5C.53D.52,或,53,解析,:,因为利润,=,收入,-,成本,当产量为,x,件时,(,x,N,),利润,f,(,x,),=,25,x-,(,x,2,-,80,x,),所以,x=,52,或,x=,53,时,f,(,x,),有最大值,.,答案,:,D,第30页,3,.,某商店进货单价为,45,元,若按,50,元一个销售,能卖出,50,个,;,若销售单价每涨,1,元,其销售量就降低,2,个,为了取得最大利润,此商品最正确售价应为每个,元,.,解析,:,设涨价,x,元,销售利润为,y,元,则,y=,(50,+x-,45)(50,-,2,x,),=-,2,x,2,+,40,x+,250,=-,2(,x-,10),2,+,450,所以当,x=,10,即销售价为,60,元时,y,取得最大值,.,答案,:,60,4,.,已知直角梯形,ABCD,如图,(1),所表示,动点,P,从点,B,出发,由,B,C,D,A,沿边运动,设点,P,运动旅程为,x,ABP,面积为,f,(,x,),.,假如函数,y=f,(,x,),图象如图,(2),所表示,则,ABC,面积为,.,解析,:,由题中图象可知,BC=,4,CD=,5,DA=,5,答案,:,16,第31页,5,.,南博汽车城销售某种型号汽车,进货单价为每辆,25,万元,市场调研表明,:,当销售单价为每辆,29,万元时,平均每七天能售出,8,辆,而当销售单价每降低,0,.,5,万元时,平均每七天能多售出,4,辆,.,假如设每辆汽车降价,x,万元,每辆汽车销售利润为,y,万元,(,每辆车销售利润,=,销售单价,-,进货单价,),.,(1),求,y,与,x,之间函数关系式,并在确保商家不赔本前提下,写出,x,取值范围,;,(2),假设这种汽车平均每七天销售利润为,z,万元,试写出,z,与,x,之间函数关系式,;,(3),当每辆汽车销售单价为多少万元时,平均每七天销售利润最大,?,最大利润是多少,?,第32页,解,:,(1),因为,y=,29,-,25,-x,所以,y=-x+,4(0,x,4,x=,0,.,5,n,n,N,),.,(0,x,4,x=,0,.,5,n,n,N,),.,(3),由,(2),知,z=-,8,x,2,+,24,x+,32,=-,8(,x-,1,.,5),2,+,50(0,x,4,x=,0,.,5,n,n,N,),故当,x=,1,.,5,时,z,max,=,50,.,所以当销售单价为每辆,29,-,1,.,5,=,27,.,5(,万元,),时,每七天销售利润最大,最大利润为,50,万元,.,第33页,