高中数学第二章推理与证明章末整合提升省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第二章推理与证明,数学选修1-2人教 版,A,数 学,选修1-2 人教A版,新课标导学,1/48,第二章,推理与证实,章末整合提升,2/48,1,知识网络,2,知识整合,3,专题突破,3/48,知 识 网 络,4/48,5/48,知 识 整 合,6/48,1归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特殊到普通，由部分到整体推理；类比推理是由特殊到特殊推理二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规律，但推理结论其正确性有待于去证实,2演绎推理与合情推理不一样，演绎推理是由普通到特殊推理，是数学证实中基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到结论就正确,3合情推理与演绎推理现有联络，又有区分，它们相辅相成，前者为人们探索未知提出猜测提供科学方法，后者为人们证实猜测正确性提供科学推理依据,7/48,专 题 突 破,8/48,1,合情推理与演绎推理,合情推理分为归纳推理和类比推理，是基本分析和处理问题方法合情推理是合乎情理推理，经过归纳、猜测发觉结论，为处理问题提供了思绪和方向归纳推理和类比推理特点与区分：类比推理和归纳推理结论都是有待于证实归纳推理是由特殊到普通推理，类比推理是由特殊到特殊推理,演绎推理是数学证实中基本推理形式，,“,三段论,”,是演绎推理普通模式,9/48,题型一,归纳推理,10/48,C,11/48,12/48,题型二,类比推理,13/48,规律方法,在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质推理过程，然后经过类比，推导出类比对象性质,14/48,题型三,演绎推理,15/48,解析,(1)解法一：任取,x,1,，,x,2,(,，1，,x,1,x,2,，则,f,(,x,1,),f,(,x,2,)(,x,2,x,1,)(,x,2,x,1,2)，,x,1,x,2,1，,x,2,x,1,20，,f,(,x,1,),f,(,x,2,)0，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),于是，依据,“,三段论,”,可知，,f,(,x,),x,2,2,x,在(,，1上是增函数,解法二：,f,(,x,)2,x,22(,x,1)，,当,x,(,，1)时，,x,10，,f,(,x,)0在,x,(,，1)上恒成立,故,f,(,x,)在(,，1上是增函数,(2),f,(,x,)在(,，1上是增函数，而5，2是区间(,，1子区间，,f,(,x,)在5，2上是增函数,16/48,规律方法,三段论推理依据用集合论观点来讲就是：若集合,M,全部元素都含有性质,P,，,S,是,M,子集，那么,S,全部元素都含有性质,P,.三段论推理中包含三个判断：第一个判断叫大前提，第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况，这两个判断联合起来，揭示了普通原理和特殊情况内在联络，从而产生了第三个判断：结论,17/48,2,直接证实,综正当与分析法是证实命题两种最基本、最惯用直接证实方法综正当惯用于由已知推论较易找到思绪时；分析法惯用于条件复杂、思索方向不明确且用综正当较难证实时单纯应用分析法证实并不多见，经常是用分析法寻找思绪，用综正当表述过程因为综正当宜于表示、条理清楚在实际应用中，经常要把综正当与分析法结合起来使用本考点在高考中每年都要包括，主要以考查直接证实中综正当为主,18/48,题型四,分析法证实不等式,19/48,题型五,综正当证实不等式,20/48,3,用反证法证题,反证法是间接证实一个基本方法，它不去直接证实结论，而是先否定结论，在否定结论基础上，利用正确推理，导出矛盾，从而必定结论真实性在证实一些否定性命题、唯一性命题或含有,“,至多,”“,最少,”,等字样命题时，正面证实往往较难，此时可考虑反证法，即,“,正难则反,”,21/48,22/48,23/48,24/48,题型七,转化与化归思想,25/48,26/48,27/48,规律方法,转化与化归思想方法是数学最基本思想方法，数学中一切问题处理都离不开转化与化归转化与化归是数学思想方法灵魂在本章中，合情推理与演绎推理表达是普通与特殊转化,28/48,题型八,分类讨论思想,29/48,从而,ab,bc,ca,a,(,b,c,),bc,0矛盾，,由以上分析可知假设不成立，所以,a,0.同理可得，,b,0，,c,0.,规律方法,分类讨论关键是要全方面，考虑周到，不能遗漏比如，本题中,“,a,0,”,否定是,“,a,0,”,，即有两种情况,“,a,0,”,和,“,a,0,”,，所以应分类讨论，不能遗漏其中任何一个情况,30/48,C,31/48,2观察分析下表中数据：,多面体,面数(,F,),顶点数(,V,),棱数(,E,),三棱柱,5,6,9,五棱锥,6,6,10,立方体,6,8,12,32/48,C,33/48,B,34/48,B,35/48,解析,对于A，若存在直线,n,，使,n,l,且,n,m,，则有,l,m,，与,l,，,m,异面矛盾；对于C，过点,P,与,l,，,m,都相交直线不一定存在，反比如图(,l,)；对于D，过点,P,与,l,，,m,都异面直线不唯一,36/48,C,37/48,38/48,39/48,40/48,41/48,42/48,43/48,44/48,45/48,46/48,(2)假设数列,a,n,中存在三项,a,r,，,a,s,，,a,t,(,r,s,t,)，它们能够组成等差数列，且,a,r,a,s,a,t,.,只能是,a,r,a,t,2,a,s,.,3(2,r,1),3(2,t,1),6(2,s,1),2,r,2,t,2,s,1,1,2,t,r,2,s,1,r,(*),r,s,t,，,r,，,s,，,t,均为正整数,(*)式左边为奇数，右边为偶数，不可能成立,数列,a,n,中不存在能够组成等差数列三项,47/48,48/48,