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-,*,-,课前篇,自主预习,第,1,课时变量与函数概念,1/31,2/31,一,二,一、函数相关概念,【问题思索】,1,.,在函数,y=,3,x,2,中,自变量和因变量各是什么,?,提醒,:,x,是自变量,y,是因变量,这也是初中阶段对函数认识,.,2,.,在函数,y=,3,x,2,中,给,x,取值,求得对应,y,你会发觉什么规律,?,提醒,:,经过计算能够得到,:,在函数,y=,3,x,2,中不论,x,取什么值,总是对应唯一一个,y,值,.,3/31,一,二,3,.,填空,.,(1),函数定义,4/31,一,二,(2),相关名称,函数定义域,在函数,y=f,(,x,),x,A,中,x,叫做,自变量,自变量取值范围,(,数集,A,),叫做这个函数,定义域,.,函数值域,假如自变量取值,a,则由法则,f,确定值,y,称为函数在,a,处,函数值,记作,f,(,a,),或,y|,x=a,.,全部函数值组成集合,y|y=f,(,x,),x,A,叫做这个函数值域,.,5/31,一,二,4,.,做一做,:,以下式子中不能表示函数,y=f,(,x,),是,(,),A,.x=y,2,B,.y=x+,1,C,.x+y=,0,D,.y=x,2,答案,:,A,6/31,一,二,二、区间概念,【问题思索】,1,.,如图,怎样把满足数轴上数集合表示出来,?,提醒,:,A=,x|-,3,x,2,2,.,能否用更为简练符号表示,A=,x|-,3,x,2?,提醒,:,能够用区间表示为,(,-,3,2,.,3,.,区间与数集有何关系,?,提醒,:,(1),联络,:,区间实际上是一类特殊数集,(,连续,),符号表示,是集合另一个表示形式,;,(2),区分,:,不连续数集不能用区间表示,如整数集、自然数集等,;,(3),区间与区间之间能够用集合运算符号连接起来,表示两个集合之间运算,.,7/31,4,.,填写下表,:,一,二,8/31,一,二,名师点拨,1,.,区间表示了一个数集,主要用来表示函数定义域、值域、不等式解集等,.,2,.,若,a,b,是一个确定区间,则隐含条件为,ab.,3,.,在数轴上表示区间时,属于这个区间端点实数,用实心点表示,不属于这个区间端点实数,用空心圆圈表示,.,4,.,区间符号里面两个字母,(,或数字,),之间用,“,”,隔开,.,5,.,用,+,-,表示区间端点时不能写成闭区间形式,.,9/31,一,二,5,.,做一做,:,把以下集适用区间表示出来,.,(1),x|,2,x,3;,(2),x|x,2;,(3),x|,2,x,4,x|,5,x,9;,(4),x|x,0;,(5),x|,2,x,7,用区间表示为,;,数集,x|,0,x,3,用区间表示为,.,(2),用区间表示数集,x|x,7,用区间表示为,(7,+,);,数集,x|,0,x,3,用区间表示为,(0,3,.,答案,:,(,-,-,2,(7,+,),(0,3,(2),解,:,x|x-,2,或,x,0,用区间表示为,(,-,-,2),0,+,),.,反思感悟,用区间表示数集要首先搞清区间含义,掌握区间四种形式所对应数集,;,其次要尤其注意数集中符号,“,”“,”“,”,与区间中符号,“”“”“(”“)”,对应关系,.,17/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,同一函数判断,【例,3,】,以下各组函数是否表示同一函数,?,为何,?,分析,:,判断每一对函数定义域是否相同,对应法则是否相同即可,.,18/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,解,:,对于,(1),在公共定义域,R,上,f,(,x,),=|x|,和,(,t,),=|t|,对应法则完全相同,只是表示形式不一样,;,对于,(2),前者,x,R,后者,x,0,二者定义域不一样,;,对于,(3),前者定义域为,0,+,),后者定义域为,(,-,-,1,0,+,);,对于,(4),尽管两个函数自变量一个用,x,表示,另一个用,t,表示,但它们定义域相同,对应法则相同,对定义域内同一个自变量,依据表示式,都能得到同一函数值,所以二者为同一函数,;,对于,(5),f,(,x,),定义域为,R,g,(,x,),定义域为,x|x,0,.,故以上各对函数中,(1)(4),表示同一函数,(2)(3)(5),表示不是同一函数,.,反思感悟,定义域和对应法则,是确定一个函数两个基本条件,当且仅当两个函数定义域和对应法则分别相同时,这两个函数才是同一函数,.,19/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,变式训练,2,以下函数表示同一函数是,(,),答案,:,D,20/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,简单函数值域求法,【例,4,】,求以下函数值域,:,分析,:,求函数值域没有统一方法,.,假如函数定义域是有限个值,那么就可将函数值都求出得到值域,;,假如函数定义域是无数个值,那么可依据函数表示式特点采取对应方法来求其值域,如,观察法、配方法、换元法等,.,21/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,22/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,反思感悟求函数值域惯用方法,1,.,观察法,:,经过对函数关系式简单变形,利用熟知一些函数值域,观察求得函数值域,.,2,.,配方法,:,对二次函数型解析式可先进行配方,在充分注意到自变量取值范围情况下,利用求二次函数值域方法求函数值域,.,3,.,换元法,:,经过对函数关系式进行适当换元,可将复杂函数化归为简单函数,从而求出函数值域,.,求函数值域没有通用方法和固定模式,要经过自己在解题过程中逐步探索和积累,.,23/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,求函数函数关系式,【例,5,】,已知,f,(,x-,1),=x,2,-,2,x+,7,.,(1),求,f,(2),值,;,(2),求,f,(,x,),和,f,(,x+,1),函数关系式,.,分析,:,利用代入法或换元法,.,对,(1),可令,x=,3,求得,;,对,(2),可用,“,x+,1”,去替换,f,(,x-,1),中,“,x,”,即得,f,(,x,),用,“,x+,2”,去替换,f,(,x-,1),中,“,x,”,即得,f,(,x+,1),.,24/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,解,:,(1),f,(2),=f,(3,-,1),=,9,-,23,+,7,=,10,.,(2),方法一,:,f,(,x,),=f,(,x+,1),-,1,=,(,x+,1),2,-,2(,x+,1),+,7,=x,2,+,6,f,(,x+,1),=f,(,x+,2),-,1,=,(,x+,2),2,-,2(,x+,2),+,7,=x,2,+,2,x+,7,.,方法二,:,f,(,x-,1),=x,2,-,2,x+,7,=,(,x-,1),2,+,6,f,(,x,),=x,2,+,6,f,(,x+,1),=,(,x+,1),2,+,6,=x,2,+,2,x+,7,.,方法三,:,设,t=x-,1(,t,R,),则,x=t+,1(,t,R,),f,(,t,),=,(,t+,1),2,-,2(,t+,1),+,7,=t,2,+,6,故,f,(,x,),=x,2,+,6,.,f,(,x+,1),=,(,x+,1),2,+,6,=x,2,+,2,x+,7,.,反思感悟,已知类型为,f,(,g,(,x,),=h,(,x,),函数,求,f,(,x,),函数关系式时,经常使用配凑法和换元法,.,在解答过程中,一定要把法则读懂,分清法则,f,到底作用变量是谁,然后利用化归思想,把待求问题转向已知问题,从而使问题得以处理,.,25/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,点评,在利用换元法求函数关系式时,一定要及时求出新自变量取值范围,不然将造成所求函数定义域错误,.,26/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,因非等价变形而致误,27/31,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,防范办法,在求函数定义域时,要注意在化简函数解析式时要等价变形,不能仅用化简后函数解析式求得,x,范围看成原函数定义域,还要注意,x,取值必须使原函数有意义才行,所以每一步变形或化简都要与原函数式等价才行,本例中变形后函数式中,x,能够取,0,但这对原函数式是没意义,所以造成最终结果错误,.,28/31,解析,:,依据同一函数判断标准判断,即定义域相同,对应法则也相同,.,答案,:,B,29/31,3,.,用区间表示以下数集,:,(1),x|,5,x,8,=,;,(2),x|x,3,且,x,0,=,.,答案,:,(1)(5,8,(2)(,-,0),(0,3),30/31,5,.,已知函数,f,(,x+,1),=x,2,-,1,x,-,1,3,求,f,(,x,),.,解,:,方法一,(,配凑法,):,f,(,x+,1),=x,2,-,1,=,(,x+,1),2,-,2(,x+,1),f,(,x,),=x,2,-,2,x.,当,x,-,1,3,时,x+,1,0,4,f,(,x,),=x,2,-,2,x,x,0,4,.,方法二,(,换元法,):,令,x+,1,=t,则,x=t-,1,.,由,x,-,1,3,知,t,0,4,由,f,(,x+,1),=x,2,-,1,得,f,(,t,),=,(,t-,1),2,-,1,=t,2,-,2,t,t,0,4,f,(,x,),=x,2,-,2,x,x,0,4,.,31/31,
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