2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(重庆卷)真题解析.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(理工农医类)
数学试题卷（理工农医类）共4页．满分150分．考试时间l20分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．
(1) 在等比数列中，，则公比q的值为
（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 8
【答案】A
解析：
(2) 已知向量a,b满足a·b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝
（A） 0 （B） 2 （C） 4 （D） 8
【答案】B
解析：.
(3) ＝
（A） －1 （B） － （C） （D） 1
【答案】B
解析：=
(4) 设变量x,y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为
（A） －2 （B） 4 （C） 6 （D） 8
【答案】C
解析：不等式组表示的平面区域如图所示
当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6.
O
x
y
1

题 (6) 图
(5) 函数的图象
（A） 关于原点对称
（B） 关于直线y＝x对称
（C） 关于x轴对称
（D） 关于y轴对称
【答案】D
解析： 是偶函数，图像关于y轴对称
(6) 已知函数的部分图象如题(6)图所示，则

（A） （B）

（C） (D)
【答案】D
解析：
由五点作图法知，= -.
(7) 已知，，，则的最小值是
（A） 3 （B） 4 （C） （D）
【答案】B
解析：考察均值不等式
，整理得
即，又，
(8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为
（A） π （B） π （C） π （D） π
【答案】C
解析：数形结合

由圆的性质可知

故
(9) 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
（A） 504种 （B） 960种 （C） 1008种 （D） 1108种
【答案】C
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法
故共有1008种不同的排法
(10) 到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
（A） 直线 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D） 双曲线
【答案】D
解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
(11) 已知复数，则____________．
【答案】-2i
解析：
(12) 设，，若C，则实数________．
【答案】-3
解析：，A={0,3},故m= -3
(13) 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________．
【答案】
解析：由得
(14) 已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为____________．
【答案】
解析：设BF=m,由抛物线的定义知

中，AC=2m,AB=4m,
直线AB方程为
与抛物线方程联立消y得
所以AB中点到准线距离为
(15) 已知函数满足：，，则____________．
【答案】
解析：取x=1 y=0得
法一：通过计算，寻得周期为6
法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)
联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= .
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(16) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分．)
设函数．
(Ⅰ) 求的值域；
(Ⅱ) 记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，，求a的值．

(17) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分．)
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读传讲”赛出活动中，每个单位的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：
(Ⅰ) 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
(Ⅱ) 甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．

(18) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分．)
已知函数，其中实数
(Ⅰ) 若，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ) 若在处取得极值，试讨论的单调性．

A
D
P
E
B
C
题(19)图
(19) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分．)
如题(19)图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．
(Ⅰ) 求直线AD与平面PBC的距离；
(Ⅱ) 若AD＝，求二面角A－EC－D的平面角的余弦值．

(20) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分．)
已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率.
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（Ⅱ）如题（20）图，已知过点的直线：与过点（其中）的直线：的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求△OGH的面积．
O
l1
y
G
M
N
E
x
l2
题(20)图

(21) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分．)
在数列中，，其中实数．
(Ⅰ) 求的通项公式；
(Ⅱ) 若对一切有，求c的取值范围．