放缩法深入的练习.docx

数列复习3放缩法和数列综合题上一节我们已经进行了一点初步的放缩法练习，先来热热身练习1：已知,求证:.练习2：已知,求证:下面研究其他类型的放缩：二 函数放缩例1.求证：.例2.求证: 练习：求证:三、分式放缩 姐妹不等式: （这个也叫糖水不等式）记忆口诀”小者小,大者大” 解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之.例1. 求证不等式: 类比证明： 例2.证明:四、分段放缩例1.求证: 练习.(泉州市高三质检) 已知函数，若的定义域为1，0，值域也为1，0.若数列满足，记数列的前项和为，问是否存在正常数A，使得对于任意正整数都有？并证明你的结论。五、迭代放缩例1. 已知,（1）求的值 （2）判断与2的大小关系并证明结论（3）求证：当时,例2. 设,求证:对任意的正整数k,若kn恒有:|Sn+kSn|六、借助数列递推关系例1.求证:练习. 若,求证:七、分类讨论例1 .已知数列的前项和满足证明：对任意的整数，有八、线性规划型放缩例1. 设函数.若对一切，求的最大值。九、均值不等式放缩例1.设求证例33.已知函数，若，且在0，1上的最小值为十、二项放缩, 例1. 已知证明例2.设，求证.十一、积分放缩利用定积分的保号性比大小 保号性是指，定义在上的可积函数，则.例1.求证：. 例2. 求证：，.练习. （全国高考江苏卷）设，如图，已知直线及曲线：，上的点的横坐标为（）.从上的点作直线平行于轴，交直线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点.的横坐标构成数列.（）试求与的关系，并求的通项公式； （）当时，证明；（）当时，证明.奇巧积累: 将定积分构建的不等式略加改造即得“初等”证明，如：；. 十二、部分放缩(尾式放缩)例1. 求证: 例2. 设求证：12