中考之折叠讲义.doc

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学生姓名： 辅导科目：数学 年级： 学科教师：
课 题
中考几何之折叠问题

授课日期及时段
时间：2012年 月 日；时段 至
教学目的
深入理解关于折叠类型的题型
教学内容
折叠问题
折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。
压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。
1、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（ ）
第2题图
A． B． C ． D．

2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则（ ）
A．40° B．30°
C．20° D．10°

3、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

4、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则A为 ．

6、在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ．
A
图3
B
M
C

7、如图：在中，，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形． 求证：．
E
C
B
A
D

8、如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．
（1）请你用含的代数式表示．
（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？
B
C
N
M
A

9、如图，在中，的面积为25，点为边上的任意一点（不与、重合），过点作，交于点．设，以为折线将翻折（使落在四边形所在的平面内），所得的与梯形重叠部分的面积记为．
（1）用表示的面积；
（2）求出时与的函数关系式；
（3）求出时与的函数关系式；
（4）当取何值时，的值最大？最大值是多少？

E

D
B
C
A
B
C
A

10、已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．
（Ⅰ）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；
x
y
B
O
A

（Ⅱ）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；
x
y
B
O
A
x
y
B
O
A

（Ⅲ）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．

11、如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．
（1）求实数的值；
（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
y
O
x
C
N
B
P
M
A

12、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；
(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
第（2）题
x
y
B
C
O
D
A
M
N
N′
x
y
B
C
O
A
M
N
备用图
（第12题）

13、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．

A′
G
D
B
C
A
15题题
C
D

A
B
E
14题
14、如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C．
D．

15、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1 B． C． D．2

16、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ）
（A）70°（B）65°（C）50°（D） 25°
E
D
B
C′
F
C

D′
A

17、矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）
A
B
C
D
E
G
F
（17题）
F
A． 8 B． C． 4 D．

18、如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则
DE:AC =（ ）
A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25
A
B
C
D
E

19、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）．

A、 B、2 C、3 D、

20、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

21、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
N
M
F
E
D
C
B
A

22、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）

23、图（1）
A
B
C
D
E
F
M
N
如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值

类比归纳
在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；
若（为整数），则的值等于 ．（用含的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 ．（用含的式子表示）
图（2）
N
A
B
C
D
E
F
M

24、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´处，若∠A´BC＝20°，则∠A´BD的度数为（ ）．
D
A
C
B

（A）15°（B）20°（C）25°（D）30°

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龙文教育教务处