初一数学拾遗.doc

初一数学解题方法与技巧
编辑人：童 鹏

1. 利用“对应思想”巧解题：（利用对应的思想可以将复杂的问题简单化，甚至能让我们发现事物变化的规律）
（1） 某项科学研究，以45分钟为1个单位时间，并记每天上午10:00时间为0,10时以前记为负，10以后记为正，例如：9:15记为-1,10:45记为+1等等，依次类推，上午6:15和12:15应分别是多少？+2和-4表示的实际时间是多少？

（2） 高度每增加1千米，气温就要降低6°c，现在地面温度为25°c，那么3千米高空的气温是 。1
（3） 九宫格游戏

-1

4

-3

-2

0

2

3

-4

1

（4）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度上的“0cm”，“ 15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（ ）
A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<13

（5）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据的方法。如图，一层二叉树的节点总数为1，二层二叉树的节点总数是3，三层二叉树的节点总数是7....照此规律，七层二叉树的节点总数是（ ）
A.63 B.64 C127 D.128

2. 有理数“0”的作用不可小视（0没有倒数，0的相反数和绝对值等于它本身，0属于自然数，0的任意正整数次幂是零，0属于非负数，也属于非正数，如果两数互为相反数，则两数之和为零。如果几个数的乘积为零，则这几个数中至少有一个为零）
（1）若x的绝对值小于3，且，则整数x=
（2）满足方程的所有有理数x,y的乘积为
（3）绝对值最小的有理数为 ，相反数和绝对值等于它本身的数为 ，一个数的立方等于平方的数为 。
3.用“整体法”巧解题（事物的局部是整体的一部分，有时候考虑整体反而问题更容易解决）
（1）若a<b<0<c,则
(2) 若整式A=，B=，且A+B+C=0,则C=
(3)若，则x=
（4）已知，求
（5）若，则

4.利用“数形结合”的思想巧解题
（1）①已知x为有理数，则的最小值为 ( 借助数轴)
②如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长，有理数a,b,c,d所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，已知 3a=4b-3,求c+2d的值

（2） （借助几何图形的面积）

（3） （借助点和直线）

5.关于多个数求平均值的问题（平均数=参考数+相对数（实际数减参考数的差）的平均）
（1）又一批食品罐头，标准质量为每听453克。现在抽取10听样品进行检查，结果如表所示（单位：克）。请用简便方法求这10听罐头的总质量。
样品
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
444
459
454
459
454
454
449
454
459
464

（2）某市质量监督局从某食品厂生产的罐头中，随意抽取20听进行检查，超过标准质量的部分用正数表示，不足标准质量的用负数表示，抽查的结果如下：
与标准质量的偏差（单位：克）
-10
-5
0
+5
+10
+15
听 数
2
5
4
6
2
1

6.用“排除法”和“代值法”解选择题和填空题（对于一些比较复杂的情况我们可以用假设排除的方法进行甄选，一般对于做选择题和填空题比较适用）
（1）如果且以下判断不正确的是（ ）
A. B. C. D.
（2）若；

7.利用结论“如果几个非负数的和为零，则它们分别为零”（可以利用有理数加法的结合律和两相反数的性质或者借助数轴来理解）
（1）已知，试求的值。

（2）__________

8.利用“作差法”比较大小（我们除了运用绝对值的定义借助数轴比较大小之外，还可以通过作差的方法来比较大小）
（1） （用“<,>或=”连接）

9.巧用“被减数—减数=差，则差+减数=被减数 ；被除数÷除数=商，商×除数=被除数 ”解整式和方程相关的问题。（关键在于你如何理解，如何看待各部分之间的关系）
（1）多项式与多项式M的差为，则多项式M为_______
(2)减去的2倍等于的多项式为________
(3)
（4）解方程① ②

(还有练习册42面第13题 )
10.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”转换思维角度，也许可以走更多的捷径
（1）关于x,y的多项式不含二次项，求的结果。

（2）若上式变为的值与n,m无关，求。

（4） 如图，一个长方形草坪，长30m，宽20m，若在草坪中修两条长方形的小路，小路的宽为a(m)，试用a的式子表示两条小路所占的面积是多少？

（5）如图四张完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示，则图二中两块阴影部分的周长的和是多少？

应用题：
甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设顾客预计累计购买x元（x>300）
（1） 请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购买所付的费用；
（2） 请给出一个x值，使顾客在甲超市购物更优惠；请给出一个x值，使顾客在乙超市购物更优惠

2012-11-09