整体代入法.doc

中考热点题 之 题
（上饶市秦峰中学 朱校华 2014·11·18原创）
使用整体代入法来解题，正成为时下流行中考题解法之一，应引起广大师生的重视！
所谓整体代入法，是针对有的题目已知条件较复杂或字母较多，求出单个字母的取值显得复杂或为难时，不妨把几个字母的代数式组合体看成一个整体，先想方设法求出这个组合体的值，再代入原题所求的（或所列的或所需的）代数式（有的须对其适当变形）中求值以达到解决问题目的的一种解题方法.
采用整体代入法解题，不是万能的，仅是解题方法系列中的一种特殊法，但真正用得上的话，可达到简化过程、直接爽快、事半功倍的效果哦！请欣赏下列中考样题:
第一类题： “求代数式值”题 （理清关系心勿急！）
（陕西中考题）1.已知a+x2 = 2013,b+x2 = 2014,c+x2 = 2015,则a+b - c+x2 = ;
简析：本题按常规思维，要分别求出a,b,c及x2的值是难以成功的；仔细观察所求代数式a+b - c+x2的结构，易发现可变形为(a+x2 )+(b+x2 )– (c+x2),于是将a+x2 ,b+x2 ,c+x2 分别看成整体，直接代入后答案为: 2012.请尝试做做下面五题：
（广西中考题）2.已知2x2- 3 = 4, 则 5x2- 6 = ;
（湖南中考题）3.若代数式4x2-2x+5的值为11，则代数式2x2-x+1的值是（ ）
A - 3 B 3 C 4 D 5
（山东中考题）4.已知4x2-3y2= 7, 3x2+2y2= 19，求代数式 - 14x2 + 2y2的值？
“学”与“习”的和 谐必须以“习为主”，以“学为辅”，“学”必须建立在“习”的基础之上，否则便失去了“学习”的价值！
朱校华 语
（山西中考题）5.
已知xy+x = -1，xy–y = -2,求下列代数式的值？
-x-〔2y–2(xy+x)2+3x〕+2〔x+(xy–y)2〕
（黄冈中考题）6.若x,y,z满足条件
① ax- z + m b3与 - 2bm a 是同类项；
②︱y – z - 2︱+ (n - 2)2 = 0
试求多项式(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 的值？
（第8题答案： 15 ；第10题答案：1350 ，关键是知晓∠1+∠2 = 900而∠3 = 450 ）
第二类题： “生活与实践”题 （学以致用多见识！）
（河北中考题）7.小明背对小亮做扑克牌游戏，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张牌，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张牌，放入中间一堆；
第四步 现在左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明 能准确地说得出 中间一堆牌现有的张数 来.
您认为 中间一堆牌现有的张数 是 ， .（简要说明理由！）
简析：设原来左、中、右三堆牌各有a张，则第二步后左有(a-2)张、中有(a+3)张、右有(a-1)张，第三步后中间一堆有〔(a+3)-(a-2)〕张,很有意思吧！这里并不需要求出a的具体值，只要计算〔(a+3)-(a-2)〕= 5 即可！爽呀！真是不做不知道，做后感觉妙！
请尝试做做下面题8：
（湖北中考题）8.买一支水笔、二副对联和三个笔记本共花费了
27元钱，买三支水笔、二副对联和五个笔记本共花费33元钱，
则买 一支水笔、一副对联和二个笔记本 共需花费 多少元钱？
第三类题： “图形与几何”题A
（数形结合来赶集！）
D
A
（梅州市中考）9.如图81示，将一副直角三角板
C
叠在一起，使直角顶点重合于点O，则
∠AOB + ∠DOC = .
简析：
( 图 81 )
( 图 81 )
( 图 81 )
B
O
依据 “几何直观”， 易 发现：
∠AOB + ∠DOC = (∠AOD + ∠DOC +∠COB )+ ∠DOC
= (∠AOD + ∠DOC) +(∠COB + ∠DOC) A
A
A

= ∠AOC + ∠DOB
1
3

= 900 + 900
= 1800
2
本题关键点在于通过“角度的和表示”变换，
巧妙地转化成两个直角之和，并没有具体求出题中
∠AOB 与∠DOC分别等于多少度，是“化归思想”
的体现哦！要好好地悟之！
（ 图 82 ）
下面题10与题9类似：（荆门市中考）10.
如图82示，已知方格纸中是四个完全相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= .

第2题答案：11.5 ； 第3题答案：C ； 第4题答案：- 52 ； 第5题答案：8 ；第6题答案：24( 图 81 )
；先求出m = 3，n = 2，x - z = - 2，y - z = 2，两式相减得x - y = - 4.