六年级比的应用知识点总结及习题.doc

比和比的应用知识要点
按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如：已知两个量为A、B， A的B比为，则总份数可以看做单位“1”=a + b ，A是B的，B是A的，A是单位“1”的（ ），B是单位“1”的（ ）。
解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。
基础练习：
1．鸡的只数与鸭的只数比是4：7。
（1）鸡的只数是鸭的只数的 。（2）鸭的只数是鸡鸭总数的。（3）鸭的只数是鸡的只数的（ ）倍。
2.故事书的本数是连环画的。
（1）连环画的本数与故事书本数的比是 。
（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是。
3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。
（1）已看的页数占未看页数的。（2）未看页数占已看页数的。
（3）已看页数占全书页数的。（4）未看的页数占全书页数的。
例1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。其中水泥有32吨，还需要沙子和石子各是多少吨？
（题型1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）
解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（ ），沙子占混泥土的（ ），石子占混泥土的（ ），根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是（ ），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。
例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？
（题型2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）
解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（ ），沙子占混泥土的（ ），石子占混泥土的（ ），根据总数量混泥土单位“1” 有20吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。

例3：一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？
（题型3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）
解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（ ）。这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”，根据两个锐角度数的比是2 ：1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（ ），另一个锐角占单位“1”的（ ），再求出这两个锐角分别是多少度。

例4：有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？
（题型4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）
解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“1”的（ ），乙堆货物占单位“1”的（ ），两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是（ ），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。

(四)能力拓展
1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2：3，五、六年级的人数比是4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？
解析：
第一步：

第二步：

第三步：四、五、六三个年级的人数比为：。
解：设五年级的人数为单位1，则：四年级人数是五年级人数的，六年级人数是五年级人数的。所以有：
140÷（+1+）=48（人） 48×=32（人） 48×=60（人）
答：四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。
小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。
举一反三
长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

2. 同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？
解析：各小组在相同时间（取1分钟）内各植（ ）棵树；
则三个小组的工作效率比为（ ： ： ）；最后按照比例分配。
解：有题意可知；
三个小组的工作效率比是：：，化简得：
工作效率比为6：4：3；则
130÷（6+4+3）=10（棵）
一组： 6×10=60（棵）
二组： 4×10=40（棵）
三组： 3×10=30（棵）
答：每组各应植树60棵、40棵、30棵。
举一反三：
加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个零件需要加工，如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？

3. 小明读一本书，已读的和未读的页数之比是5：4。如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：1。这本书有多少页？
解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1”， 已读的和未读的页数之比是5：4，也就是已读的占（ ）份，未读的占（ ）份，已读的页数占总页数的（ ）；如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：1，已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（ ）份，未读的占（ ）份，已读的页数占总页数的（ ）。
小结：在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1”。

举一反三：
甲乙两袋糖果之比是3:2，如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，这时甲乙之比是1:1，两袋糖果各重多少？

比和比的应用
一、填空。
1．两个数（ ）又叫做两个数的比。
2．把7.8：3.9化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
3．( ) :16＝＝ ( )÷24＝18 : ( )
4. 15÷（ ）=5:8= =（ ）
5．甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（ ）。
6．把2：5的前项加上6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（ ）倍。7．正方形的周长和边长的比是（ ）。
8． 8.4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（ ），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。
9. 女生人数占男生人数的 ，则男生与女生人数的比是（ ），男生占总人数的（ ）。
10. 李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高（ ） ；王华比李明矮( )。
11.一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ ），工作效率的比是（ ）。
12.一箱苹果，吃了 ，已吃了的和剩下的比是（ ），比值是（ ）。
二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。 （ ）
2．3小时：15分＝1：5。 （ ）
3.一杯盐水，盐占盐水的 ，盐和水的比是1∶9。 （ ）
4.比的后项不能是0。………………………………… （ ）
三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）
1．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
A．1：5 B．1：6 C．1：4
2女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是（ ）。
A．4：5 B．5：9 C．4：9
4．甲数和乙数的比是4:5，则乙数比甲数多（ ）。
A．20% B．80% C．25%
5．一项工程，甲队独做4天完成，乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是（ ）。
A．： B．2：3 C．3：2
四、计算
1．求比值，并化简。
①： 　　　 ②：0.125 　　③：0.27 　

④0.25吨：25千克 ⑤小时：60分 ⑥10千米：800米

七、应用题
1. 一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格各是多少元？

２．一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4:3，这个花园的面积是多少平方米？

3．用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少？

4．甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？

5.妈妈比小明大24岁，今年妈妈与小明的年龄比是5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？

6．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？

7．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300千克，需要加水多少千克？

8．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300千克，需要加药液多少千克？

9. 一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？

10. 甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？

11. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？