分解因式导学案.doc

§2.4 分解因式法
一、学习目标：
1. 将方程变形为ab=0 的形式。
2、根据ab=0化成 a=0或b=0的原理，解简单的数字系数的一元二次方程。
二、学习重难点：
1、重点：运用分解因式法解简单的数字系数的一元二次方程。
2、难点：依据方程的特征，灵活选择方程的解法。
三、学习过程和学习策略：
1、导入：
（1）.已学过的一元二次方程解法有哪些？
(2).你能用几种方法解方程x2－x = 0？
2、自主学习：
目标：
针对能写成ab=0的形式特征的方程用分解因式法比较简便。
内容：教材P67-69 。
方法：1、独立自学引例，比较得出分解因式法是最简单的方法。
2、小组交流，总结用分解因式法解方程的步骤。
时间：8分钟
检测题：教材P69随堂练习.
3、合作交流
1、交流自学中的疑问
2、小明的做法错在哪里？
3、总结用分解因式法解方程的步骤。
4、提问展示：
一、自学中还有什么疑问？方式：主动站起
二、用分解因式法解方程的步骤。
1.移项,化方程右边为0的形式。
2.将方程左边分解因式，化为ab=0的形式。
3.根据ab=0则 a=0或b=0的原理,转化为两个一元一次方程;
4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
5、点评精讲：
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握分解因式的知识;
3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
你能用分解因式法解下列方程吗？
1 、x2-4=0; 2、(x+1)2-25=0
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?
6、练习达标
用分解因式法解下列方程
1、x2+2x=0
2、(X+2)(2x-1)=0
3、3x(x-1)=2-2x
4、2(x-3)2=x2-9
四、学习反思
本节课你有什么收获？
1.用“分解因式法”解一元二次方程首先必须保证方程的一边为0，把另一边分解成几个一次因式的乘积.
2.并非所有的一元二次方程都可以用“分解因式法”解，要根据方程的具体特点而定.
3.简记歌诀：右化零　　左分解 两因式　　各求解
五、作业布置：
（一）基础训练：（A组、B组、C组学生做）
1.用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 和 求解。
2.如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x -1）（x ）=0
3.小英.小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英.小华分得的苹果个数分别是 。
4.用因式分解法解下列方程：
(1)（x+2）2=3x+6； (2)（3x+2）2-4x2=0；
（二）能力提高:（A组、B组学生做） 用合适的方法解下列方程。
1. 2. 3.

4.
（三）拔高训练：（A组学生做）
(1)若两个关于x的方程x2+x+a=0与x2 +ax+1=0有一个公共解，求a的值？

(2)已知直角三角形两边的长方程是x2 -16x+55=0的两个根，求第三边的长.
六、归纳总结
1、利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程的右边化为0；
（2）将方程的左边分为两个一次因式的积；
（3）让每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是方程的解。
2、解一元二次方程选择解法的一般顺序是：
直接开平方法 分解因式法 公式法