初三数学总复习29题定义新概念.doc

3.（朝阳一模29）定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．
（1）若P(1，2)，Q(4，2) ．
①在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是；
②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.
（2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标．

4．（海淀一模29）在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：
若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．
（1）①点的限变点的坐标是___________；
②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是____________；
（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；
（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．

5.（通州一模29）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．
（1）判断点D，是否线段AB的“邻近点”（填“是”或“否”）；
（2）若点H (m，n)在一次函数的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．
（3）若一次函数的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围.

6.（燕山毕业29）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），(，)，(，)，…，都是和谐点．
（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，求的取值范围．
（3）直线经过和谐点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围．

类型三
8.（西城一模29）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．
（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点和射线OA之间的距离为________；
（2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k=；（可在图1中进行研究）
（3）点E的坐标为(1，)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

10.（房山一模29）【探究】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H.
①计算: m=0时，NH=; m=4时，NO=.
②猜想: m取任意值时，NONH(填“＞”、“＝”或“＜”).
【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”，直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.
【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H.
①直接写出抛物线y2的“准线”l：；
②计算求值：
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.
图2
图3
图1

（怀柔一模29）对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如，平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DE⊥x轴于点G.则直线DE的表达式是.
图2
图1

（2）当△ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.
①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C点的坐标是.
②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.
备用图1
备用图2
③设②中这条直线分别与x，y轴交于E，F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE，则CE的取值范围是.

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