平面法向量教学设计.docx

3.2.1平面的法向量教学设计
学习目标
知识与技能
掌握空间中直线的方向向量、平面法向量的概念
过程与方法
通过分析、推导让学生掌握空间中直线的方向向量、平面法向量的表示，会通过空间向量坐标运算求解法向量
情感、态度与价值观
通过学生对问题的探究思考，广泛参与，提高学习质量和空间想像思维能力。
学习重点
难点
重点： 理解直线的方向向量和平面的法向量概念
难点： 平面的法向量的求法
学法指导
通过课前自主预习，理解直线的方向向量与平面的法向量定义；
通过教师引导，得出平面法向量的求法 。
教学方法
通过观察.类比.思考.交流和讨论等.
教材分析
3.2立体几何中的向量方法主要是为学生提供采用向量的方法解决立体几何中的线面位置关系。
一．复习引入：

二、探究：如何求平面的法向量。

已知：平面α内有三个不共线的三点A（1,1,1），B（2,1,2），C（1,2,2），如果一个向量是平面α的法向量，
问题1：与，垂直吗？你能求出，的坐标吗？

问题2：设，如果⊥且⊥，那么，与的坐标之间满足怎样的关系？
问题3：根据问题2联立成方程组，有多少个解？你能求出的一个解吗？（注：给其中一个变量任意赋一个非零值，然后解出剩余两个变量）

那么，你能总结出求平面法向量的一般方法吗？

形成概念，并进行板书归纳。
三、例题讲解

例1：已知ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，试建立适当的坐标系．
(1)求平面ABCD与平面SAB的一个法向量．(2)求平面SCD的一个法向量．

四、当堂检测
1．已知点A（1,0,0），B（0,2,0），C（0,0,3），求平面ABC的一个法向量。

2．如右图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，边长为1，求平面A1BD的一个法向量。

五、小结
求一个平面法向量的方法
1、若一个几何体中存在线面垂直关系，则平面的垂线的方向向量即为平面的法向量．
2、一般情况下，使用待定系数法求平面的法向量