试卷化作业1.doc

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

绝密★启用前
2013-2014学年度???学校5月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1． sin 420°的值是(　　)
A．－ B． C．－ D．
2．圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是(　　)
A．rad B．rad C．π D．π
3．下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（ ）
A．(，-) B．(-，) C．(-，) D．(，-)
5．已知，， 则向量在向量方向上的投影是 （ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4
6．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(　 　)
A．12.5　12.5 B．12.5　13
C．13　12.5 D．13　13
7．若是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－，则sin θ－cos θ的值为( )
A． B．- C． D.
8．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　 　）
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6

甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5

丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4

A． B． C． D．
9．在ΔABC中，点M是ＡＢ的中点，Ｎ点分ＡＣ的比为ＡＮ：ＮＣ＝１:２　ＢＮ与ＣＭ相交于Ｅ，设，则向量（ ）
A．　　　　　B．　　　　C．　　　D．
10．函数的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（　 　）
A． B． C． D．
12．给出下列结论：①若 ，，则 ； ②若，则；
③； ④为非零不共线，若；
⑤非零不共线，则与垂直
其中正确的为（ ）
A．②③ B．①②④ C．④⑤ D．③④

第II卷（非选择题）
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评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
13．已知向量，满足，，，则_________.
14．若向量与相等，其中，则=_________.
15．某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_____________
16．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ；

评卷人
得分

三、解答题（题型注释）
17．（1）化简：
(2)已知tan α＝3，计算的值．
18．以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分).乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示.

（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值.
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.
（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率.
19．已知函数 的部分图象，如图所示．

（1）求函数解析式；
（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．
20．如图：已知，在OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量分为2:1的一个分点，DC和OA交于点E.设，
O
A
B
C
D
E

（1）用向量表示 ；
（2）若，求实数的值.
21．对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.
22．已知：函数
（1）求函数的周期T，与单调增区间.
（2）函数的图象有几个公共交点.
（3）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最小值．

试卷第5页，总5页
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参考答案
1．D
【解析】
试题分析： .
考点：诱导公式.
2．B
【解析】
试题分析：由弧长公式可得：，解得.
考点：弧度制.
3．C
【解析】
试题分析：由诱导公式知，根据正弦函数在第一象限的单调性知，所以C正确.
考点：函数的单调性、诱导公式.
4．A
【解析】
试题分析：，，与向量同向的单位向量是.
考点：向量的坐标表示、单位向量.
5．D
【解析】
试题分析：向量在向量方向上的投影是.
考点：向量的数量积.
6．B
【解析】
试题分析：由图知：之间的频率分别为0.2、0.5、0.3，所以众数为12.5，中位数为13，选项B为正确答案.
考点：统计.
7．A
【解析】
试题分析：是△ABC的一个内角，且，知为钝角，∴；而，∴.
考点：同角三角函数之间的关系、各象限三角函数符号.
8．B
【解析】
试题分析：由题知，再带入标准差公式即可.
考点：统计.
9．C
【解析】
试题分析：由图知：分别三点共线，不妨设，则，联立可得，代入.
考点：向量的线性运算.
10．D
【解析】
试题分析：函数的单调递增区间为：，解得，所以D为正确答案.
考点：函数的性质.
11．B
【解析】
试题分析：记分别是投掷两次骰子所得的数字，总事件一共种；方程有两个不同实根则，∴当时，；当时，；当时，；当时，，共9种情况，所以概率为.
考点：古典概型.
12．C
【解析】
试题分析：①也满足条件； ②若，则，不能得到；
③不成立，左边是与共线的向量，右边是与共线的向量； ④正确；⑤正确.
考点：向量的线性运算、数量积.
13．
【解析】
试题分析：.
考点：向量的模、向量的数量积.
14．-1
【解析】
试题分析：由题意知，而向量与相等，∴，解得.
考点：相等向量的定义.
15．176
【解析】
试题分析：由分层抽样的定义得：，解得.
考点：随机抽样.
16．
【解析】
试题分析：距离三角形的三个顶点的距离均超过1即在如图所示的阴影区域内爬行：

三角形面积为，阴影面积为，∴概率为.
考点：
17．（1）原式=； (2).
【解析】
试题分析：用诱导公式和同角三角函数之间的关系化简即可.
1）原式=4分
2）由原式==....8分

考点：诱导公式、同角三角函数之间的关系.
18．（1）；（2）乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为；（3）这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率为.
【解析】
试题分析：（1）甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，直接列等式，即可求a的值；
（2）依题意 ，共有10种可能，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．
所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．
当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2 分的有三种 ，所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=.
（1）依题意，得 ，解得 3分
（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，
依题意 ，共有10种可能．
由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，
所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．
所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率． 6分
（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：，，，，，，，，，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2 分的有三种 所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P= 9分
考点：概率与统计.
19．（1）函数解析式为；（2）．
【解析】
试题分析：（1）由图知：，∴；把点带入得；
（2）当时，，结合的图象，可求的取值范围．
解: (1) 5分
(2) 9分
考点：三角函数的图象和性质.
20．（1） ；（2）实数的值为.
【解析】
试题分析：（1）由向量加减法运算即可表示 ；
（2）用三点共线，联立方程组可求实数的值.
（1)== 2分
4分
2)D,E,C三点共线2m (1)
在ODE中 （2）
由（1）（2）得2m= ......9分
考点：向量的线性运算.
21．（1）M=40，p=0.1，a=0.12；（2）两人来自同一小组的概率为.
【解析】
试题分析：（1）由频率和为1求出p，再根据比例可求表中M及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人共15种可能，两人来自同一小组有7种可能，所以概率为.
（1)由分组知内的频数为10，频率为0.25，所以，M=40.........1分
P=1-0.25-0.6-0.05=0.1...........2分 ...........3分
2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6............4分
，设为，小组有2人，设为,则任选2人，
共有15种：
.................6分
来自于同一组的有7种：............8分
在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.P= ..................9分
考点：频率与概率.
22．（1）函数的周期为，单调增区间为.
（2）函数的图象有3个公共交点.
（3），此时.
【解析】
试题分析：（1）分类讨论去掉绝对值，即可求函数的周期T与单调增区间.（2）分别画出函数的图象，由图知有3个公共交点.（3）由题知：令，把看成关于的二次函数，分情况讨论即可.
1）T= .......1分 增区间： .........3分

1
0

3
2
5
4

(2）作函数的图象，从图象可以看出函数的图象有三个交点..................6分
3）解：整理得：令，
则，对称轴，
当，即时，是函数g(x)的递增区间，；
当，即时，是函数的递减区间，
得，与矛盾；
当，即时，，得或，舍
，此时．..........12分
考点：三角函数的图象和性质、分类讨论思想.
答案第7页，总8页