高一数学集合教学案(4课时).doc

高一数学《集合》学案
1、集合：把一些对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
2、元素：集合中每个 叫做这个集合的元素，元素通常用 表示
3、元素与集合的关系 属于：记作：； 不属于：记作：；
例1:(1) 参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合; 其中元素为
(2) 三角形的全体构成的集合; 其中元素为
(3) 方程的解的全体构成的集合; 其中元素为
(4) 不等式的解的全体构成的集合. 其中元素为
4、集合中元素的性质（1） ；（2） ；（3）_____________.
例2:思考以下集合中元素的个数：
(1) 节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员;
(2) 平面上与一个定点的距离等于定长的点的全体; (3) 方程的解的全体.
5、空集: 集合,记作 .
6、集合分类（1）含有 个元素的集合叫做有限集（2）含有 个元素的集合叫做无限集
7、常用数集及其表示方法
（1）自然数集： 的集合.记作 ；（2）正整数集： 的集合.记作 ；
（3）整数集： 的集合.记作 ；（4）有理数集： 的集合.记作 ；
（5）实数集： 的集合.记作 。
例1 用符号“”或“”填空
（1）__, __, __（2）
例2 由三个实数构成一个集合，若是集合中元素，则 .
8、集合的表示方法 1、列举法： 2、描述法：
例1 用列举法表示下列集合
（1） （2）
例2 用描述法表示下列集合
（1）； ； （2）大于3的全体偶数构成的集合； ；
3、问题：以下集合
①；②；③；④
是同一个集合吗？
9、子集：一般地，如果集合A中的 一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的 记作：
我们规定： 是任意一个集合的子集。
10、真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中 有一个元素 集合A中，那么集合A叫做集合B的 ；记作：
11、相等的集合：
例1 写出集合的所有子集和真子集。
练习：写出集合的所有子集。
例2 说出下列每对集合之间的关系：
（1）， （2），
（3），
练习：指出下列各对集合之间的关系。
（1），
（2），
（3），_______
例3 判定下列集合A与B的关系。
（1），
（2），
（3），
达标检测：
1、集合的子集有（ ） A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、4个
2、有下列结论：（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；（4）如果，则不属于集合M的元素必不属于集合N。
A、 0个 B、 1个 C、2个 D、 3个
3、已知集合，和,那么
A、 B、 C、 D、
4、
5、试写出满足的集合A

二、交集
A
1、考察集合A={1，2，3，4，5},B={3,4，5，6，8}与集合C={3，4，5}之间的关系？

B
2、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？
3、定义：一般地，由 元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作 （读作＂ ＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
4、基本性质
例1 求下列每对集合的交集
（1）A=, B=， （2）C=，D=
解：
例2 设A=｛x|x是奇数｝，B=｛x|x是偶数｝，求A∩Z，B∩Z，A∩B.
解：
例3 已知集合A＝｛(x,y)|｝,B={(x,y)|},求A∩B。
例4 设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
三、并集
1、考察集合A={1，3，5},B={2,3,4，6}与集合C={1,2,3,4，5，6}之间的关系.
2、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

3、定义：一般地，对于给定的两个集合A,B把 的集合,叫做A,B的并集．记作 （读作＂ ＂），即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
4、基本性质:
例5 设Q=｛x|x是有理数｝，Z=｛x|x是整数｝，求Q∪Z.
达标检测
1、已知A=，B=，C=，求（1）AB，BC， AC；（2）AB，BC， AC。
2、已知集合A=，集合B=，且AB=A，求m的值。
二、概念形成
引例：U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。
定义1： 如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一_________。通常用U来表示。
定义2：设U是一个集合，A是U的一个子集（即___________），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的_________。（或余集）记作：CUA 即 CUA ={x | xÎU且 xÏA}
U
CUA
A

例 S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}
性质： ； A=；
例1 已知求。
例2 已知，求。
例3 、 已知, 求。
例4、 已知A={x|2x2=sx-r}, B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={}求A∪B。
四、课堂练习：
1、设，求，。
2、已知全集，求.
3、已知全集，求，，，.，.
4、设全集，求，.
5、设全集
6、
3