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高三上学期第五次考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则( ). A B C D 2复数 ( 为虚数单位) ，则 =（ ）A B C D 3 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) A 3 B 4 C 5 D 6 4一个几何体的三视图如图所示(长度单位:), 则该几何体的表面积是（ ） A B C D5下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A BC D6.已知等差数列中，则前10项和 （ ）A. B. C. D. 7.已知下列命题：命题“ 3x”的否定是“ 3x”；“a2”是“a5”的充分不必要条件； “若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.已知p、q为两个命题，若“ ”为假命题，则 “ ”为 真命题。 其中真命题的个数为（ ）A 3个 B 2个 C 1个 D 0个8、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D.9已知函数f(x)|x|，则函数yf(x)的大致图像为 ( )10设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（ ）A若a，b，则ab B若a，b，则C若a，a，则来D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab11若数列满足=1，=2，且= ，则的值为（ ）A2 B4 C6 D812.函数在定义域R内可导，若 = ，且0，设= (0)，b= ()，c= (3)，则的大小关系是（ ）A bc Bcb Ccb Dbc 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知抛物线 的准线方程为 ，则实数a的值为 14. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是 15.直线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 。16一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别是，且，（1）求角A的大小； （2）当取最大值时，求角的大小.18（本小题满分12分）某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：AB优等品100x一般品300400按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个（）求x的值（）用分层抽样方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。19（本小题满分12分）如图：四棱锥中， ,，（1）证明: 平面；（2）求20、（本小题满分12分） 设椭圆：的离心率为，点、的坐标分别为、，原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间.请考生在（22）（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E （）证明： （）若的面积，求的大小23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，直线的参数方程（）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任意一点为， 求的最小值24（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式 的解集；（2）若关于的不等式 的解集非空，求实数的取值范围.高三上学期第五次考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。1. B2 C3 B 4.A5。C 6C 7 C 8 B 9 B10 C 11 A 12 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14. 15. 49/144 。16 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）解：由，得从而，2分由正弦定理得4分，5分，故6分（2）=9分由（1）得，10分 当取最大值时，12分18解析：（1）由，解得 4分（2）抽取容量为6的样本，则其中优等品为2个，一般品为4个，可设优等品为，一般品为，则从6个的样本中任抽2个的可能有，共15种，至少有一个是优等品的可能有，共9种，所以至少有一个优等品的概率是 12分19、（1）证明：因为， 所以 所以又因为，且 所以平面6分（2）取中点，连结由（1）平面 所以因为，所以又因为，所以所以20解：（）由得 由点（，0），（0，）知直线的方程为，于是可得直线的方程为 因此，得，所以椭圆的方程为 6分（）由（）知、的坐标依次为（2，0）、，因为直线经过点，所以，得，即得直线的方程为 因为，所以，即 设的坐标为，则得，即直线的斜率为4 又点的坐标为，因此直线的方程为12分21、解（1）由题意可知，的定义域为 又曲线在点处的切线与直线垂直解得，（2） 由（1）， ，其定义域为 ，恒成立所以，函数的单调递减区间是，无增区间请考生在（22）（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 解：证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以，故.5分（）因为所以，即又，且，故则又为三角形内角，所以10分23.（）5分（）曲线令最小值10分24. 解：（）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为. 5分（）.，解此不等式得. 10分