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高三上学期第五次考试数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则 ( ).
A B C D
2．复数 ( 为虚数单位) ，则 =（ ）

A B C D

3． 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，
则输出i的值为( )
A 3 B 4
C 5 D 6

4．一个几何体的三视图如图所示(长度单位:),
则该几何体的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知等差数列中，，则前10项和 （ ）
A. B. C. D.

7.已知下列命题：
①命题“ ＞3x”的否定是“ ＜3x”；
②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
③ “若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
④已知p、q为两个命题，若“ ”为假命题，则 “ ”为
真命题。 其中真命题的个数为（ ）
A 3个 B 2个 C 1个 D 0个
8、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C. D.
9．已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为 ( 　 　)

10．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，
其中真命题是（ ）
A．若a∥α，b∥α，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，则α∥β
C．若a⊥α，a⊥β，则α∥β[来
D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b
11．若数列满足=1，=2，且= ，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12.函数在定义域R内可导，若 = ，且＜0，设= (0)，
b= ()，c= (3)，则的大小关系是（ ）
A． ＜b＜c B．c＜＜b C．c＜b＜ D．b＜c＜

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.已知抛物线 的准线方程为 ，则实数a的值为
14. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是
15.直线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 。
16．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）
已知的内角所对的边分别是，
且，
（1）求角A的大小；
（2）当取最大值时，求角的大小.
18．（本小题满分12分）
某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：

A
B
优等品
100
x
一般品
300
400
按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个
（Ⅰ）求x的值
（Ⅱ）用分层抽样方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率。
19（本小题满分12分）
如图：四棱锥中，
， ,，
∥，．
（1）证明: 平面；
（2）求．
20、（本小题满分12分）
设椭圆：的离心率为，点、的坐标分
别为、，原点到直线的距离为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点为（，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

21（本小题满分12分）
已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间.
请考生在（22）（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
（Ⅰ）证明 ～
（Ⅱ）若的面积，求的大小

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，直线的参数方程
（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程
（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任意一点为，
求的最小值
24．（10分）《选修4-5：不等式选讲》
已知函数.
（1）求不等式 的解集；
（2）若关于的不等式 的解集非空，求实数的取值范围.

高三上学期第五次考试数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。
1. B2 C3． B 4.A5。C 6C 7 C 8 B 9 B　10 C 11 A 12 B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 14.
15. 49/144 。16 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
解：由，得从而，………………………2分
由正弦定理得
………………………4分
，………………………5分
，故………………………………6分
（2）
=……………………………………9分
由（1）得，……………………………………10分
当取最大值时，………………………………………12分
18．
解析：（1）由，解得 …………………………4分
（2）
抽取容量为6的样本，则其中优等品为2个，一般品为4个，可设优等品为，一般品为，
则从6个的样本中任抽2个的可能有，，，，，共15种，
至少有一个是优等品的可能有，，
共9种，
所以至少有一个优等品的概率是 ……………………12分

19、（1）证明：因为，， 所以． 所以
又因为，且 所以平面……6分
（2）取中点，连结．
由（1）平面 所以．
因为，∥，所以．
又因为，所以．所以……
20解：（Ⅰ）由得
由点（，0），（0，）知直线的方程为，
于是可得直线的方程为
因此，得，，，
所以椭圆的方程为 ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、，
因为直线经过点，所以，得，
即得直线的方程为
因为，所以，即
设的坐标为，则
得，即直线的斜率为4
又点的坐标为，因此直线的方程为………12分
21、解（1）由题意可知，的定义域为

又曲线在点处的切线与直线垂直

解得，
（2） 由（1），
，其定义域为

，恒成立
所以，函数的单调递减区间是，无增区间

请考生在（22）（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

22. 解：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得
因为是同弧上的圆周角，所以，

故∽…….5分
（Ⅱ）因为∽所以，即
又，且，故
则又为三角形内角，所以…10分
23.（１）………………5分
（２）曲线
令
最小值………………10分
24. 解：（Ⅰ）原不等式等价于
或
解之得.
即不等式的解集为. ………………5分
（Ⅱ）.
，解此不等式得. ………………10分