高三综合模拟试题.doc

2011年高考数学(理科)模拟试题及参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在机读卡相应位置上。1.已知集合 则有AM=NBCD2设是离散型随机变量，且，现已知：，则的值为ABC D 3已知命题p:;命题q:有意义.则是的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4.连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量的夹角为的概率是（ ）ABCD5、给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得函数的图象 其中正确命题的个数为（ ）A 1 B2C3 D 46某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种A180 B240 C 360 D7207、数列中， =，+（n，则( )A. B. C. D. 8设ab0，则a2的最小值是() A1 B2 C3D49.设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 A(1,3 B 2,3 C (1,2 D 3, 10偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根的个数是A1个 B2个 C3个 D4个11如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且， ，若，则点在平面内的轨迹是：A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸对应位置上。13.已知函数上是减函数，则a 的取值范围是 .14若,则_。15.直线x+2y-2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于_. 16给出下列四个命题： 命题“”的否定是“”；线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；若a,b函数y=log(x-ax+2)在上恒为正，则实数a的取值范围是其中真命题的序号是 。三解答题: (本大题共6小题,共70分.注意:解答题必须要写出必要的文字说明或步骤) 17（本题满分10分）5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；（2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？18（本题满分12分）一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。（）试用表示一次摸奖中奖的概率；（）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，求的最大值？（）在（）的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记ks5*u上号的有个（），其余的红球记ks5*u上号，现从袋中任取一球。表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差。19（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，,是的中点（）求异面直线与所成的角；（）若为ks5*u上一点，且，求二面角的大小20（本题满分12分）已知是等比数列，；是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的公式；（3）设，其中，试比较与的大小，并证明你的结论21（本题满分12分）如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点（1）写出直线的截距式方程；（2）证明：；（3）当时，求的大小22（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然对数的底, ) （1）求的解析式; （2）设，求证：当时，； （3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。23.A(本题12分)(选修4-1几何证明选讲)如图所示，已知PA与O相切，A为切点，PBC为割线，弦CDAP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EFEC.(1)求证：P=EDF；(2)求证：CEEB=EFEP.B.(本题12分)(选修4-4坐标系与参数方程)已知直线L经过点P(1,1)，倾斜角.(1)写出直线L的参数方程；(2)设L与圆(R)相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.C.(本题12分)(选修4-5不等式选讲)若5-x7|x+1|与不等式ax2+bx-20同解，而|x-a|+|x-b|k的解集为空集，求k的取值范围.参考答案：一选择题：BCAAB BCDAC BB二填空题：13.14.11516. 三解答题：17解：（1） 3分 即 6分（2），且 ； 由题意可得： 8分 ； 10分当且仅当取最大值 ； 12分18解:（）一次摸奖从个球中任取两个，有种方法。它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，一次摸奖中奖的概率为 4分（）设每次摸奖中奖的概率为，三次摸奖中恰有一次中奖的概率是：（） 5分对的导数因而在ks5*u上为增函数，在ks5*u上为减函数。 7分当，即，时， 8分（）由（）知：记ks5*u上号的有个红球，从中任取一球，有种取法，它们是等可能的故的分布列是：10分 11分12分19解法一：（）取的中点，连，则，或其补角是异面直线与所成的角 1分设，则， 3分在中， 5分异面直线与所成的角为 6分（）由（）知，因为三棱柱是直三棱柱，平面，又 7分 即得，所得是的中点 8分连结，设是的中点，过点作于，连结则 又平面平面 平面 9分而，是二面角的平面角10分由得即二面角的为所求二面角为 12分解法二：（）如图分别以、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 1分设，则、 2分， 5分异面直线与所成的角为 6分（）设，则，由得，知， 8分设平面的一个法向量为，则， ，取，得 9分易知平面的一个法向量， 11分二面角的大小为 12分20本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力满分14分解：（）设an的公比为q，由a3=a1q2得 （）（）b1,b4,b7,b3n-2组成以3d为公差的等差数列，所以21本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，满分14分（）解：直线l的截距式方程为 （）证明：由及y2=2px消去x可得 点M，N的纵坐标y1, y2为的两个根，故（）解：设OM，ON的斜率分别为k1,k2,22解：.5.u设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以 故函数的解析式为 4分 （2）证明：当且时，设因为，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，所以又因为，所以当时，此时单调递减，所以 所以当时，即 8分 （3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，则（）当，时，在区间上单调递增，不满足最小值是（）当，时，在区间上单调递增，也不满足最小值是（）当，由于，则，故函数 是上的增函数所以，解得（舍去） （）当时，则当时，此时函数是减函数；当时，此时函数是增函数所以，解得 综上可知，存在实数，使得当时，有最小值13分来源:学.科.网23.A解：(1)DE2=EFEC，DE：CE=EF：ED.DEF是公共角，DEFCED. EDF=C.3分CDAP，C=P.P=EDF.6分(2)P=EDF，DEF=PEA，DEFPEA.DE：PE=EF：EA，即EFEP=DEEA.9分弦AD、BC相交于点E，DEEA=CEEB. CEEB=EFEP.12分B.解：(1)直线L的参数方程是(t是参数).4分(2)因为点A，B都在直线L上，所以可设点A，B对应的参数分别为t1和t2，则点A，B的坐标分别为.6分以直线L的参数方程代入圆的方程x2+y2=4，整理得到.10分因为t1和t2是方程的解，从而t1t2=-2，所以|PA|PB|=|t1t2|=|-2|=2.12分C.解：不等式5-x7|x+1|的解集为x|-2x-，3分则由根与系数关系可得a=-4，b=-9.6分又知|x+4|+|x+9|(x+4)-(x+9)|=5，10分由题意可知k5.12分