高三综合模拟试题.doc

2011年高考数学(理科)模拟试题及参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在机读卡相应位置上。
1.已知集合 则有
A．M=N B．
C． D．
2．设是离散型随机变量，，，且，现已知：，，则的值为
A．　　　　　B．　　　　　　C ． ３　　D．　

3．已知命题p:;命题q:有意义.则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量的夹角为的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、给出下列命题：
①存在实数，使；
②若是第一象限角，且，则；
③函数是偶函数；
④函数的图象向左平移个单位，得函数的图象．
其中正确命题的个数为（ ）
A． 1 B．2 C．3 D． 4

6．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．

A．180 B．240 C ． 360 D．720
7、数列{}中， =，+（n，则( )
A. B. C. D.
8．设a＞b＞0，则a2＋＋的最小值是(　　)
A．1               B．2  C．3          D．4
9.设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上

存在区域D上的点，则a 的取值范围是
A．(1,3] B． [2,3] C． (1,2] D． [ 3, ]
10．偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上根的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，， ，，若，则点在平面内的轨迹是：
A．圆的一部分 B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸对应位置上。
13.已知函数上是减函数，则a 的取值范围是 .
14．若,则____。
15.直线x+2y-2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于____________.
16．给出下列四个命题：
①命题“”的否定是“”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a,b
④函数y=log(x-ax+2)在上恒为正，则实数a的取值范围是
其中真命题的序号是 。
三．解答题: (本大题共6小题,共70分.注意:解答题必须要写出必要的文字说明或步骤)

17．（本题满分10分）5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：
（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；
（2）求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？

18．（本题满分12分）一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。
（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率；
（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，求的最大值？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记k@s^5*u上号的有个（），其余的红球记k@s^5*u上号，现从袋中任取一球。表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差。

19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，,,是的中点．
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）若为k@s^5*u上一点，且，求二面角的大小．

20．（本题满分12分）已知是等比数列，，；是等差数列，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和的公式；
（3）设，，其中，试比较与的大小，并证明你的结论．

21．（本题满分12分）如图，O为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于、两点．

（1）写出直线的截距式方程；
（2）证明：；
（3）当时，求的大小．

22．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数,当时,
(其中e是自然对数的底, )
（1）求的解析式;
（2）设，求证：当时，；
（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

　23.A．(本题12分)(选修4-1几何证明选讲)
　　如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.
　　(1)求证：∠P=∠EDF；
　　(2)求证：CE·EB=EF·EP.

B.(本题12分)(选修4-4坐标系与参数方程)
　　已知直线L经过点P(1,1)，倾斜角.
　　(1)写出直线L的参数方程；
　　(2)设L与圆(θ∈R)相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积.

C.(本题12分)(选修4-5不等式选讲)若5-x＞7|x+1|与不等式ax2+bx-2＞0同解，而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集，求k的取值范围.

参考答案：
一．选择题：BCAAB BCDAC BB
二．填空题：
13.
14.—1
15．
16. ②④
三．解答题：
17．解：（1） …… 3分
即 ……………………… 6分
（2），且 ；
由题意可得： ………… 8分

； …………………………………………… 10分
当且仅当取最大值 ； …………………………12分
18．解:（Ⅰ）一次摸奖从个球中任取两个，有种方法。
它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，
一次摸奖中奖的概率为． ……… 4分
（Ⅱ）设每次摸奖中奖的概率为，三次摸奖中恰有一次中奖的概率是：
（）． ……… 5分
对的导数
因而在k@s^5*u上为增函数，在k@s^5*u上为减函数。 ………7分
∴当，即，时，． ……… 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：记k@s^5*u上号的有个红球，从中任取一球，有种取法，它们是等可能的．故的分布列是：

……10分
． ………11分
．………12分
19．解法一：（Ⅰ）取的中点，连，则∥，∴或其补角是异面直线与所成的角． ………1分
设，则，
．∴． …3分
∵在中，． ……5分
∴异面直线与所成的角为． ……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
因为三棱柱是直三棱柱，∴平面，
又∵ ∴． ………………………………7分
∴． ∴～． ∴．
即得，所得是的中点． ………………8分
连结，设是的中点，过点作于，连结则
． 又∵平面平面 ∴平面． ……9分
而，∴，∴是二面角的平面角．…10分
由得．
即二面角的为．
∴所求二面角为． ………12分
解法二：（Ⅰ）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系． ……………………………………………1分
设，则、、、
、． …………………………………………2分
∴，
∴． ……5分
∴异面直线与所成的角为． …………………6分
（Ⅱ）设，则，由得，知，∴． ……8分
设平面的一个法向量为，
则， ∵，
∴，取，得． ……………………………9分
易知平面的一个法向量，
∴． ……………………………………11分
∴二面角的大小为． …………………12分
20．．本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力．满分14分．
解：（Ⅰ）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得

（Ⅱ）
（Ⅲ）b1,b4,b7,…,b3n-2组成以3d为公差的等差数列，所以

21．本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，满分14分．
（Ⅰ）解：直线l的截距式方程为

①

（Ⅱ）证明：由①及y2=2px消去x可得
②
点M，N的纵坐标y1, y2为②的两个根，故

（Ⅲ）解：设OM，ON的斜率分别为k1,k2,

22．解：.5.u设，则，所以
又因为是定义在上的奇函数，所以
故函数的解析式为 …………………4分
（2）证明：当且时，，
设
因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以
又因为，所以当时，，此时单调递减，所以
所以当时，即 ……………………8分
（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，则
（ⅰ）当，时，．在区间上单调递增，，不满足最小值是３
（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，，也不满足最小值是３
（ⅲ）当，由于，则，故函数 是上的增函数．
所以，解得（舍去）
（ⅳ）当时，则
当时，，此时函数是减函数；
当时，，此时函数是增函数．
所以，解得
综上可知，存在实数，使得当时，有最小值３…………13分
[来源:学.科.网]
23.A．解：(1)∵DE2=EF·EC，
　　∴DE：CE=EF：ED.
　　∵∠DEF是公共角，
　　∴△DEF∽△CED. ∴∠EDF=∠C.……3分
　　∵CD∥AP，∴∠C=∠P.
　　∴∠P=∠EDF.……6分
　　(2)∵∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，
　　∴△DEF∽△PEA.∴DE：PE=EF：EA，即EF·EP=DE·EA.……9分
　　∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB. ∴CE·EB=EF·EP.……12分
　　B.解：(1)直线L的参数方程是(t是参数).……4分
　　(2)因为点A，B都在直线L上，所以可设点A，B对应的参数分别为t1和t2，则点A，B的坐标分别为.……6分
　　以直线L的参数方程代入圆的方程x2+y2=4，整理得到
　　.……①……10分
　　因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2=-2，
　　所以|PA|·|PB|=|t1t2|=|-2|=2.……12分
　　C.解：不等式5-x＞7|x+1|的解集为{x|-2＜x＜-}，……3分
　　则由根与系数关系可得a=-4，b=-9.……6分
　　又知|x+4|+|x+9|≥|(x+4)-(x+9)|=5，……10分
　　由题意可知k＜5.……12分