密度相关计算题.doc

2. 用盐水选种，要求盐水的密度是1.1×103kg/m3，现在配制了0.5dm3的盐水，称得盐水的质量是0.6kg。这种盐水合不合要求？若不合要求，应加盐还是加水？加多少？
解：0.5dm³=0.0005m³
ρ=0.6kg/0.0005m³=1.2×10³kg/m³＞1.1×10³kg/m³
因此，这种盐水不合要求，应该加水，设应该加xm³水，则
0.6/(x+0.0005)=1.1×10³
解得x=1/22/10³
1/22/10³m³=1/22dm³≈0.045dm³
答：这种盐水不合要求，应该加水0.045dm³。

3. 把一块金属放入盛满酒精（ρ酒精=0.8g/cm3）的杯中时，从杯中溢出8g酒精。若将该金属块放入盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是多少？
解：ρ水=1g/cm³
m水=ρ水V水=ρ水V酒精=ρ水m酒精/ρ酒精=1g/cm³×8g / 0.8g/cm³=10g
答：从杯中溢出水的质量是10g。

4. 一个体积是40cm3的铁球，质量是156g，这个铁球是空心的还是实心的？（ρ铁=7.8×103kg/m3）若是空心的，空心部分的体积多大？
解：7.8×10³kg/m³=7.8g/cm³
ρ球=m球/V球=156g/40cm³=3.9g/cm³=＜7.8g/cm³
因此这个铁球是空心的，设空心部分体积为xcm³，则
156/（40-x）=7.8
解得x=20
答：这个铁球是空心的，空心部分体积为20cm³。

5. 一堵墙宽0.5m，长5m，高4m，由密度是1.9×103kg/m3的砖砌成，这堵墙的质量多大？
解：m墙=ρ墙V墙=ρ砖abh=1.9×10³kg/m³×0.5m×5m×4m=1.9×10^4kg
答：这堵墙的质量为1.9×10^4kg。

1．宇宙中有一种中子星，其密度可达1×1017 kg/m3，试算一算一个约乒乓球(体积约为34 cm3)大小的中子星的质量.如果一辆汽车每次运载10 t，则需多少次才能将此物质运完？
解：1×10^17 kg/m³=1×10^14 g/cm³ 10t=1×10^7g ρ=m/V
n=1×10^14 g/cm³ ×34cm³ / 1×10^7g =3.4×10^8
答： 需3.4×10^8次才能将此物质运完。

3．某同学没有利用量筒也测出了一满杯牛奶的密度.他的方法是这样的：先用天平测出一满杯牛奶的总质量是120 g，然后测得空杯子的质量是50 g，最后他将该杯装满水，又用天平测得水和杯子的总质量是100 g.请你帮该同学算一算此杯牛奶的密度是多少？
解：ρ水=1g/cm³
ρ奶=m奶/V奶=（m杯奶-m杯）/V水=（m杯奶-m杯）/（m水/ρ水）
=（m杯奶-m杯）/[（m杯水-m杯）/ρ水]=ρ水（m杯奶-m杯）/（m杯水-m杯）
=1g/cm³ ×（120 g-50 g）/（100 g-50 g）=1.4g/cm³
答：此杯牛奶的密度是1.4g/cm³ 。

1．有一块20m3的矿石，为了测出它的质量，从它上面取10cm3样品，测得样品的质量为26g，根据以上数据求出矿石的密度和质量？
解：ρ=m/v=26g/10cm³=2.6g/cm³
M=26g×20m³/10cm³=26g×20×10^6cm³/10cm³=5.2×10^7g=52t
答：这块矿石的密度是2.6g/cm³ ，质量是52吨。

2．用20g密度为19.3g/cm3的金和10g密度为8.9g/cm3的铜合在一起制作一工艺品，制成后工艺品的密度为多大？
解：ρ=m/v=（m金+m铜）/（V金+V铜）=（m金+m铜）/（m金/ρ金+m铜/ρ铜）
=（20g+10g）/(20g / 19.3g/cm³ + 10g / 8.9g/cm³ )≈13.89g/cm³
答：制成后工艺品的密度约为13.89g/cm³。

3．一位飞机设计师为了减轻飞机的重力，将其中一个钢制零件换成铝制的，使其质量减少了102千克，则制作该零件需要铝多少千克？（ρ钢=7.8×103千克／米3）
解：ρ铝=2.7×10³kg/m³
Δm=m钢-m铝=ρ钢V-ρ铝V=（ρ钢-ρ铝）V=(7.8×10³kg/m³-2.7×10³kg/m³)/V=102kg
∴V=50m³
∴m铝=ρ铝V=2.7×10³kg/m³×50m³=1.35×10^5kg
答：制作该零件需要铝1.35×10^5kg。

4．在一块表面积为6米2的铁件上镀铜后，铁件的质量增加了1.068千克，求所镀铜的厚度（ρ铜=8.9×103千克/米3）。（4分）
解：h=V/S=m/ρ/S=1.068kg/8.9×10³kg/m³ /6m²=2×10^-5 m
答：镀铜的厚度是2×10^-5 m。

5．一捆铜丝的质量为20千克，剪下5米长的一段称得其质量为0.89千克，已知铜的密度为8.9×103千克／米3，那么这捆铜丝有多长？这根铜丝有多粗？
解：L=5m× 20kg/0.89kg≈112.36m
V=m/ρ=20kg / 8.9×10³kg/m³≈2.247×10^-3 m³=SL=πD²L/4
∴D²=4V / πL=4×2.247×10^-3 m³ / 3.14×112.36m≈0.000025m²
∴D=0.005m=5mm
答： 这捆铜丝有长约112.36m，这根铜丝粗约5mm。

6．一天，小明看到煤气公司价格牌上，冬季55元/瓶，夏季51元/瓶。他寻思着，为什么夏季的价格低？他查找了煤气资料：煤气冬季密度0.88×103㎏/m3，夏季0.8×103㎏/m3，煤气瓶容积0.015 m3。通过计算发现夏季价格比冬季价格高还是低？若两季价格一样，夏季应标价为多少元/瓶？如果按质量计价，煤气价格应是多少元/㎏
解：m冬=ρ冬V=0.88×10³kg/m³×0.015m³ =13.2kg
m夏=ρ夏V=0.8×10³kg/m³×0.015m³=12kg
∵55/13.2＜51/12
∴夏季价格比冬季价格高
若两季价格一样，则夏季价格应为
（55+51）×12 / （13.2+12）≈50.48(元)
如果按质量计价，煤气价格应是
（55+51）/（13.2+12）≈4.21(元/㎏)
答：夏季价格比冬季价格高；若两季价格一样，则夏季价格应为50.48元；如果按质量计价，煤气价格应是4.21元/㎏。

1．某活动小组进行社会实践活动中，认真分析“沙尘暴”天气的根本原因在于植被减少.以长江为例，其森林覆盖率已由历史最高的85%下降到不足9%，造成长江流域年年土壤流失约2个县的国土面积.为了监测水土流失情况，活动小组在某河段取了体积为5×10-3 m3的江水，测其质量为5.3 kg，则该河段每立方米江水(指纯水和砂的总体积为1 m3)的含砂量为多少千克？(砂的密度为2.5×103 kg/m3)
解：ρ水=1×10³kg/m³
V=V砂+V水=m砂/ρ砂+m水/ρ水=m砂/ρ砂+（m-m砂）/ρ水
=m砂 / 2.5×10³kg/m³ +（5.3 kg-m砂） / 1×10³kg/m³ = 5×10^-3 m³
解得m砂=0.5kg
于是该河段每立方米江水的含砂量为
0.5 / 5×10^-3 = 100(kg)
答：该河段每立方米江水的含砂量为100kg。

3．有一瓶装满水后总质量为190g，如果在瓶中放一块质量为37.3g的金属块，然后再装满水，称得总质量为224g，求该金属块的密度为多少？
解：ρ水=1g/cm³
在瓶中放一块质量为37.3g的金属块，然后再装满水，此时除去金属块的质量是
224g-37.3g=186.7g
于是与金属块同体积的水的质量是
190g-186.7g=3.3g
ρ金=m金块/V金块=m金/V水块=m金 /（m水块/ρ水）=ρ水m金 /m水块=1g/cm³×37.3g / 3.3g≈11.3g/cm³
答：该金属块的密度约为11.3g/cm³。

6.有一满瓶油,油和瓶的总质量是1.46kg,瓶的质量是500g,瓶的容积是1.2立方dm.求油的密度?
分析：瓶的容积是1.2立方分米就是油的体积，（这是一个隐含条件，题目中说一满瓶油， 表示油的体积就是瓶的容积 ）；油的质量m油＝m总-m瓶=1.46kg－0.5kg＝0.96kg；再用 ρ＝m/v 就可以求出油的密度。
已知：m总=1.46kg
m瓶=500g=0.5kg
v瓶=1.2dm^3=1.2*10^-3m^3
求ρ油.
解：油的质量m油＝m总-m瓶=1.46kg－0.5kg＝0.96kg
v油=v瓶=1.2dm^3=1.2*10^-3m^3
油的密度就是
ρ油=m/v
=(m总-m瓶)/v油
=(1.46kg-0.5kg)/1.2*10^-3m^3
=0.8×10^3(kg/m^3)
9.一个小瓶满水时的质量是180克，如现在瓶中放入一块质量为32克的金属块后再装满水，则称得质量为208克，这块金属的密度是多大
金属块的体积等于增加水的体积为
(208g-180g)*1.0g/cm3=28cm3
金属块的密度为
ρ金=m金/V=32g/28cm3=1.14g/cm3
10.一件工艺品用金和铜制成，它的质量是20kg，体积是18dm^3,求这件工艺品中金、铜的质量各是多少克？（金的密度是8.9*10kg/m^3,铜的密度是19.3*10^3kg/m^3）
设金X克 铜Y克
X+Y=20
X/8。9*10^3+Y/19。3*10^3=18

9.一只铝球体积是20立方厘米,质量是27克,试判断此球是实心的还是空心的?至少用三种方法判断
1、铁的密度为ρ=2700kg/m3=2.7g/cm3
判断断空心还是实心有三种方法：
方法一：求实际密度：ρ=m/v=27g/20cm3=1.25g/cm3<2.7g/cm3，因此是空心的。
方法二：求质量：假设此球是实心的，则质量应为m=ρV=2.7g/cm3×20cm3=54g>27g,因此是空心的。（同样大的铁球，我这个实心的质量有54g，而题目中的只有27g，说明它是空心的）
方法三：求体积：假设此球是实心的，则体积应为V=m/ρ=27g/（2.7g/cm3）=10cm3<20dm3，因此是空心的

1.质量为9千克的冰块，密度为0.9×103千克／米3．求冰块的体积？冰块熔化成水后，体
积多大？
已知：m（冰）=9㎏ p(冰）=0.9×10³㎏∕m³ p(水）=1×10³㎏∕m³
解：V（冰）= m（冰）／ p(冰）=9㎏／0.9×10³㎏∕m³ =10－²m³
V（水）= m（冰）×／p(水）=9㎏／1×10³㎏∕m³ =9× 10－³m³
答；冰块的体积是10－²m³， 冰块熔化成水后，体积是9× 10－³m³。
2. 金属的质量是6750千克，体积是2.5米3这块金属的密度是多少？若将这块金属截去2/3，剩下部分的密度是？
已知：m=6750㎏ V=2.5m³
解：p=m／v=6750㎏／2.5m³=2.7×10³㎏／m³
答：这块金属的密度是2.7×10³㎏／m³若将这块金属截去2/3，剩下部分的密度是2.7×10³㎏／m³。
3. 铁的密度是7.8×10 3千克/米3，20分米3铁块的质量是多少？
已知：p=7.8㎏×10³／m³ V=20dm³=2×10－²m³
解；m=p×v=7.8㎏×10³／m³ × 2×10－²m³ =156㎏
答：铁块的质量是156㎏
5知冰的密度为0.9×103Kg/m3，则一块体积为80 cm3的冰全部熔化为水后，水的质量是多少g，水的体积是多少cm3.
已知：p(冰）=0.9×10³㎏／m³ =0.9g／ cm³ p(水）=1g∕cm³ V(冰）=80 cm³
解：m(水）=m(冰）=p(冰）×V(冰）=0.9g／ cm³ ×80 cm³＝72g
V(水）=m(水）／p(水）=72g／1g∕cm³ =72 cm³
答：水的质量是72g，水的体积是72cm³。
6．某公园要铸一尊铜像，先用木材制成一尊与铜像大小一样的木模，现测得木模质量为63Kg，（ρ木=0.7×103Kg/m3，ρ铝=8.9×103Kg/m3）问：需要多少千克铜才能铸成此铜像？
已知：m(木)= 63Kg ρ木=0.7×10³Kg/m3，ρ铜=8.9×10³Kg/m3
解：V(铜)= V(木)= m(木) ／ρ木= 63Kg／0.7×10³Kg/m3=9×10∧-2 m³
m(铜)= ρ铜×V(铜)=8 .9×10³Kg/m3×9×10∧-2 m³=801㎏
答：需要801千克铜才能铸成此铜像
7.有一种纪念币，它的质量是16.1克．为了测量它的体积，把它放入一盛满水的量筒中，测得溢出的水质量为1．8克。（1）求制作纪念币的金属密度；（2）说这种金属的名称。
已知：m金=16.1g m水=1.8g p(水）=1g∕cm³
答：求制作纪念币的金属密度8.9 g∕cm³，这种金属的名称是铜.。

8．郑小胖家的一只瓶子，买0.5kg酒刚好装满。小胖用这只瓶子去买0.5kg酱油，结果没有装满，小胖以为营业员弄错了。现在请你思考一下，到底是谁弄错了？（ρ酒=0.8×103 kg/m3，ρ酱油=1.13×103 kg/m3）
已知：m酒=0.5㎏ m酱=0.5㎏ ρ酒=0.8×10³ kg/m3，ρ酱油=1.13×10³ kg/m3：V酒 V酱
解：∵V酒= m酒／ρ酒＝0.5㎏／0.8×10³ kg/m3＝6.25×10∧－4m³
V酱= m酱／ρ酱油＝0.5㎏／1.13×10³ kg/m3≈4.42×10∧－4m³
∴V酒＞V酱
∴酱油没有装满
答：小胖弄错了。
9.一空瓶装满水后质量为64g，将水倒出装满酒精为56g，求空瓶的容积？
已知：m（空＋水｝=64g m(空|＋酒)=56g p(水）=1g∕cm³ ρ酒=0.8g／cm ³
解：∵m（空＋水｝=64g m(空|＋酒)=56g
∴m（空）= m（空＋水｝／m(空|＋酒) ＝64g－56g=8g
ρ（空）＝p(水）－ρ酒＝1g∕cm³ －0.8g／cm³=0.2 g∕cm³
∴V空＝m（空）／ρ（空）＝8g／0.2 g∕cm³=40cm³
答：空瓶的容积是40cm³
10.体积是50cm3的铝球，它的质量是54g，问这个铝球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分体积为多大？（ρ铝＝2.7×103kg/m3）
已知：V1=50cm³ m1=54g ρ铝＝2.7×10³kg/m3＝2.7 g／cm³
解：∵ρ1= m1／V1＝54g／50cm³＝1.08g／cm³
∴ρ1＜ρ铝
∴铝球是空心的
v铝= V1
m铝＝ρ铝×V1＝2.7 g／cm³×50cm³＝135g
m2= m铝－m1=135g－54g＝81g
ρ2=ρ1＝1.08g／cm³
V2= m2／ρ1＝81g／1.08g／cm³＝75 cm³
答：这个铝球是空心，空心部分体积为75 cm³。
11.一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？
已知：m水=1㎏ p水=1×10³㎏／m³ p酒=0.8×10³ kg/³
解：V酒=V瓶=V水= m水／p水＝1㎏／1×10³㎏／m³＝1×10∧－3m³
m酒＝p酒×V酒＝0.8×10³ kg/³×1×10∧－3m³＝0.8㎏
答：用这个瓶子能盛0.8千克酒精。
12.有一空瓶子质量是50克，装满水后称得总质量为250克，装满另一种液体称得总质量为200克，求这种液体的密度。
已知：m空=50g m水=m总—m空=250g－50g＝200g
m2= m总—m空＝200g-50g=150g p(水）=1g∕cm³
解：V2=V空=V水= m水／p水＝200g ／1g∕cm³=200cm³
p2＝m2／V2＝150g／200cm³＝0.75 g∕cm³
答：这种液体的密度是0.75 g∕cm³。
13.某同学从一均匀大岩石上砸下一小块岩石，用天平称得质量是27g。放入装有80ml水的量筒中，水面升到90ml，这块岩石的密度是多少kg/m3
已知：m=27g V=90ml－80ml=10ml
解：p＝m／V=27g／10ml=2.7 g∕cm³=2.7×10 ³㎏／m ³
答：这块岩石的密度是2.7×10 ³㎏／m ³.

14.小明在学校运动会上获得一块奖牌，他想知道这块奖牌是否由纯铜制成，于是他用天平和量杯分别测出该奖牌的质量和体积为14g和2cm3，并算出他的密度为多少g/cm3？小明通过查密度表知道，铜的密度为8.9×103kg/m3，由此他判断该奖牌_____由纯铜制成的（选填“是”或“不是”）。
已知：m=14g V=2cm³
解：∵p=m／v=14g／2cm³=7 g∕cm³=7×10 ³㎏／m ³
∴p＜p铜