高一数学平移人教版知识精讲.doc

高一数学平移人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
平移

【典型例题】
[例1] 将函数的图象进行平移后得到的图象为，使上面的一点P（，3）移至点（，2）求图象对应的函数解析式。
解：设平移向量为（，），则 即
故平移公式为 代入 得
即图象对应解析式为
[例2] 已知满足，现将按（1，）平移后，形成新图象的解析式为，求的最小值。
解：在中，令，则
故（） 显然当时，有最小值0，即函数
（）的最低点为（1，0）
由平移后图象最低点对应平移前图象最低点，设平移后最低点坐标为（，）
则 故最小值为
[例3] 已知抛物线
（1）将这条抛物线平移到顶点与点（2，）重合时，函数的解析式。
（2）将这条抛物线沿轴平移到通过原点时，求函数的解析式。
解：
（1）由 即 故顶点坐标为（1，）
设平称向量，由平移公式
则 即平移向量（1，6）
故 代入抛物线方程有
即 所以平移后解析式为
（2）令，得或 即抛物线与轴交点坐标为M（，0）N（4，0）
① 当M平移到原点时，平移向量为（2，0）
由平移公式 得代入中
得 即平移后解析式为
② 当N平移到原点时，平移向量为
  同理得平移后解析式为

【模拟试题】
一. 选择题：
1. 若向量使点（3，）平移到点（1，1），则函数的图象，按平移后的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
2. 向量可把点（2，0）移到（，2），则向量可把点（，2）移到点（ ）
A.（2，0） B.（，2） C.（，4） D.（2，4）
3. 把函数的图象关于原点对称的图象记作，将（ ）
A. 向右平移1个单位 B. 向左平移1个单位
C. 向上平移1个单位 D. 向下平移1个单位
再作所得图象关于直线对称的图象，可以得到函数的图象

二. 填空题：
4. 把的图象沿向量平移后得到的图象，则的坐标为
。
5. 的重心是G，CA中点为M，且A、M、G三点坐标分别为（6，6）（7，4）（，），则 。
6. 将函数的图象沿轴平移，使其通过原点，则平移后的函数解析式为
。
7. 平行四边形ABCD中，已知顶点A（1，），B（3，1）对角线AC与BD交于点M（2，2），则顶点C、D坐标分别为 和 。
8. 将函数的图象向右按向量作最小的平移，若平移后的图象的一条对称轴为直线，求平移后的函数解析式及向量的坐标。
9. 将抛物线按向量平移后，使抛物线顶点在轴上，且在轴上截得弦长为2，求平移后抛物线的解析式。
10. 将函数进行平移，使得到的图形与函数的图象的两个交点关于原点对称，求平移后的解析式。

【试题答案】
一.
1. A
提示： 即
代入得A
2. C
提示：设，
故 即（，4）
3. A
提示：
4.（，）
提示： 即
而 则，

5.
提示：先求C坐标，，C（8，2），再求B（2，0）
则
6. 或
提示：令或A（，0）B（，0）
则（1，0） 或（4，0）
7. C（3，5）D（1，3）
8.
解：设，则平移后的函数为，其对称轴是平行于y轴且经过曲线的最交点或最低点
令
由是一条对称轴，令 得
当时，
9. 解：设
按向量平移后所得抛物线是
由顶点（，）在y轴上，故，即
故，令，得
由抛物线以y轴为对称轴，且在轴上截得弦长为2，故
故，故平移后抛物线是，
10. 解：设平移向量，则平移公式为 则
代入，得联立，得
设两图形交点（，），（，）
由已知条件知（，），（， ）关于原点对称
则由（1）、（2）得
即 由韦达定理
又由 故有 即
又将（，），（，）分别代入（1）、（2）两式相加
得
又由（3）和（4）得
故，故 变形得 代入得
即 即平移后得

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