辽宁省东北育才学校2011-2012学年高一数学下学期期中考试试题新人教A版.doc

东北育才学校2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知 （ ）
A．–10 B．10 C． D．
2．已知等比数列的前n项和为则a的值为 （ ）
A． B． C． D．
3．在中，，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是（ ）
A． B． C． D．
4. .已知等差数列的前项和，且，，则等于( )
A． B． C． D．
5. 若的三个内角A、B、C满足，则（ ）
A.—定是锐角三角形 B.—定是直角三角形
C.—定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
6．已知为等差数列，为正项等比数列，其公比，若则（ ）
A． B． C． D．D．
7.如图所示，已知则下列等式中成立的是（ ）

（A） （B）
（C） （D）

8．在等差数列中，，则此数列前13项的和为( )
A．13 B．26 C．52 D．156
9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是 （ ）
A．. i<＝100 B．i>100
C．i>50 D．i<＝50
10．已知为内一点，若对任意，恒有则一定是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9>0，S10<0，则 中最大的是（ ）

12. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）
(A). (B). (C). 3 (D).
二、填空题: （每小题5分，共20分）
13．若向量与满足：，则与的夹角弧度数为________
14. 等差数列、的前项和分别为、，若，则 ________ .
15.设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则________ .
16．数列的前项和为，，，数列 ，
若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是

三．解答题（共六道题，满分70分）
17．（本小题满分10分）
已知且满足
（1）求函数的解析式及最小正周期；
（2）在锐角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的长。

18. （本小题满分12分）
A
C
B

·
·
在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处海里的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 海里/小时的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行向.

19. （本小题满分12分）
在中，角、、所对应的边分别为、、，若.
(1)求角；
(2)若，求的单调递增区间.

20. （本小题满分12分）
已知向量，向量与向量夹角为，且.
（1）求向量；
（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为 的内角，且，成等差数列，试求||的取值范围.

21. （本小题满分12分）
已知数列是首项为公比的等比数列。设，数列满足
（I）求证：数列是等差数列；
（II）求数列的前n项和
（III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

参考答案
命题人：刘曰斌 校对人：杨冠楠
一、选择题（每小题5分，共60分。）
1．已知旦，则= （ ）
A．–10 B．10 C． D．
2．已知等比数列的前n项和为则a的值为 （ ）
A． B． C． D．
3．在中，，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是 （ ）
A． B． C． D．
4.已知等差数列的前项和，且，，则等于
A． B． C． D．
5. 若的三个内角A、B、C满足，则（ ）
A. —定是锐角三角形 B.—定是直角三角形
C.—定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
6．已知为等差数列，为正项等比数列，其公比，若则 （ ）A
A． B． C． D．
7.如图所示，已知则下列等式中成立的是

（A） （B）
（C） （D）
【答案】A
8．在等差数列中，，则此数列前13项的和= （ ）
A．13 B．26 C．52 D．156
9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是 （ A ）
A．. i<＝100 B．i>100
C．i>50 D．i<＝50

10．已知为内一点，若对任意，恒有则一定是（ A ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9>0，S10<0，则 中最大的是（ B ）

12. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）
(A).(B).(C). 3 (D).
【答案】A
二、填空题: （每小题5分，共20分）
13．若向量与满足：，则与的夹角弧度数为________
14.等差数列、的前项和分别为、，若，则 .
15.设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则 .10

16．数列的前项和为，，，
若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是

三．解答题（共六道题，满分70分）
．17．（本小题满分12分）
已知且满足
（1）求函数的解析式及最小正周期；
（2）在锐角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的长。

18.在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.
A
C
B

·
·
D

【解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则， （1分）
在△ABC中，由余弦定理得，
,∴ （3分）
由正弦定理得，，
∴， （5分）
∴点B在C的正东方向上， （7分）

又在△DBC中，由正弦定理得 ,
∴ ，∴ （9分）
∴，∴，即，∴， （11分）
又
故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东. （12分）
19. 中，角、、所对应的边分别为、、，若.
(1)求角；
(2)若，求的单调递增区间.
【答案】

20.已知向量，向量与向量夹角为，且.
（1）求向量； （2）若向量与向量的夹角为，向量，其中、、为 的内角，且，、、成等差数列，试求||的取值范围.
解：（1）设
与夹角为，有·=||·||·，
所以　　　　　　　　　　　②
由①②解得　
（2）由垂直知，
由2B=A+C 知B= ，A+C=
若

21.已知数列是首项为公比的等比数列。设，数列满足
（I）求证：数列是等差数列；
（II）求数列的前n项和
（III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。
【答案】21题

22.设函数，方程f(x)=x有唯一的解，已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且f(xl)=．
(1)求数列 的通项公式
(2)若，求Sn=b1+b2+b3+…+bn
(3)在(2)的条件下，是否存在最小正整数m，使得对任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
：（1）证明：由题意得： 有唯一解，得
，，即
为等差数列
（2）又，即，解得 故，即
，

11
用心 爱心 专心