辽宁省东北育才学校2011-2012学年高一数学下学期期中考试试题新人教A版.doc

东北育才学校2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1已知（ ）A10 B10 C D2已知等比数列的前n项和为则a的值为（ ）ABCD3在中，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是（ ）ABCD4. .已知等差数列的前项和，且，则等于( )A B C D5. 若的三个内角A、B、C满足，则（ ）A.定是锐角三角形 B.定是直角三角形C.定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6已知为等差数列，为正项等比数列，其公比，若则（ ）ABC DD7.如图所示，已知则下列等式中成立的是（ ）（A）（B） （C）（D）8在等差数列中，则此数列前13项的和为( )A13B26C52D1569.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A. i100 Ci50 Di0，S100，则 中最大的是（ ） 12. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）(A). (B). (C). 3 (D).二、填空题: （每小题5分，共20分）13若向量与满足：，则与的夹角弧度数为_14. 等差数列、的前项和分别为、，若，则 _ . 15.设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则_ . 16数列的前项和为，数列 ，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 三解答题（共六道题，满分70分）17（本小题满分10分）已知且满足（1）求函数的解析式及最小正周期；（2）在锐角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的长。18. （本小题满分12分）ACB在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处海里的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 海里/小时的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行向. 19. （本小题满分12分）在中，角、所对应的边分别为、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.20. （本小题满分12分）已知向量，向量与向量夹角为，且.（1）求向量； （2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为 的内角，且，成等差数列，试求|的取值范围.21. （本小题满分12分）已知数列是首项为公比的等比数列。设，数列满足（I）求证：数列是等差数列；（II）求数列的前n项和（III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。参考答案命题人：刘曰斌 校对人：杨冠楠一、选择题（每小题5分，共60分。）1已知旦，则=（ ）A10 B10 C D2已知等比数列的前n项和为则a的值为（ ）ABCD3在中，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是（ ）ABCD4.已知等差数列的前项和，且，则等于A B C D5. 若的三个内角A、B、C满足，则（ ）A. 定是锐角三角形 B.定是直角三角形C.定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6已知为等差数列，为正项等比数列，其公比，若则（ ）AABC D7.如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】A 8在等差数列中，则此数列前13项的和=（ ）A13B26C52D1569.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ A ）A. i100 Ci50 Di0，S100，则 中最大的是（ B ） 12. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）(A).(B).(C). 3(D).【答案】A二、填空题: （每小题5分，共20分）13若向量与满足：，则与的夹角弧度数为_14.等差数列、的前项和分别为、，若，则 .15.设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则 .1016数列的前项和为， 若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 三解答题（共六道题，满分70分）17（本小题满分12分）已知且满足（1）求函数的解析式及最小正周期；（2）在锐角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的长。18.在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向. ACBD【解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则， （1分）在ABC中，由余弦定理得，, （3分）由正弦定理得， （5分）点B在C的正东方向上， （7分） 又在DBC中，由正弦定理得 , ， （9分），即， （11分）又故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东. （12分）19. 中，角、所对应的边分别为、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.【答案】20.已知向量，向量与向量夹角为，且.（1）求向量； （2）若向量与向量的夹角为，向量，其中、为 的内角，且，、成等差数列，试求|的取值范围.解：（1）设与夹角为，有=|，所以由解得（2）由垂直知，由2B=A+C 知B= ，A+C=若21.已知数列是首项为公比的等比数列。设，数列满足（I）求证：数列是等差数列；（II）求数列的前n项和（III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。【答案】21题22.设函数，方程f(x)=x有唯一的解，已知f(xn)=xn+1(nN)且f(xl)=(1)求数列 的通项公式 (2)若，求Sn=b1+b2+b3+bn (3)在(2)的条件下，是否存在最小正整数m，使得对任意nN，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。：（1）证明：由题意得： 有唯一解，得，即为等差数列 （2）又，即，解得 故，即，11用心 爱心 专心