全等三角形证明归纳与练习.docx

【三角形全等是证明线段相等，角相等最基本、最常用的方法】
（1）条件充足时直接应用(有时需证多次 全等)
在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，只要认真观察图形(公共角、公共边，对顶角，八字形对应角)，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．
（2）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法
在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．
（3）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法
有些几何问题中，往往不能直接证明一对三角形全等，一般需要作辅助线来构造全等三角形． 常见的构造三角形全等的方法有如下三种：
①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；
②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．
习题巩固：
1、已知： AB=AC，∠1=∠2．求证：AO平分∠BAC．

2、如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，
∠3=∠4，直线DC过点E作交AD于点D，交
BC于点C．
求证：AD+BC=AB．

3．△ABC中，AB=AC，∠A=100º，
BD是∠B的平分线．
求证：AD+BD=BC．

4、已知：如图，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．
求证：∠B=∠E．

变式：如图，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=ED， F是CD的中点．
求证：AF⊥CD．

5. 如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.
求证：(1) △ABC≌△AED；
(2) OB＝OE .

6、如图，已知BF=CE，BC=EF，AB=DE，
求证：∠A=∠D 。

7、如图OA=OB，点C、D分别在OA、OB上，且OC=OD，AD、BC交于E，
求证：OE平分∠AOB.