第2课时：方差与标准差.doc

盐城市初级中学数学教学案（苏科版九年级上） 内部资料 谢绝转载
第二章 数据的离散程度
第2课时：方差与标准差
班级 姓名 学号
学习目标：
1、知道方差与标准差的意义，会求一组数据的方差与标准差．
2、能根据方差与标准差表示这组数据的离散程度，对一些简单的实际问题做出合理的判断与预测．
探索活动：
问题一、乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测．结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪个厂生产的乒乓球直径与标准的误差更小呢？

练一练：
1、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的 （　　 ）
Ａ、平均状态 Ｂ、离散程度 Ｃ、分布规律 Ｄ、最大值和最小值
2、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％．经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小
A、标准差 B、中位数 C、平均数 D、众数
3、计算并比较下列两组数据的极差和方差：
甲组：5，15，10，10，10，10，10，10，10，10；
乙组：9，11， 8，12， 7，13， 6，14，10，10．

4、某商店采购了一批直径为30的机器零件，从中抽样检查了18件，检测结果如下（单位：）：30.0，29.8，30.1,30.2，29.9，30.0，30.2，29.8，30.2，29.8，30.0，30.0，29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9．如果样本的标准差大于0.2就要退货．问该商店是否要退货?

问题二、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
14
14
16
16
15
15
11
15
18
17
10
19

问题三、(1)若一组数据的方差为，则数据的方差为 .
(2)若一组数据的方差为，则数据的方差为 .
(3)若一组数据的方差为，则数据的方差为 .
(4) 若一组数据的方差为,则数据的方差为 ,标准差为 .
问题四、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
20
SB2

⑴ 考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为 的成绩好些；
⑵ 计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
⑶ 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．

练一练： 某校甲、乙两名运动员在10次100练习跑中的成绩如下（单位：）：
甲
12.8
12.9
13.0
12.7
13.2
13.1
12.8
13.0
12.7
12.9
乙
12.9
12.9
12.8
12.8
13.0
12.9
12.8
13.1
12.9
12.8
现在根据这10次成绩选拔一人参加校际运动会比赛,你认为选谁较为合适?

作业：
1、在方差的计算公式中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）
A、数据的个数和方差 B、平均数和数据的个数
C、数据的个数和平均数 D、数据的方差和平均数
2、甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，学生成绩的平均分和方差如下：比较两班学生本次测试成绩，则（ ）
A、甲班差异大 B、乙班差异大 C、两班差异一样大 D、差异大小无法确定
3、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数
4、将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（ ）
A、平均数不变 B、方差和标准差都不变
C、方差改变 D、方差不变但标准差改变
5、对于数据3，2，1，0，-1,它的极差是 ,方差是 ,标准差是 ．
6、若一组数据的方差为3，则数据的标准差是 .
7、如果一组数据a1，a2，…，an的标准差是2，那么新数据3a1，3a2，…，3an的方差是 ．
8、两台机床同时加工直径为50的同种规格零件，为了检查这两台机床加工零件的稳定性，各抽取10件进行检测，结果如下（单位：）：
机床甲：50.0 49.8 50.1 50.2 49.9 50.0 50.2 49.8 50.2 49.8；
机床乙：50.0 50.0 49.9 50.0 49.9 50.2 50.0 50.1 50.0 49.8．
(1) 分别求出这两台机床所加工的零件直径的极差、方差和标准差；
(2) 哪一台机床生产的零件的稳定性好一些？

9、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行了检测，两人在相同的条件下各打靶10次，成绩如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；
乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7．
(1)求
(2)你认为应该选拔哪名同学参加射击比赛?为什么?

10、某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）
甲：450 460 450 430 450 460 440 460
乙：440 470 460 440 430 450 470 440
在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？

11、李老师为了从王军、张成两位同学中选拔一人参加某项竞赛活动，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，成绩记录如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王军
68分
80分
78分
79分
81分
77分
78分
84分
83分
92分
张成
86分
80分
75分
83分
85分
77分
79分
80分
80分
75分
利用表中提供的数据，解答下列问题：
（1）填写下表：

平均成绩
中位数
众数
王军

张成

（2）李老师从成绩记录表中求得王军10次测验成绩的方差，请你帮助李老师计算张成10次测验成绩的方差= ．
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助李老师做出选择，并简要说明理由．

12、在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即叫做这组数据的“平均差”. “平均差”也能描述一组数据的离散程度. “平均差”越大说明数据的离散程度越大．
(1) 分别计算下列甲、乙两个样本数据的“平均差”，并能根据计算结果判断哪个样本波动较大．
甲：12，13，11，15，10，16，13，14，15，11；
乙：11，16，6，14，13，19，17，8，10，16.
(2) 分别计算甲、乙两个样本数据的方差和标准差,并根据计算结果判断哪个样本波动性大?
(3) 以上两种方法判断的结果是否一致?