平均数标准差与变异系数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平均数标准差与变异系数,资料中各观察值得总与除以观察值得个数所得得商,称为,算术平均数,简称为,平均数或均数。,用符号 表示。,平均数得意义:,平均数用来描述资料得集中性,即指出资料中数据集中较多得中心位置,常用于同类性质资料间得相互比较。,一、集中趋势,计算方法,1、,直接法,适用于样本含量较小得非频数资料,如果一个含量为,n,得样本,其,n,个观察值分别用,x,1,、,x,2,x,n,表示,则她们得平均数为,其中,(,Sigma,)为总与符号,表示从第一个观察值,x,1,累加到第,n,个观察值,x,n,若在意义上已明确时,简记为,x,。,常数得总与等于该常数得,n,倍,即,代数与得总与等于总与得代数与,即,总与符号内得常数因子可以提取到总与符号之外,即,其中,C,为常数,(,a,为常数),关于总与符号得几个性质,2、,加权法,如果样本中有,n,1,个,x,1,有,n,2,个,x,2,那么,n,1,+n,2,个数得平均数就是加权平均数。,同理:,各组得次数,f,i,就是权衡各组中值,x,i,在资料中所占比重大小得数量,因此,f,被称为就是,x,得“权”,加权法也由此而得名。,在计算离散型频数资料得平均数时,式中,x,为组值,f,为频数,N,为总频数(,f,),k,为组数。,表,3-1,50,只小鸡出壳天数得频数分布表,在计算连续型频数资料得平均数时,式中,m,为组中值,f,、,N,与,k,同上式。,组 别,组中值,m,频数(,f,),fm,44、25,45、0,2,90,45、75,46、5,2,93,47、25,48、0,10,480,48、75,49、5,12,594,50、25,51、0,26,1326,51、75,52、5,44,2310,53、25,54、0,43,2322,54、75,55、5,29,1609、5,56、25,57、0,11,627,57、75,58、5,15,877、5,59、25,60、0,2,120,60、75,61、5,4,246,合计,200,10695,表,3-2,某纯系蛋鸡,200,枚蛋重得频数分布表,=10695/200,=53、475,平均数有以下几个基本特性:,(,1,)平均数得计算与样本内每个值都有关,她得大小受每个值得影响。,(,2,)若每个,x,i,都乘以相同得数,k,则平均数亦应乘以,k,。,(,3,)若每个,x,i,都加上(或减去)相同得数,A,则平均数亦应加上(或减去),A,。,中位数,(median),将资料中所有观察值从小到大依次排列,处于中间位置得数。以,M,d,表示。,适用条件,资料呈,偏态分布,或,频数分布类型不明,以及,一端或两端无确定数值,这种资料用中位数作为代表值比用算术平均数为好。,非频数,资料,先将各观察值由小到大排列,当,n,为奇数时,第,(n+1)/2,位置得观察值即为中位数,即:,M,d,=x,(n+1)/2,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,其中:,L,中位数所在组得下限;,i,组距;,f,中位数所在组得频数;,n,总频数;,c,小于中数所在组得累积频数,。,当,n,为偶数时,与 位置得两个观察值之与得二分之一即为中位数,即:,若资料已分组,并编制成了频数分布表,可利用频数分布表计算中数。,潜伏期(小时),病例数,f,累计例数,0,25,25,12,58,83,24,40,123,36,23,146,48,12,158,60,5,163,72,1,164,例,某地区有,164,人因沙门氏菌食物中毒,其潜伏期资料经整理如下表,试计算中位数。,众数(,Mode,),资料中出现次数最多得那个数或频数最多一组得组中值,记为,Mo,。,f,max,=24,Mo=22,50,只小鸡出壳天数得频数分布表,M,d,=22,组 别,组中值,m,频数(,f,),fx,44、25,45、0,2,90,45、75,46、5,2,93,47、25,48、0,10,480,48、75,49、5,12,594,50、25,51、0,26,1326,51、75,52、5,44,2310,53、25,54、0,43,2322,54、75,55、5,29,1609、5,56、25,57、0,11,627,57、75,58、5,15,877、5,59、25,60、0,2,120,60、75,61、5,4,246,合计,200,10695,表,3-2,某纯系蛋鸡,200,枚蛋重得频数分布表,=10695/200,=53、475,f,max,=44,Mo=52、5,M,d,=53、35,几何平均数,(Geometric mean),定义,指,n,个观察值乘积得,n,次方根。即,适用条件,主要应用于数据,呈倍数关系,或,不对称分布,得资料,算术平均数对这类资料得代表性差,。如抗体效价(,1,:,10,1,:,100,1,:,1000,1,:,10000,)、增长率或生长率、动态发展速度等。,计算,1,、应用公式计算(实际应用时常取对数),例 海虾养殖试验,各旬得生长速度,3、0,1、5 1、3,1、2,1、2,1、1,1、1,求海虾得旬平均生长速度。,解:,即海虾平均生长速度为,1、38,。,其算术平均数为,当资料编成频数分布表时,各组组中值;,各组次数;,二、离散趋势,资料得另一方面得特征就是变异程度。如:,A,组资料:,3,、,4,、,5,、,6,、,7,平均数为:,5 B,组资料:,1,、,3,、,5,、,7,、,9,平均数为:,5,这里得平均数,5,对于,A,组资料得代表性好？还就是对于,B,组资料得代 表性好？可见,只表明了数据得集中程度就是远远不够得,还需要进一步说明数据得变异程度。只有通过变异程度得描述,才知道代表值得代表性。表示数据变异特征得数值叫,变异数,。常用得变异数有:极差、,平均离差,、,方 差、标准差、变异系数等。,极差(全距),极差,=,最大值,-,最小值,只利用了资料中最大值与最小值,不能准确表达资料中各个观察值得变异程度。,平均离差,她不能表示整个资料中所有观察值得总偏离程度,使用不方便,在统计学中未被采用,消除离均差得负号,离均差得平方之与(简称,平方与,记为,SS,),称为,均方,(缩写为,MS,),又称为,样本方差,记为,S,2,标准差,S,离均差,首先求出离均差,即每个数与她们得平均数之间得离差;然后将所有得离均差平方,再相加,得出离均差平方与;最后用,n-1,除离均差平方与(按照统计学理论,不要用样本含量,n,去除),所得得商称为样本方差,用符号,s,2,表示。,方差,s,2,就是离均差平方得平均数。虽然方差在实际应用中用得最广泛,但因她得单位就是原始数据单位得平方,所以她不能直接地指出某个数,x,与平均数之间得偏离究竟达到什么程度。为此,采用标准差,s,做标准,衡量,x,与平均数之间得离散程度。,自由度,(degree of freedom),:统计学借此来反映一批变量得约束条件。,例如一个有,5,个观察值得样本,因为受到统计数得约束,在,5,个离均差中,只有,4,个数值可以在一定范围内自由变动取值,而第五个离均差必须满足这一限制条件。,自由度记作,DF,一般样本自由度等于观察值个数,(,n,),减去约束条件得个数,(,k,),即,DF,n,k,。,样本方差,样本标准差,为了方便计算,将离均差平方与转化为另一种形式,同时略去下标,上式可表示为:,在计算离散型频数资料得标准差时,式中,x,为组值,f,为频数,N,为总频数(,f,),k,为组数。,在计算连续型频数资料得标准差时,式中,m,为组中值,f,、,N,与,k,同上式。,