数学：第22章《一元二次方程》复习练习题（三）（人教版九年级上）.doc

第22章《一元二次方程》复习练习题（三）
一、选择题
1. （2012广西来宾）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（ ）A．－2 B．0 C．1 D．2
2.（2011江苏南通）若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A．－2 B．2 C．－5 D．5
3. （2011江西省）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A、1 B、2 C、﹣2 D、﹣1
4.（2011湖北咸宁）若关于的方程的一个根为，则另一个根为（ ）
A． B． C．1 D．3
5．（2010 山东滨州） 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（ ）
A.3 B.-1 C.-3 D.-2
6．（2010 湖北孝感）方程x2－2x－2=0的一较小根为1，下面对1的估计正确的是 （ ）A．　B．　C．　D．
7.（2011黑龙江哈尔滨）若=2是关于的一元二次方程2－m＋8=0的一个解．则m的值是（ ）(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6
8.（2011新疆乌鲁木齐）关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为（ ）A． B．0 C．1 D．或1
9．（2011广西百色）关于的方程的一个根为1，则的值为（ ）
A.1 B. . C.1或. D.1或－.
10.（2011山东济宁）已知关于的方程2＋＋=0的一个根是－（≠0），则
－值为（ ）A.－1 B.0 C.1 D.2
11.（2011山东淄博）已知是方程的一个根，则的值为（ ）
A． B． C．－1 D．1
12．（2010 嵊州市）已知是方程的两根，
且，则的值等于（ ）A．－5 B.5 C.-9 D.9
13．（2010年贵州毕节）已知方程有一个根是，则下列代数式的
值恒为常数的是（ ）A． B． C． D．
14.（2011甘肃兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为
A、（x+1）2=6 B、（x+2）2=9 C、（x﹣1）2=6 D、（x﹣2）2=9
15.（2012湖北荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
16.（2012河北省）用配方法解方程 ，配方后的方程是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
17. （2012广东佛山）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（ ）
A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7
18.（2011辽宁朝阳）用配方法解一元二次方程x2－4x＋2＝0时，可配方得（ ）
A. (x－2)2＝6 B. (x＋2)2＝6 C. (x－2)2＝2 D. (x＋2)2＝2
19. （2012山东临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
　A． B． C． D．
20.（2011江苏泰州）一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
21.（2011辽宁盘锦）一元二次方程x2－2x＝0的解是（ ）
A. x1＝0，x2＝2 B. x1＝1，x2＝2　　C. x1＝0，x2＝－2 D. x1＝1，x2＝－2
22. （2012江苏淮安）方程的解为（ ）XK]
A、 B、 C、 D、
23.（2011湖南湘潭）一元二次方程（﹣3）（﹣5）=0的两根分别为（ ）
A、3，﹣5 B、﹣3，﹣5 C、﹣3，5 D、3，5
24.（211安徽省）一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是（ ）
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
25.（2011四川攀枝花）一元二次方程x（x－3）=4的解是（ ）
A、x=1 B、x=4 C、x1=﹣1，x2=4 D、x1=1，x2=﹣4
26.（2011四川南充）方程（x＋1）（x－2）=x＋1的解是（ ）
A、2 B、3 C、－1，2 D、－1，3
27.(2012四川省南充市) 方程x(x－2)＋x－2=0的解是（　　）
A．２ B．－２,１ C．－１ D．２，－１
28.（2011浙江舟山、嘉兴）一元二次方程的解是（　　）
（A） （B） （C）或 （D）或
29.（2012江苏省淮安市）方程x2-3x=0的解为（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=-3 D．x1=0，x2=3
30.（2011江苏苏州）下列四个结论中，正确的是（　　）
A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根
D．方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根
31.（2011山东潍坊）关于的方程的根的情况描述正确的是（　　）
A．为任何实数，方程都没有实数根B．为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
32.（2011内蒙古包头）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（　　）
A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定
33.（2011福建福州）一元二次方程（﹣2）=0根的情况是（　　）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根
34．（2010年上海）已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
35．（2010四川攀枝花）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x+1=0 B．9 x—6x+1=0 C．x—ｘ＋２＝０ D．x－２ｘ－２＝０
36.（2011湖北宜昌）如图，直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（　　）

37.（2012江苏南京）若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是（　　）A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
38. （2012四川绵阳）在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为（　　）

39.（2011青海省）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（　　）
A． k≥4 B. k≤4 C. k＞4 D . k=4
40．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（　　）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
41. （2012湖南常德）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
42. （2012山东东营）方程有两个实数根，则k的取值范围（　　）A． k≥1 B． k≤1 C． k>1 D． k<1
43.（2011四川成都）已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（　　）
A、n2﹣4mk＜0 B、n2﹣4mk=0 C、n2﹣4mk＞0 D、n2﹣4mk≥0
44.（2011重庆江津）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）A、＜2　B、＞2 C、＜2且≠l D、＜﹣2
45．（2010山东潍坊）关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则
实数k的取值范围是（ ）A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞
46. （2012四川广安　）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A．a＞2 　B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣2
47. (2012山东日照)已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k>且k≠2 B.k≥且k≠2 C.k >且k≠2 D.k≥且k≠2
48.（2012湖北襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0
49．（2010湖南益阳）一元二次方程有两个不相等的实数根，
则满足的条件是（　　）Ａ．＝0 Ｂ．＞0
Ｃ．＜0 Ｄ．≥0
50.（山东威海3分）关于x的一元二次方程2＋（－2）＋＋1=0有两个相等的实
数根，则的值是（　　）A．0 B．8 C．4±2 D． 0或8
51. （2012山东烟台）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（　　）
　　A．x2+2x﹣4=0　　B．x2﹣4x+4=0　　C．x2+4x+10=0　　D．x2+4x﹣5=0
52．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（　　）（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3
53．（2010湖北武汉）若是方程=4的两根，则的值是（ ）
A.8 B.4　　　C.2 D.0
54．（2010 云南玉溪）一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1＋x2等于（　　）
　 A.5 B. 6 C. －5 D. －6
55．（2010云南昆明）一元二次方程的两根之积是（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
56. （2012呼和浩特）已知x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b值分别是（　）A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．，b=﹣1 D．，b=1
57.（2011湖北武汉）若1，2是一元二次方程2＋4＋3=0的两个根，则12的值是（　　） A.4.  B.3.  C.-4.  D.－3.
58. （2012湖北武汉）若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是（　　）
A．－2 B．2 C．3 D．1
59.（2011贵州黔东南）若、是一元二次方程的两根，则的值为（　　）A、2010 B、2011 C、 D、
60.（2011四川自贡）已知是方程的两个实数根，则的值等于（　　） A． B．6 C． 10 D．
61．（2010 内蒙古包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是
，且，则的值是（ ）A．1 　B．12 C．13　 D．25
62.（2012山东莱芜）已知m 、n是方程的两根，则代数式的值为（　　）A． 9 B． C． 3 D．5
63. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2－2x1－2x2－5=0，那么a的值为（　　）
A．3 B．－3 C．13 D．－13
64.（2011湖北荆州、荆门）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（　　）A. B. C. 或 D.
65. （2012内蒙古包头）关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（　　）A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7
66.(2012贵州黔西南州)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )　A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定
66．（2010 福建莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A . B. C. D.
67.（2012甘肃兰州）兰州某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. x(x-10)=200 B. 2x+2(x-10)=200 C. 2x+2(x+10)=200 D. x(x+10)=200
68．（2010湖南衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.
设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A、50(1+x)2=182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C、50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182
69.（2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A.5500(1＋x) 2＝4000　B.5500(1－x)2＝4000　C.4000(1－x) 2＝5500 D.4000(1＋x)2＝5500
70．（2010 甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米
为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的
平均增长率均为，则关于的方程为( )A. (1＋x) 2＝2000　B. 2000(1＋x)2＝3600
　C. （3600－2000）(1＋x)＝3600 　D. （3600－2000）(1＋x)2＝3600
71.（2011云南昭通）由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价率为后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（ ）
A.2400(1－a2)＝2000　B.2000(1－a2)＝2400　C.2400(1＋a)2＝2000 D.2400(1－a) 2＝2000
72.（2011云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/，预计2013年将达到4840元/，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为，根据题意，所列方程为（　　）
A.4000(1＋x)＝4840　B. 4000(1＋x)2＝4840　C. 4000(1－x)＝4840 　D.4000(1－x)2＝4840
73. （2011贵州毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为
128元，下列所列方程正确的是（ ）
A.160(1＋a％)2＝128　B.160(1－a％)2＝128　C.160(1－2a％)＝128 　D.160(1－a％)＝128
74.（2012江苏泰州市）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
Ａ.36（1－x）2＝36－25　Ｂ.36（1－2x）＝25　Ｃ.36（1－x）2＝25　Ｄ.36（1－x2）＝25
75.（2011山东滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A.289(1－x)2＝256　B. 256(1－x)2＝289　C. 289(1－2x)2＝256 　D. 256(1－2x)2＝289
76．（2010贵州铜仁）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）
A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300　C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2＝300
77.（2012四川成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每
次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
78．（2010甘肃兰州） 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128
元. 下列所列方程中正确的是（ ）
A.168(1＋a％)2＝128　B.168(1－a％)2＝128　C.168(1－2a％)2＝128 D.168(1－a2％)2＝128
79.（2011四川凉山）某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）
A.173(1＋x％)2＝127　B. 173(1－2x％)＝127　C. 173(1－x％)2＝127 D. 127(1＋x％)2＝173
80．（2011广西百色）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元。若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为，依题意可列方程
A.72(＋1) ²＝50 B.50(＋1) ²＝72 C.50（－1）²＝72 D.72（－1）²＝50
二、解答题
1．m为何值时关于x一元二次方程（m+1）x2－（2m－3）x=－m－1.
（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？

2．当实数k为何值时，关于x的方程x－4x＋3－k＝0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。

3．（2010广东中山）已知一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。

4．（2010 重庆江津）在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
5. （2011湖北孝感）已知关于的方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；（2）若，求的值.

6．（2010 湖北孝感）关于x的一元二次方程、
（1）求p的取值范围；（2）若的值.

7. （2012四川南充）关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1=0的两个实数根分别为x1,x2．
（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.

8．（2010 四川绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

9．（2010年贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．

10.（2011湖北潜江、仙桃、天门）若关于的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，试求出方程的两个实数根及的值.

11.（2011四川南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．

12. (2012四川省南充市) 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为.（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值.

13. （2012广东珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．

14.（2011福建厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．

第22章《一元二次方程》复习练习题（三）参考答案
3.解：（1）Δ=4-4m
因为方程有两个实数根，所以，4-4m≥0，即m≤1
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得+=2　又+3=3　
4.解：根据题意得：△
解得： 或（不合题意，舍去）∴
（1）当时，，不合题意
（2）当时，
5.解：（1）依题意得，即 。解得。
（2）依题意 ，以下分两种情况讨论：
①当时，则有，即，解得
∵，∴不合题意，舍去 。
②时，则有，即，解得，
∵，∴。
综合①、②可知 。
6.解：（1）由题意得：　解得：
（2）由得，

7.解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0。∴9－4×1×（m－1）≥0，解得m≤。
（2）∵x1＋x2=－3，x1x2=m－1， 2（x1+x2）+ x1x2+10=0，
∴2×（－3）＋m－1＋10=0，解得m=－3。
8.解：（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0．
∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤．
（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根，∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤．
因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1．
9.解：（1）由题意有， 解得．
即实数的取值范围是．
（2）由得．若，即，解得． ∵＞，不合题意，舍去．
若，即 ，由（1）知．故当时，．
10.解:由根与系数的关系得:① ，②
又∵③，联立①、③，解方程组得。∴。
答：方程两根为。
11.解：（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0。∴k的取值范围是k≤0。
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，
∴x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）。
由﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2。又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0。
∵k为整数，∴k的值为﹣1和0。
12.解：（1）∵原方程有两个实数根， ∴，解之，得：.
（2）由韦达定理，得：， ∴，解之，得：.
13.解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，∴原方程无实数根。
（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，
∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0，x+3=0。∴x1=1，x2=﹣3。
14.解：（1）∵于x的方程x2﹣2x﹣2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣2、常数项c=﹣2n，∴△=b2﹣4ac=4+8n＞0，解得，n＞－。
（2）由原方程，得（x﹣1）2=2n+1，∴x=。
∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5，∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式。
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9。解得，n=0，n=1.5或n=4。

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