误差理论和图像法的应用.doc

1. 请用误差理论分析单称法，替代法，复称法和减码法的误差大小，并指出那种方法测量误差最小。
例如不等臂天平的测量误差
应用物理天平测物体的质量,一般将待称物体放在天平左盘,将砝码放在右盘。待天平平衡后,左盘物体的质量即等于右盘砝码的克数。这种测量方法通常称为单称法。但事实上,一般天平的两个横梁多少有些差别,天平一盘中砝码的质量并不完全与另一盘中物体的质量相等。此时如果仍用单称法,则会给测量带来误差。
设天平横梁左右两臂长度分 别为 L1，L2,待测物体质量为m;当待测物体放在左盘时,右盘须加质量为m1的砝码,才能使天平平衡。依据力矩平衡原理,天平平衡时有:

单称法:由此可知，单称法的误差为：
相对误差为：

替代法：取m3=m1,则m=m2保持右盘质量不变，误差为：

复称法：取m3=m,则
依二项式定理：

误差为：

减码法：m=m2-m1
误差为：

所以，单称法，替代法，复称法和减码法中，复称法测量误差最小。

2. 请结合当前中学物理新课程标准的要求，列举中学物理实验中应用误差理论和图像法来解决物理实验问题的案例，要求进行分析和说明。
一、误差理论的应用
以“用量筒和天平测固体密度”为例，用感量为20mg的天平和精密度为1cm3的量筒。
如固体质量和体积分别为
其中V1为量筒原来水的体积，V2为固体浸入后体积，它的密度为

根据误差理论，体积和质量的最大相对误差为：
其中
其中
则最大相对误差为
最大绝对误差为

所以，
二、 图像法的运用
例弹簧振子周期经验公式验证

其中T为周期，m为重物质量，k为弹簧倔强系数
首先我们通过图线法作 的图像，理论上图像为直线（图线两端超出弹性形变的部分略去，在图线上可以直接看出偏离直线的点，而直接看数据不易看出），倔强系数k是图线斜率的正比函数，故可在图像上算出斜率K则弹簧倔强系数为：