重庆一中初2015级14-15学年（上）开学考试——数学.doc

重庆一中初2015级14—15学年度上期开学暑假作业检查
数 学 试 题2014．9
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

1．若分式无意义，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 ( )
A． B． C. D．
5． 将点P(3，－2)向左平移5个单位后，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．（－2，2) B．(8，2) C．(－2，－6) D．(8，－6)

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
若AB=10，则CD的长是（　　）
A． 6 B．5 C．4 D．3
第6题图

7．一元二次方程 的解为( )
　A．　　 B． C． D．
8．如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD
边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）
第8题图
A． B．2 C．3 D．4

9．某人生产一种零件，计划在30天内完成. 若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得( )
　A．　 B．
C． 　　 D．

10．如图，菱形ABCD中，M、N分别在AB，CD上，且AM=CN，
MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的
第10题图
度数为（　　）
A．28° B．52° C．62° D．72°
11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形含有5个正方形，……，按此规律下去，则第⑤个图形含有正方形的个数为（ ）
………
③
①
②

A．30 B．53 C．54 D．55
12．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与
对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，
则AB的长为（ ）
第12题图
A．6 B．5 C．4 D．3

二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填入对应的表格内.
题号
13
14
15
16
17
18
答案

13．因式分解 .
14．如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接BE、CD相
交于点O，则第14题图
.
15．菱形两条对角线长分别为10和6，则菱形的面积为 ．

16．如图，已知函数与函数的图象交于点，
则不等式的解集是 .第16题图

17. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，
那么k＝ ,另一根是 ．

18. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，
点G在AD上，连接AC，BF交于点H，连
接DH，若BC=4，DG=1，那么DH的长是
．

第18题图

三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20，21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
19．解方程： (1) (2)

20. 解不等式组：

21．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是AB上一点，EF=CE且EF⊥CE，求证：AE =AB．

四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
22．先化简，再求值：，其中满足.

23．重庆永辉超市在云南购进某种新品种山核桃，第一次用了8000元购买，由于销量很好，于是第二次用了24000元购买，但是这次的进价比第一次提高了20%，所购数量是第一次购进数量的2倍还多200千克．
（1）第一次所购该山核桃的进货价是每千克多少元？
（2）超市在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的山核桃在销售过程中，消费者挑选后，剩余50千克时，有空壳出现，所以这50千克打八折销售；第二次购进的山核桃也同样出现这种情况，所以在最后剩余100千克时打九折销售，若该超市售完这些山核桃获利不低于9400元，则该山核桃每千克售价至少为多少元？

24．如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G，DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH.
（1）若DG=2，求DH的长；
（2）求证：BH+DH=CH.

G
H
F
A
C
B
D
E

第24题图

五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
25. 某超市今年6月份从台湾购进了一批高档热带水果，预计在6月份（30天）进行试销，购进价格为20元千克．销售结束后，发现销售量y（千克）与销售时间x（天）（其中x满足，且x为整数）满足一次函数关系，已知第一天销售量为78千克，后面每增加1天，销售量就减少2千克. 已知前20天每天销售价格（元）与销售时间x（天）满足（，且x为整数），后10天每天销售价格（元）与销售时间x（天）满足（，且x为整数），设前20天每天的利润为（元），后10天每天的利润为（元）．
（1）分别求出与，与，与的函数关系式；
（2）该超市在6月份第几天获得利润达到900元？
（3）7月份来临，该热带水果大量上市. 受此影响，进价比6月份的进价每千克减少25%. 但该超市加强宣传力度，结果7月份第一天销售量比6月份最后一天的销售量增加了%，但价格比6月份最后一天的销售价格减少%．结果7月份第一天的利润达到726元，求的值（其中）．

26. 如图1，矩形ABCD中，AB=6，BD=10. Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩形的B点重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC，FG=2GE. 将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向按每秒1个单位运动，直到点G到达点C停止运动．设Rt△EFG的运动时间为秒（）．
（1）求出线段FG的长，并求出当点F恰好经过BD时，运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设Rt△EFG与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图2，当点F恰好经过BD时，将△BFG绕点F逆时针旋转 ()，记旋转中的△BFG为△，在旋转过程中，设直线与直线BC交于N，与直线BD交于点M，是否存在这样的M、N两点，使△BMN为等腰三角形？若存在，求出此时FM的值；若不存在，请说明理由．

第26题图2
第26题图1

备用图

重庆一中初2015级14—15学年度上期开学暑假作业检查
数 学 答 案 2014.9
一、选择题（每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
C
A
B
D
C
A
C
D
A
二、填空题（每小题4分，共24分）
题号
13
14
15
16
17
18
答案

1: 4
30

19. （1）解：方程两边同乘以，得
……………… 3分
∴ ……………… 4分
∴. ……………… 5分
经检验是原方程的根.
∴原方程的根为. ……………… 6分
（2）解：∵，，
∴ ……………… 2分
∴ ……………… 5分
∴，. ……………… 6分
20. 解：解不等式①得： ……………… 2分
解不等式②得： ……………… 4分
∴原不等式组的解集为： ………………6分
21．解：∵ 在矩形ABCD中
∴ ∠A=∠D=90°
∴∠AEF+∠AFE=90°
∵EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
∴∠AFE=∠DEC．……………… 2分
在Rt△AEF与Rt△DCE中，
∵
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．………………4分
∴AE=CD． ……………… 5分
∵在矩形ABCD中，AB=CD
∴AE=AB． ……………… 6分
22. 解：原式= 3分
= 4分
= 5分
=
=． 6分
∵
∴． 8分
∴原式=． 10分
23.解：（1）设第一次所购该山核桃的进货价是每千克元，根据题意得
………………3分
解得．
经检验是原方程的根
∴第一次所购该山核桃的进货价是每千克20元； 5分
（2）由（1）知，第一次所购该山核桃数量为8000÷20=400(千克)
第二次所购该山核桃数量为400×2+200=1000(千克)
设该山核桃每千克售价为元，根据题意得

8分
∴． 9分
∴该山核桃每千克售价至少为30元． 10分
24. （1）解：∵DG⊥CF且DF＝CD
∴∠FDG=∠FDC
∵DH平分∠ADE
∴∠FDH=∠ADF
∴∠HDG=∠FDG-∠FDH
=∠FDC- ∠ADF
=（∠FDC-∠ADF）
=∠ADC=45°
∴△DGH为等腰直角三角形
∵DG=2，
∴DH＝ …………………………5分
（2）证明：过点C作CM⊥CH, 交HD延长线于点M
G
H
F
A
C
B
D
E
M
1
2
∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=900
∴∠1=∠2
又△DGH为等腰直角三角形
∴△MCH为等腰直角三角形
∴MC=HC
∵四边形ABCD为正方形
∴CD＝CB
∴△MCD≌△HCB
∴DM＝BH
∵△MCH为等腰直角三角形
∴DM+DH=CH
∴BH+DH=CH. ……………………………………10分
25. （1） ……………………………………1分

……………………………………3分

……………………………………5分
（2）当时，
由得

∴
∵ ∴. ………………………………7分
当时，
由得

∵
∴方程无实数根
∴在6月份内该超市第10天获得利润达到900元. …………………………8分
（3）6月份最后一天的销售量为：（千克）
6月份最后一天的销售价格为：（元）
[50(1－0.4%)－20×（1－25%）] ×20(1+%)=726 ………………10分
设%=，则
∴
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ……………………………………12分
26.（1）在矩形ABCD中，AB=6，BD=10
∴由勾股定理得： BC=8
∵在Rt△EFG中，GE+AB=BC，FG=2GE.
∴FG=4 ……………………1分
当点F恰好经过BD时
∵∠FGE=90°，∠C=90°
∴FG∥DC
∴△BFG∽△BCD
∴
∴BG=
∴BE=
∴当点F恰好经过BD时，t =. …………3分
（2） …………8分
（3）由第（1）问知，BG=，∴ BF=
当 BM=BN时，如图1，
∴∠M=∠BNM
∵ ∠FBG=∠M +∠BNM =2∠M
∠FB´G´=∠FBG
∠FBG=∠M+∠M FB´
∴ ∠M=∠M FB´
图1
∴ B´M= B´F=
∴M G´=+=12
∴……………………………………9分

如图2：∴∠M=∠BNM
∵ ∠FB´G´=∠FBG
∴ ∠M=∠M FB´=∠BNM
∴ B´M= B´F=
∴ B´M= B´F=
图2
∴M G´=－=
在Rt△G´FM中，由勾股定理得：
……………………………………10分

当 NM=NB时，如图3，
∴∠M=∠NBM
∵ ∠FB´G´=∠FBG
∴ ∠M=∠FB´G´
∴FM=FB´=
………………………11分

图3

当 MN=MB时，如图4，
∴∠N=∠NBM
∵ ∠FB´G´=∠FBG
∴ ∠N=∠FB´G´
∴FB´∥BN
∴B´M=FM
∴设B´M = FM =
图4
，
∴
∴ FM=……………………………………12分
综上所述，当FM =、、、时，△BMN为等腰三角形.