朱明zhubob电大-统计学原理期末复习2.doc

统计学原理期末复习要求
2010年6月
第一部分 课程考核的有关事项说明

（一）考核对象
本课程的考核对象是电大开放教育试点专科财经类各专业的学生。
（二）考核方式
本课程采用形成性考核和期末考核相结合的方式。学习过程中的形成性考核包括中央电大统一布置的4次平时作业及各省市电大根据教学要求自行安排的平时作业。形成性考核成绩占学期总成绩的30%。按中央电大考试中心的规定，形成性考核成绩不及格者不得参加期末考试。终结性考核即期末考试，期末考试成绩占学期总成绩的70%。课程总成绩按百分制记分，60分为合格。
（三）命题依据
本课程的命题依据是中央广播电视大学统计学原理课程教学大纲和本考核说明。
（四）考试要求
本课程是一门专业基础课，要求学生在学完本课程后，能够掌握本课程的基本知识，并具有应用所学知识分析和解决实际问题的能力。据此，本课程的考试注重基本知识考查和应用能力考查两个方面，在各章的考核要求中，有关基本概念、基本理论、统计的基本公式、计算方法及数量应用分析能力的内容按“了解、理解和掌握、综合应用”三个层次要求。
（五）试题类型及结构
试题类型大致分为客观性试题和主观性试题两大类。客观性试题包括判断和选择题：
（１） 判断题：通对基本理论、基本概念的记忆和理解对题目作出正确的判断。占全部试题的10％。
（2） 单项选择及多项选择：前者是在列出的答案中选一个正确答案，后者是在列出的答案中选出两个或两个以上正确答案。这部分内容包括对基本概念的理解、计算公式的运用等。占全部试题的20％。
主观性试题包括简答、计算题：
（3） 简答：考核对基本概念、理论、方法的掌握及应用程度。占全部试题的20%左右。
（4） 计算：考核对基本统计方法的掌握程度及综合应用的能力。占全部试题的50％。做计算题要求写出计算公式及主要计算过程。
（六）考核形式及答题时限
本课学习过程考核的形式为平时作业，期末考试的形式为闭卷笔试。本课程期末考试的答题时限为90分钟。
（七）考试时间
2010年7月11日（周日）上午，11：00-12：30
本课程期末考试可以携带计算工具。

第二部分 课程考核内容和要求

第一章 统计总论

一、考核知识点
（一）统计的研究对象
（二）统计的研究方法
（三）统计的几个基本范畴
二、考核要求
　 （一）统计的研究对象
了解：社会经济统计研究对象的含义。
理解：社会经济现象数量方面的具体含义及社会经济统计所研究的数量方面的特点。
（二）统计的研究方法
理解：统计的研究方法
（三）统计的几个基本范畴
了解：统计指标体系及其分类。
理解：统计总体、样本、总体单位的含义及相互关系；
统计标志与标志表现的含义、品质标志和数量标志的含义及二者的区别；
变异和变量的的含义及两种变量的区分；
统计指标的含义、组成要素及分类；
统计指标与标志的联系与区别；
数量指标与质量指标的概念、作用及相互关系。　　
掌握：统计指标的特点及总体、单位、标志、指标之间的关系。
　 （四）国家统计的职能
了解：国家统计的三种职能；
统计组织与法制。

　　　 第二章 统计调查　　　　　　　

一、考核知识点
（一）统计调查意义和种类
（二）统计调查方案
（三）统计调查方法
二、考核要求　　
（一）统计调查的一般概念
了解：统计调查的含义、基本要求。
理解：统计调查的基本任务及主要特征；
统计调查的种类及划分依据。
（二）统计调查方案
了解：统计调查方案包括的项目；
调查对象的含义；
调查项目的含义；
调查时间和调查时限的含义。
理解：调查目的与调查对象之间的关系；调查对象、调查单位和报告单位相互之间的关系；
掌握统计调查方案的制定。
（三）统计调查方法
了解：我国统计调查方法及统计调查方法体系的组成；
定期统计报表的概念及我国统计报表的组成及各种分类；
抽样调查的概念、随机性原则的含义；
重点调查的概念及重点单位的含义。
理解：普查的概念及主要特点、普查的应用意义；
掌握：统计调查方法的运用。

第三章　　统计整理

一、考核知识点
（一）统计整理的一般概念
（二）统计分组
（三）分配数列
（四）统计表
二、考核要求
（一）统计整理的一般概念
了解：统计整理的含义、内容和步骤。
（二）统计分组
了解：统计分组的含义、统计分组的种类；
单项式分组及组距式分组的形式；
组限（下限和上限）、组中值等的含义。
理解：统计分组的作用、选择分组标志的重要性及基本要求；
按数量标志分组的目的；
单项式分组及组距式分组的划分条件及表现形式。
综合应用：根据一定的研究目的，正确地选择分组的标志及组限的两种表现形式，熟练掌握组距、组中值的计算并能根据研究任务和提供的资料进行正确的统计分组（单项式分组或组距式分组）。
（三）分配数列
了解：分配数列的概念、组成要素；
品质分配数列和变量分配数列、单项式数列和组距式数列的含义；
频数和频率的含义、变量分布的含义及条件。
理解和掌握：分配数列的作用、累计频数及累计频率的计算及作用、次数分配的三种主要类型及其特征。
综合应用：变量分配数列的编制。
（四）统计表
了解：统计表的概念、结构、内容及统计表的种类。
掌握：根据具体资料按规则编制统计表。

第四章 综合指标

一、考核知识点
（一）总量指标
（二）相对指标
（三）平均指标
（四）变异指标
二、考核要求
（一）总量指标
了解：总量指标的含义、分类；
总量指标的计量单位。
理解：总量指标的作用；
总体单位总量和总体标志总量的相互关系。
（二）相对指标
了解：相对指标的意义、表现形式、相对指标的种类及各种相对指标的计算公式。
理解：相对指标的作用及相互关系。
　　掌握：结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标的不同特点；强度相对指标和其他相对指标的主要区别。
综合应用：结构相对指标、比例相对指标、强度相对指标、计划完成程度相对指标的计算。 　　
（三）平均指标
了解：平均指标的含义及特点；
算术平均数、调和平均数、众数、中位数的含义；
简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数的计算公式；
计算和应用平均指标的基本要求。
理解：平均指标的作用。算术平均数和强度相对数的区别；
简单算术平均数与加权算术平均数的关系、影响加权算术平均数大小因素、权数的意义及对算术平均数的影响作用。
掌握：作为算术平均数的变形使用的加权调和平均数与加权算术平均数的关系；
众数、中位数的应用条件；
根据众数、中位数的含义确定众数和中位数。
综合应用：简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数的计算并能通过计算平均指标分析现象间的依存关系。　　
　 （四）变异指标
了解：变异指标的一般概念和种类；变异系数的含义。
理解：变异指标的意义、作用；变异系数的应用意义。
综合应用：根据实际资料计算各种变异指标（全距、平均差、标准差、标准差系数）的方法。
第五章 抽样推断

一、考核知识点
（一）抽样推断的一般概念
（二）抽样推断的基本概念
（三）抽样误差
（四）抽样估计的方法
（五）抽样组织形式
二、考核要求
（一）抽样推断的一般概念
了解：抽样推断的含义、特点和作用；
抽样推断主要内容（参数估计和假设检验）的含义。
（二）抽样推断的基本概念
了解：总体和样本、参数和统计量、样本容量和样本个数、重复抽样和不重复抽样等的含义。
理解：样本与总体的关系；样本指标与全及指标的关系。
掌握：根据样本的观察资料熟练计算样本平均数、样本平均数的方差、样本成数、样本成数的方差等样本指标。
　 （三）抽样误差
了解：抽样误差的含义、抽样平均误差的含义及定义公式、抽样极限误差的含义及表示、抽样误差的概率度t的含义。
理解：抽样误差和调查误差的不同。注意区分抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差。
掌握：影响抽样误差大小的因素；抽样平均误差、抽样极限误差与概率度的相互关系。
以下对应的数量关系：
　 Z=1　　 f(Z)=68.27％　　　　　　　　　　　　
Z =2　　 f(Z)=95.45 ％　　　　　　　　　　　　
Z =3　　 f(Z)=99.73 ％　
综合应用：在重复抽样和不重复抽样条件下抽样平均误差（抽样平均数和抽样成数）和抽样极限误差（抽样平均数和抽样成数）的计算方法。
（四）抽样估计的方法
了解：抽样估计的含义及种类、优良估计的三个标准、抽样估计置信度的含义。
理解：点估计的基本特点、区间估计的基本特点（必须同时具备估计值、抽样误差范围和概率保证程度三个要素）、置信度与概率度的关系。
　　综合应用：根据具体资料进行点估计的方法和对总体参数（总体平均数和总体成数）进行区间估计（给定抽样误差范围，求概率保证程度；给定置信度要求，推算抽样极限误差的可能范围）的方法。
（五）抽样组织形式
了解：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样等的含义。
理解：抽样组织形式的特点。
　　掌握：在简单随机抽样中必要抽样单位数的计算方法。

第六章　假设检验

本章不作考试要求。

第七章 相关分析

一、考核知识点
（一）相关分析的一般概念
（二）相关图表
（三）相关系数
（四）回归分析
二、考核要求
（一）相关分析的一般概念
了解：相关分析的含义、相关关系的含义、相关的种类。
理解：相关关系与函数关系的区别与联系。
　 （二）相关图表
了解：相关表的种类及含义、相关图的含义。
（三）相关系数
了解：相关系数的意义。
理解：相关系数的性质。
掌握：计算相关系数的基本公式（简化式）并能熟练计算相关系数。
　 （四）回归分析
了解：回归分析的含义；
估计标准误的含义及计算公式。
理解：相关与回归的区别和联系；
回归方程中待定参数a和b的含义。
综合应用：简单直线回归方程的建立及求解。
用最小平方法计算a、b参数并利用回归方程进行预测或推算。

第八章 指数分析

一、考核知识点
（一）指数的一般概念
（二）综合指数
（三）平均指数
（四）因素分析
二、考核要求
（一）指数的一般概念
了解：简单现象总体和复杂现象总体的含义；
指数概念的两种理解。
理解：指数的作用、指数的种类；
总指数的两种计算形式。
　 （二）综合指数
了解：综合指数的含义、指数化指标的含义和同度量因素的含义。
理解：综合指数的特点；同度量因素的确定方法。
综合应用：编制并计算数量指标指数和质量指标指数。
　 （三）平均指数
了解：平均指数的含义、平均指数的两种计算形式（加权算术平均数指数和加权调和平均数指数）。　
理解：平均指数形式（常用形式）作为综合指数变形的条件；
作为计算总指数的独立形式，平均指数的两个重要特点。
综合应用：平均指数公式的建立及计算。
（四）因素分析
　 了解：因素分析的含义、因素分析与指数体系的关系、因素分析的内容（相对数和绝对数分析）。　
理解：复杂现象总体总量指标变动因素分析的方法。
综合运用：总量指标变动两因素分析（包括相对数分析和绝对数分析）的方法。
第九章 动态数列分析

一、考核知识点
（一）动态数列
（二）现象发展水平指标
（三）现象发展速度指标
（四）现象变动趋势分析
二、考核要求
　 （一）动态数列
了解：动态数列的含义及构成。
理解：时期数列和时点数列的含义及区别；
编制动态数列的基本原则及具体要求；
掌握：动态数列两大类分析指标的种类。
（二）现象发展水平指标
　　了解：发展水平、平均发展水平的含义。
理解：总量指标动态数列计算平均发展水平（序时平均数）所采用的不同方法（公式）；
相对指标动态数列和平均指标动态数列计算平均发展水平（序时平均数）的基本方法（公式）。
掌握：动态数列序时平均数的公式及计算。
　 （三）现象发展速度指标
了解：现象发展的速度指标的种类；
发展速度、增长量、增长速度的含义及计算公式；平均速度（平均发展速度、平均增长速度）的含义及计算公式；计算平均发展速度的方程式法的概念。
理解：下列速度指标之间的关系：发展速度和增长速度；定基发展速度和环比发展速度；累积增长量和逐期增长量；平均发展速度和平均增长速度；
计算平均发展速度的几何平均法和方程式法的不同特点；
速度指标与水平指标的结合运用。
掌握：计算平均发展速度的三个公式及相互关系；
综合应用：根据一个具体的动态数列计算发展速度（定基、环比）、增长量（累积、逐期）、增长速度（定基、环比）；
利用各种速度指标之间的关系，计算所需要的速度指标；
根据具体的资料条件，选用适当的公式计算平均发展速度或平均增长速度（水平法）。
　 （四）现象变动趋势分析
了解：影响动态数列变动的四个因素及其含义；
测定长期趋势的主要方法的种类；测定季节变动的主要方法（季节比率）。
掌握：利用测定直线趋势的数学模型法（最小平方法）来测定长期趋势的方法。注意利用简化公式的方法来进行计算。

第十章 统计综合分析与比较

本章不作考试要求。

第三部分 试题类型及规范解答举例

一、判断题（把“√”或“×”填在题后的括号里。每题 分，共 分）
1. 统计一词包含统计工作、统计资料、统计学三种涵义。（ ）
2. 调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。 （ ）
二、单项选择题（在备选答案中，选择一个正确答案并将答案题号填入题后的括号内。每小题 分，共 分）
⒈ 社会经济统计学的研究对象是社会经济现象总体的（ ）。
A. 数量特征和客观规律 B. 数量特征和数量关系
C. 数量关系和认识客体 D. 数量关系和研究方法
2. 全面调查是对调查对象的所有单位都进行调查，下述调查属于全面调查的是（ ）。
A. 对某种连续生产的产品质量进行调查
B. 某地区对工业企业设备进行普查
C. 对全国钢铁生产中的重点单位进行调查
D. 抽选部分地块进行农产量调查
三、多项选择题（在备选答案中选择二个及二个以上正确答案，并将答案字母序号填入题后括号内。每小题 分，共 分）
1. 国家统计的职能有（ ）
A. 信息职能 B. 咨询职能
C. 监督职能 D. 决策职能
E. 协调职能
2. 设产品的单位成本（元）对产量（百件）的直线回归方程为Y=76-1.85X，这表示（ ）
A. 产量每增加100件，单位成本平均下降1.85元
B. 产量每减少100件，单位成本平均下降1.85元
C. 产量与单位成本按相反方向变动
D. 产量与单位成本按相同方向变动
E. 当产量为200件时，单位成本为72.3元
四、简答题（每题 分，共 分）
1. 品质标志和数量标志有什么区别？
2. 时期数列和时点数列有哪些不同的特点？
五、计算题（写出计算公式、计算过程，结果保留2位小数）
1.某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：
考试成绩
60以下
60—70
70—80
80—90
90 90—100
学生人数
10
20
22
40
8
试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围。（15分）
2.为研究产品销售额和销售利润之间的关系，某公司对所属7家企业进行调查，设产品销售额为X（万元），销售利润为Y（万元）。对调查资料进行整理和计算，其结果如下：
=795 =72925 =1065 =121475 =93200
要求：（1）计算销售额与销售利润之间的相关系数；
（2） 配合销售利润对销售额的直线回归方程。 （ 分）

试题答案
一、判断题（每题 分，共 分）
1.√ 2.×
二、单项选择题（每题 分，共 分）
1. B 2. B
三、多项选择题（每题 分，共 分）
1. ABC 2. ACE
四、简答题（每题 分，共 分）
1. 品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表示。品质标志本身不能直接汇总为统计指标，只有对其标志表现所对应的单位进行汇总综合才能形成统计指标即总体单位总量；数量标志表明总体单位数量方面的特征，其标志表现可用数值表示，即标志值。它们从不同方面体现出总体单位在具体时间、地点条件运作的结果。数量标志值可直接汇总出数量指标。
2. 时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列的各指标值不具有连续统计的特点；时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列的各指标值不能相加；具有连续统计的特点；时期数列各指标值的大小与所包括的时期长短有直接的关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无直接关系。
五、计算题（无计算公式、计算过程的酌情扣 分。共 分）
1.（ 分）

该校学生考试的平均成绩的区间范围是：
≤≤
76.6－2.2754≤≤76.6＋2.2754
74.32≤≤78.89
2.（ 分）
（1）计算相关系数：

　 　γ＝0.96 ，答题分析两变量之间存在高度正相关。
（２）编制直线回归方程：
求解参数a、ｂ：

=
　回归方程为：

第四部分 例题分析
一、简答题
1 怎样区分如下概念：统计标志和标志表现、品质标志与质量指标？品质标志可否汇总为质量指标？
参考答案：标志是总体中各单位所共同具有的某特征或属性，即标志是说明总体单位属性和特征的名称。标志表现是标志特征在各单位的具体表现，是标志的实际体现者。 例如：学生的“成绩”是标志，而成绩为“90”分，则是标志表现。
品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现；质量指标是反映社会经济现象总体的相对水平或工作质量的统计指标，它反映的是统计总体的综合数量特征，可用数值表示，具体表现为相对数和平均数。品质标志本身不能直接汇总为统计指标，只有对其标志表现所对应的单位进行总计时才形成统计指标，但不是质量指标，而是数量指标。
2．什么是普查？普查和全面统计报表都是全面调查，二者有何区别？说出你所知道的我国近十年来开展的普查的名称（不少于2种）。
参考答案：普查是专门组织的、一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查和全面统计报表虽然都是全面调查，但二者是有区别的。普查属于不连续调查，调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料。而全面统计报表属于连续调查，调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料。全面统计报表需要经常填报，因此报表内容固定，调查项目较少，而普查是专门组织的一次性调查，在调查时可以包括更多的单位，分组更细、调查项目更多。因此，有些社会经济现象不可能也不需要进行经常调查，但又需要掌握比较全面、详细的资料，这就可以通过普查来解决。普查花费的人力、物力和时间较多，不宜经常组织，因此取得经常性的统计资料还需靠全面统计报表。我国近十年进行的普查有第五次人口普查、全国基本单位普查、全国经济普查、第二次农业普查等。
3. 调查对象、调查单位和报告单位的关系如何？
参考答案：调查对象是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位是构成调查对象的每一个单位，它是进行登记的标志的承担者；报告单位也叫填报单位，它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。
调查对象与调查单位的关系是总体与个体的关系。调查对象是由调查目的决定的，是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位也就是总体单位，是调查对象下所包含的具体单位。调查对象和调查单位的概念不是固定不变的，随着调查目的的不同二者可以互相变换。
报告单位也称填报单位，也是调查对象的组成要素。它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。
调查单位是调查资料的直接承担者，报告单位是调查资料的提交者，二者有时一致，有时不一致。如工业企业生产经营情况调查，每一个工业企业既是调查单位，又是报告单位；工业企业职工收入状况调查，每一个职工是调查单位，每一个工业企业是报告单位。
4. 变量分组为何分单项式分组和组距式分组？它们的应用条件有何不同？
参考答案：单项式分组就是以一个变量值为一组，组距式分组是以变量值变化的一个区间为一组。变量有离散变量和连续变量两种，离散变量可一一列举，而连续变量是连续不断，相邻两值之间可作无限分割。所以，离散型变量如果变动幅度小，采用单项式分组，如果变动幅度大，变量值个数多，则用组距式分组。而连续型变量由于无法逐一列举其数值，其分组只能是组距式分组。
答题分析：本题要根据变量值的特征来回答由于变量取值的连续性不同，分组时要区别对待，分别采用单项式或组距式分组形式，以免分组时出现总体单位在各组的重复或遗漏。
5．简单说明结构相对指标和比例相对指标、强度相对指标与平均指标的区别并举例说明。
参考答案：结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各工种的工人占全部工人的比重 。比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。
强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平，计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。
6. 在什么情况下，应用简单算术平均数和加权算术平均数计算结果是一致的？
参考答案：在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。
7．简述抽样推断概念及特点
参考答案：抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的统计分析方法。特点：（1）是由部分推算整体的一种认识方法论；（2）建立在随机取样的基础上；（3）运用概率估计的方法；（4）抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。
8．回归直线方程中待定参数a、b的含义是什么？
参考答案：参数a代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距， b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值，数学上称为斜率，也称回归系数。
9．简述统计指数的作用及分类 。
参考答案：
作用：1．综合反映复杂现象总体数量上的变动状态； 2．分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度；3．利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。
分类：1．按所反映的对象范围不同，分为个体指数和总指数；2．按所表明的指标性质的不同，分为数量指标指数和质量指标指数； 3．按所采用基期的不同，分为定基指数和环比指数。
10. 什么是时期数列和时点数列?二者相比较有什么特点?
参考答案：在动态数列中，每一指标反映的是某现象在一段时间内发展过程的总量，则该动态数列称时期数列。
基本特点是：（1）数列具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标的数值可以相加；（3）数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系。
在动态数列中，每一指标值反映的是现象在某一时刻内发展状态的总量，则该动态数列称时点数列。
基本特点是：（1）数列不具有连续统计的特点；（2）数列中各个指标的数值不可以相加；（3）数列中各个指标数值大小与所包括时期长短没有直接关系。
五、计算题
1．某班40名学生某课程成绩分别为:
65 87 86 83 87 88 74 71 72 62
73 82 97 55 81 45 79 76 95 79
77 60 100 64 75 71 74 87 88 95
62 52 85 81 77 76 72 64 70 85
按学校规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。
要求：
(1) 将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；
（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；
（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。
参考答案：
（1）
成 绩
人数
频率(%)
60分以下
60-70
70-80
80-90
90-100
3
6
15
12
4
7.5
15
37.5
30
10
合 计
40
100
（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；
(3)平均成绩：
平均成绩=，即
（分）
答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值及频数、频率、用加权平均数计算。
（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，平均成绩为77分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。
2．（1）某企业2002年产值计划是2001年的105%，2002年实际产值是2001的116%，问2002年产值计划完成程度是多少？
（2）某企业2009年产值计划比2008年增长5%，实际增长16%，问2009年产值计划完成程度是多少？
参考答案：
（1）。即2002年计划完成程度为110%，超额完成计划10%。
答题分析：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。
（2）计划完成程度
答题分析：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。
3．某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：
商品规格
销售价格（元）
各组商品销售量占总销售量的比重（%）
甲
乙
丙
20-30
30-40
40-50
20
50
30
根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。
参考答案：
商品规格
销售价格
（元）
组中值（x）
比重（%）

x
甲
乙
丙
20-30
30-40
40-50
25
35
45
20
50
30
5.0
17.5
13.5
合计
--
--
100
36.0
(元)
答题分析: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。
4．某工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下：
按产值计划完成分组（%）
组中值（%）
企业数
实际产值(万元)
90-100
95
2
1200
100-110
105
7
12800
110-120
115
3
2000
试计算该公司平均计划完成程度指标。
参考答案：
答题分析：这是一个相对数计算平均数的问题，首先涉及权数的选择问题。我们假设以企业数为权数,则平均计划完成程度:

以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式，因为计划完成程度=，即影响计划完成程度的直接因素应是企业的实际完成数和企业的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉及平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数,即掌握所要平均的变量的分子资料,故用加权调和平均数法计算。
在选择权数时必须考虑两点：一是它是标志值的直接承担者；二是它与标志值相乘具有意义,能构成标志总量。
5．有两企业工人日产量资料如下:

平均日产量(件)
标准差(件)
甲企业
17
3
乙企业
26.1
3.3
试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性?
参考答案：

可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。
答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性,必须计算标准差系数。
6．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求：
⑴ 计算样本的抽样平均误差。
⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。
参考答案:
n=200件p%=97.5%
抽样成数平均误差:

抽样极限误差：Δp= =2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P=p±Δp =97.5%±2.2%
95.3%≤P≤99.7%
样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。
7．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件,当概率为0.9545(z =2)时,试估计这批成品废品量的范围。
参考答案：
N=4000,n=200,z=2.
样本成数P==0.04,则样本平均误差：

允许误差Δp==2×0.0125=0.027
废品率范围p=p±Δp=0.04±0.027 即1.3%-6.7%
废品量=全部成品产量×废品率
则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7% 即52-268(件)
8．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。
参考答案:
本题是变量总体平均数抽样
N=40000,n=400,=609斤,б=80, z=2
样本平均误差
允许误差Δx==2×4=8
平均亩产范围=±Δx 609-8≤≤609+8 即601—617(斤)
总产量范围:601×20000-617×20000 即1202—1234（万斤）

9．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
月份
产量（千件）
单位成本（元）
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68

要求：⑴ 计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
⑵ 配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？
⑶ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
参考答案：
设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y）
列表计算如下：
月份
n
产量（千件）
x
单位成本（元）
y
x2
y2
xy
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
4
9
16
9
16
25
5329
5184
5041
5329
4761
4624
146
216
284
219
276
340
合计
21
426
79
30268
1481

⑴ 计算相关系数

⑵ 配合加归方程 yc=a+bx

即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。
⑶ 当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程：
yc=77.37-1.82×6=66.45(元)
即产量为6000件时，单位成本为66.45元。
10．某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：
单位
基 期
报告期
单位成本
产量
单位成本
产量
甲产品（件）
50
520
45
600
乙产品（公斤）
120
200
110
500
试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。
参考答案：
总成本指数=

产量指数=
由于产量增加而增加的总成本：

单位成本指数=
由于单位成本降低而节约的总成本：

164%=180%×91%

32000=40000-8000
答题分析：总成本之所以增长64%，是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。
11．某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？
参考答案：
12．某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：

商品种类