八数学竞赛试题.doc

数学竞赛试卷(八年级) 得分： 2003年12月
（时间：90分钟 满分：100分）

班级： 姓名：

一 填空题（每题4分，计40分）
1、已知 , 则m= 。
2、方程的解是 。
3、 在1, 3, 5, ……, 2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 。
4、已知为△ABC的三边，则化简 。
5、直角三角形的三边长分别是5，12，13，若此三角形内一点到三边的距离均为x，则x= .
6、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n天应收租金 元。
7、已知长方形的两边的长分别为a和b(a>b),其中a,b都是小于10的正整数，而且也是整数，那么这样的长方形有 个.
8、一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体， 然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是 .
9、写出直线y=－2x－3关于y轴对称的直线的解析式__________________.
10、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是 .
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
……… ……… ……… ……… …………

二 单项选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，每题5分，选对得5分，不选不得分，多选或选错倒扣2分，计25分）
11、设a、b、c的平均数为Ｍ，a、b的平均数为Ｎ，Ｎ、c的平均数为P，若a＞b＞c，则Ｍ与Ｐ的大小关系是…………………………………………………………………【 】
（Ａ）Ｍ＝Ｐ　　（Ｂ）Ｍ＞Ｐ　　（Ｃ）Ｍ＜Ｐ　　（Ｄ）不能确定
12、代数式的最小值是……………………………………………【 】
（A）、0 （B）、3 （C）、3.5 （D）、1
13、现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5º,22º,51.5º, 72º ,四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是……………………………………………………………………………【 】
（A） 68.5º （B）22º （C）51.5º （D）72º
14、已知代数式，则的值是…………………………………………………………………………………【 】
（A）、32 （B）、－32 （C）、1024 （D）、－1024
15、若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在…………………………………………【 】
（A）．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上
（B）．第一象限内两坐标轴夹角平分线上
（C）．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上
（D）．平行于y轴的直线上

三 解答题（16、17两题中任选一题10分；18题必做10分；计20分）
16、如果，试求代数式的值。

17、计算：的值。

18、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表计算：（纳税款＝应纳税所得额×对应的税率）。请你按此规定解答下列问题：

全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000至5000元的部分
15%
……
……
（1） 设某甲的月工资、薪金所得为元（1300<<2800），需缴纳的所得税款为元，试写出与的函数关系式；
（2） 若某乙一月份应缴纳所得税款为95元，那么它一月份的工资、薪金是多少元？

四 试一试（计15分）
19、如图所示，已知∠XOY＝60°，M是∠XOY内的一点，它到边OX的距离MA＝2，到边OY的距离MB＝11，求OM的长。