河南省豫南九校2010-2011学年高二数学第四次联考-理.doc

2010-2011学年高二年级上学期期末联考
数学试题(理科)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．原命题：“设”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有个.
A. 0　　 　B. 1　　 　C. 2　 　D. 4

2．已知ΔABC的三个内角，那么“”是“ΔABC为锐角三角形”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．不等式的解集为
A． B． C． D．

4．下列四个命题，其中真命题是
A． B．
C. D．

5．设,变量满足，则的最小值为
A．2 B．3 C．4 D．5

6．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是

A.①、③ B. ①、④ C.②、③ D. ②、④

7．在等差数列中，=24，则数列的前13项和等于
A．13 B．26 C．52 D．156

8．在中，，则的形状一定是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

9．在棱长为的正方体中，为棱的中点，则到平面的距离为
A. B. C. D.

10．已知为抛物线的焦点，是一个定点，点在抛物线上，要使的值最小，则点的坐标为
A． B．　 　　C．　 　D．

11．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为
A． B．　　　　 　C． D．

12．已知双曲线方程，它的一个顶点到一条渐近线的距离为，为双曲线的半焦距长，则双曲线的离心率为
A． B． C．　　　　　　D．

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卷中的横线上.)
13．已知向量，且互相垂直，则

14．在棱长为1的正方体中，分别为的中点，那么直线与所成角的余弦值为 ．

15．已知数列中, ,则 ．

16．下列命题正确的有 （填写正确命题的序号）
①若是的必要不充分条件，则也是的必要不充分条件
②已知，则“的充要条件是”。
③是的充分不必要条件
④是的必要不充分条件
⑤是的充分不必要条件

2010-2011学年高二年级上学期期末联考
数学答题卷(理科)

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3[.Com]
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13． 14． 15． 　 　16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）
17．（本小题10分）已知命题，命题。若是真命题，是真命题，求实数的取值范围。

18．（本小题12分）已知向量且分别为△ABC的三边所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若，求边的长．

19.（本小题12分）本地一公司计划2011年在省、市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，省、市电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定省、市两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在省、市两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

座号

20．
（本小题12分）已知数列的前项和
（1）求证：是等差数列。
（2）求数列的前项和。

21．（本小题12分）如图，多面体中，底面为正方形，，，，，。
(1)求的值。
(2)求二面角的余弦值。
(3)求多面体的体积。

… … … … … … … … … 密 … … … … … … …… …… … 封… … … … … … … … ……… …线 … … … ……… … … …… … … … …

22．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点的到右焦点的距离为。
(1)求椭圆的方程。
(2)设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。

2010-2011学年高二上学期期末考试
数学试题答案(理科)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
C
C
B
B
A
B
C
A
D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 1　　 　16． ①④⑤
三、解答题
19．本小题12分
解：设公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，
由题意得
0
100
200
300
100
200
300
400
500
y
x
l
M

目标函数为． …………4分

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：
作直线， 即．
平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．…………8分
联立解得．
点的坐标为． …………10分
（元） …………12分
20．解：（1）当时，
当时，也符合上式 …………3分
所以， …………4分
当时，
所以，是等差数列 …………6分
（2）由得，由得
所以，当时，
当时，
…………10分
所以， …………12分
21.解：（1）在平面中，连接交于，连接交于，
因为，所以
在中，易得
在中，
所以在中，易得 …………4分
（2）连接，因为，所以
所以

在中，求得
所以 …………8分
（3）易知
所以多面体的体积
…………12分

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