2016中考数学专题突破六-三角形第二部分-中考专题突破-专题六-三角形.doc

专题六　三角形

⊙热点一：与三角形有关的边角计算
1．(2015年湖南长沙)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　)

A B C D

2．(2015年北京)如图Z6­6，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(　　)

图Z6­6
A．0.5 km
B．0.6 km
C．0.9 km
D．1.2 km
⊙热点二：全等、相似和等腰三角形的证明与性质
3．(2015年山东菏泽)已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC.
(1)如图Z6­7，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；
(2)如图Z6­8，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE，CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

图Z6­7　 　图Z6­8

⊙热点三：与三角形有关的综合题
4．(2015年江苏常州)如图Z6­9，在ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC，BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．
(1)求证：AE＝AF；
(2)求∠EAF的度数．

图Z6­9

⊙热点四：解直角三角形与勾股定理的应用
5．(2015年四川达州)学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
①在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°；
②在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°；
③测得测倾器的高度CF＝DG＝1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
如图Z6­10，已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(取1.732，结果保留整数)

图Z6­10

专题六　三角形
【提升·专项训练】
1．A　2.D
3．解：(1)△CDF是等腰直角三角形，理由如下：
∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC.
在△FAD与△DBC中，

∴△FAD≌△DBC(SAS)．∴FD＝DC.
∴△CDF是等腰三角形．
∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB.
∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°.
∴△CDF是等腰直角三角形．
(2)作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连接DF，CF，如图D112，

图D112
∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，
∴∠FAD＝∠DBC.
在△FAD与△DBC中，

∴△FAD≌△DBC(SAS)．
∴FD＝DC.
∴△CDF是等腰三角形．
∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB.
∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°.
∴△CDF是等腰直角三角形．∴∠FCD＝45°.
∵AF∥CE，且AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形．
∴AE∥CF，∴∠APD＝∠FCD＝45°.
4．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，
BC＝AD，
∵△BCE和△CDF都是正三角形，
∴BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°.
∴∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD.
在△ABE和△FDA中，

∴△ABE≌△FDA(SAS)．
∴AE＝AF.
(2)解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB＝∠FAD.
∵∠ABE＝60°＋60°＝120°，∴∠AEB＋∠BAE＝60°.
∴∠FAD＋∠BAE＝60°.∴∠EAF＝120°－60°＝60°.
5．解：设AH＝x米，在Rt△EHG中，∵∠EGH＝45°，
∴GH＝EH＝AE＋AH＝x＋12.
∵GF＝CD＝288(米)，
∴HF＝GH＋GF＝x＋12＋288＝x＋300.
在Rt△AHF中，∵∠AFH＝30°，
∴AH＝HF·tan∠AFH，即x＝(x＋300)·，解得x＝150(＋1)．
∴AB＝AH＋BH≈409.8＋1.5≈411(米)．
答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．

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