考点2实数的大小及运算.doc

考点2 实数的大小及运算
【考点聚焦】
1. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .
2. （其中 0 且是 ） （其中 0）
3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算
里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.[来源:学_科_网Z_X_X_K]
4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.
⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的
绝对值小的．
【考题精析】
解题策略：观察数轴，可知b<0<a，且│a│>│b│，从而0<a+b<a，a－b>a．这样把a+b、a－b在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，即可比较出大小．
例1. (2011广东)实数a、b在数轴上的位置如图所示，
则下列结论正确的是（ ）
A．a+b>a>b>a－b B．a>a+b>b>a－b
C．a－b>a>b>a+b D．a－b>a>a+b>b

【思路分析】∵b<0<a，且│a│>│b│，∴0<－b<a．
∴0<a+b<a，a－b>a ∴b<a+b<a<a－b．
【答案】 D
例2. 计算：
知识链接：实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．

（1）(2011泉州)
（2）(2011绵阳)计算：（－1）2009 + 3（tan 60°）－1
－︱1－︱+（3.14－p）0．
【答案】（1）解：原式=－1 + 3（）－1－（－1）+ 1
=－1 + 3÷－+ 1 + 1 = 1
（2）解：原式==1-4=-3
【考场演练】
1. （2011河北）计算的结果是（ ）
A．3 B．30 C．1 D．0
2. （2011茂名）计算：的结果正确的是
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】D
3. 2011乐山）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为
A．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃
4.（2011鄂州）计算=（ ）
A．2 B．－2 C．6 D．10
5.（2011成都）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)

6．（2011菏泽）定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则、计算2☆3的值是（ ）
A． B． C．5 D．6
7. （2011滨州）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和
我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×
9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积
为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3
8. （2011菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．

9. （2011湘潭）规定一种新的运算：，则____.
10. （2011连云港）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.
输入数
（ ）2-1
（ ）2+1
输出数
减去5

11. （2011湛江）已知,
,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”）
12.（2011安徽）定义运算aUb=a（1－b），下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2U（－2）=6 ②aUb= b U a
③若a+b=0，则（aU a）+（b U b）=2 ab ④若aUb=0，则a =0
其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
13. （2011常德）先找规律，再填数：

14. （2011成都）设,,,…,
设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
15. （2011广东）计算：
16. （2011荆州）计算：
17. （2011湛江）计算：．
18. 2011黄石）计算：（－2011）0+（）－1－－2cos600
19. （2011凉山州）计算：
20. （2011孝感）对实数a、b，定义运算★如下：a★b=，
例如2★3=2-3=.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]

【答案】
【考点聚焦】
1. 底数，指数 2. 1，≠，正整数，，≠
3.乘方，乘除，加减，括号，左，右
【考场演练】
1.C 2. D 3.C 4.B 5。C 6.A
7.A 8. 158 9. 1 10. 65 11.
12. ①③ 13.
14. ．【提示】==
15.解：原式=1+-4=0
16. 解：原式＝
17.解：原式=
18. 解：原式＝1++－2－2×＝2－2
19. 解：原式= = =
20.原式=×=×16=1