力的等效代换.doc

力的等效代换
1． 共点力概念
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。
2．合力与分力概念
一个力，如果它作用在物体上的效果跟几个力共同作用此时的效果相同，这个力就叫做那个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。
几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力，原来那个力就叫做这几个力的合力。
3． 力的合成与分解
求几个已知力的合力叫力的合成；求已知力的分力叫力的分解。
【剖析】

（1） 合力和分力的效果一定相同。
（2） 合力与分力之间是一种等效替代关系
（3） 合成中的合力是虚拟的；分解中的分力是虚拟的。
所以受力分析时，不能出现虚拟的合力，也不能出现虚拟的分力。在等效替换时，是把实际存在的力用虚拟的力代换。
不管是用合力替代分力，还是用分力替代合力都是为了解决问题
A．力的合成（共点力的合成）
1． 矢量合成规律：①矢量概念：矢量是既有大小，又有方向大物理量。
②矢量的表示方法：用带箭头的线段表示一个矢量。线段的长度表示矢量的大小，箭头指向表示矢量的方向。③矢量合成法则：凡是矢量，它们的合成和分解都遵循平行四边形法则（矢量法则）
2．――共点力的合成必须满足同物性和同时性：同物性――是指合成的诸力作用在同一物体上；同时性――指的是合成的诸力同时作用在物体上。
（1） 同一直线上的两个力的合成：同向 F=F1+F2 反向 F=∣F1-F2∣
（2） 互成角度的两个力的合成：满足矢量法则
求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边所夹的平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向。
说明：作平行四边形时应注意，成角度的两个力跟合力的作用点相同；虚实线要分清，且严格按比例作图。
3． 实际问题中求合力的两种方法：
① 图解法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示合力的大小；对角线的方向就是合力的方向，通常用量角器直接量出合力F与其中的某一个分力间的夹角φ来表示合力的方向。图解法简单、直观、但不够精确。
②计算法：从力的作用点按照分力的方向画出力的平行四边形后，利用几何知识算出对角线所表示的合力的大小和方向。常用到的几何知识有：勾股定理、三角函数、正弦定理及相似等。
4.一些规律
（1）两个大小相等的力夹角为120o时合力与分力大小相等。
（2）三个大小相等的互成120o的力的合力为零。
（3）两个共点力F1、F2的取值范围：∣F1－F2∣≤F≤∣F1＋F2∣
（4）三个共点力F1、F2 、F3的取值范围：
最大值： Fmax= F1+F2+F3
最小值：
a.若，则
b.若 ，则
附：多个力的合力范围与三个的类似。
【例析】1．有一组共点力的合力为零，将其中一个大小为2N的力的方向改变90o，则它们的合力为 。
2．三个共点力互成120o，其中有两个大小是8N,另一个的大小为10N，则合力的大小为 。
3．下列共点力的合力可能为零为（ ）
A．5N 7N 8N B．5N 2N 3N C．1N 5N 10N D．1N 10N 10N
4．物体受到三个共点力的作用，其中两个大小分别为5N、7N，这三个力的合力的最大值为21N，第三个力多大？这三个力的合力的最小值多大？
5．如图所示（俯视图）在光滑的水平面上放一物体，现对它施以水平力F，但要求物体沿OO’方向运动，必须施加另一个力F’才行，已知力F的方向和OO’夹角为θ，则F＇的最小值为 ，方向为 。
6．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，如图所示，∠CBA＝30o，则滑轮受到绳子的作用力多大？（g＝10N/kg）
7．如图所示，水平电线AB对竖直电杆的拉力是300N，斜牵引索BC的拉力是500N，电线杆正好不偏斜，电线杆的重力为1000N，求电线杆对地面的压力是多少?

B．力的分解
―――就是在解决问题时把一个力用两个虚拟的力来代换。
1． 力的分解定则
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平行四边形的对角线，则与该已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示已知力的分力。
2． 力的分解的原则
对同一条对角线，如果没有其它限制，可以作出无数个不同的平行四边形，也就是说，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。因此，进行力的分解时要有一定的依据.
（1）根据力作用所产生的实际效果进行分解。
【例析】

（2）根据需要进行分解。
有时在一些问题中，不能显示实际的作用物体，此时不能找到力作用所产生的实际效果；有时作用在物体上的力较多。为了解决问题，要做一些等效代换，，为了计算方便，可根据需要进行分解：常把一个力分解为相互垂直的两个分力。
【例析】1．有在一个平面内的三个共点力，互成120o，它们的大小分别F1=5N、F2＝6N、F3=7N，如下图左图所示，求这三个力的合力。
2．在同一平面内的三个共点力，大小分别为F1=8N、F2＝6N、F3=10N,夹角，如上图右图所示，求这三个力的合力。
3．如图所示，重物重G＝200N,搁在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上，被一与水平面成37o角斜向上的拉力作用，沿水平面运动，若这一外力F＝100N,求物体所受的合力。
4．一个大人和一个小孩，分别用绳子对小船施加水平拉力作用，使小船能在静水中沿图中虚线运动，已知大人的水平拉力为F1=600N，方向与船运动方向成 30o角，求小孩对船的水平拉力最小为多少？
3． 力的分解的讨论
分解一个已知力，相当于已知了平行四边形的对角线，以表示这个力的有向线段为对角线，能做出多少平行四边形，这个力就有多少对大小、方向不同的分力，即多少组解。在力的分解中，利用平行四边形定则时，必涉及到一个合力和两个分力的大小、方向六个因素。在求解时，这六个因素已知的越多，其解的可能性就越少。
（1）已知四个因素，解的情况最少
①已知合力的大小和方向及它的两个分力的方向：则两个分力的大小唯一确定②已知合力的大小和方向及它的一个分力的大小和方向：另一个分力的大小和方向就唯一确定
③已知一个分力的大小和方向、合力的方向、另一个分力的方向：合力和另一个分力的大小唯一确定
④已知合力的大小和方向及它的两个分力的大小：当F = F1+F2时，唯一解；
当FF1+F2时，两组解；当F＞F1+F2时，无解
⑤已知合力F的大小和方向及它的一个分力F1的方向(F与F1的夹角为θ)、 另一个分力F2的大小：当F2＜Fsinθ时，无解；当F2＝Fsinθ和时有唯一解；当Fsinθ＜F2＜F时，有两解；当F2≥F时有唯一解。
（2）已知三个因素，有无穷多个解，但有一定的范围限制
①已知合力F的大小和方向及它的一个分力F1的方向：满足此条件的解有无数个，但F2由最小值F2≥Fsinθ
②已知一个分力的大小和方向及合力F的方向：满足此条件的解有无数个，但F2由最小值F2≥F1sinθ
【例析】1．已知合力为4N向东，它的一个分力F1＝3N向北，求另一个分力的大小和方向。
2．一个力为100N，有两个分力，其中一个为40N，另一个可能为（ ）
A. 20N B. 40N C. 80N D.160N
3.思考，为什么双臂抓单杠吊挂时，双臂越张开，越费力？
4．将一个8N的力，分解成两个分力，下列各组值不可能的有（ ）
A. 1N 10N B. 10N 10N C. 10N 20N D. 20N 20N
5.将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30o角，求另一个分力的大小不会小于多少？
6．有三个力：F1＝2N 、F2＝5N F3＝8N，则（ ）
A. F2、F3可能是F1两个分力 B. F1、F3可能是F2两个分力
C. F1、F2可能是F3两个分力 D.上述结论均不正确
7．把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30o角,而大小未知；，则F2的大小可能为（ ）
A． B． C. D.

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