案例充要条件.docx

案例 充 要 条 件　
一、教学目标
1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念.
2. 能在判断中正确运用以上概念，并为今后用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.
二、教学过程
（一）复习引入
师：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）；
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若，则；
（6）若方程有两个不等的实数解，则.
（学生口答，教师板书）
生：（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题.
师：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题。你是如何判断其真假的？
生：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题.
师：很好！对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立。换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件，记作．
（二）讲授新课
（板书充分条件的定义）一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件.
师：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系.
生：（口答）
（1）“”是“”成立的充分条件；
（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
（3）“方程的有两个不等的实数解”是“.”成立的充分条件.
师：从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件.
（板书必要条件的定义）
师：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题.
（学生口答）
（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；
（2）因为，所以是的必要条件，是的充分；
（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；
（5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；
（6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件，而且是必要条件.
师：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作．
（板书充要条件的定义）
（三）巩固新课
例1（用投影仪投影）

A
B
A是B的什么条件
B是A的什么条件
是有理数
是实数

5
3

、是奇数
＋是偶数

且

是4的倍数
是6的倍数

（学生活动，教师引导学生作出下面回答）
① 因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以A是B的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件；
② 5一定能推出3，而3不一定推出5，所以A是B的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件；
③ 、是奇数，那么＋一定是偶数；＋是偶数，、不一定都是奇数（可能都为偶数），所以A是B的充分非必要条件，B是A的必要非充分条件；
④ 表示或，所以是成立的必要非充分条件；
⑤ 由交集的定义可知且是成立的充要条件；
⑥ 由知且，所以是成立的充分非必要条件；
⑦ 由知或，所以是成立的必要非充分条件；
⑧ 易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；
（通过对上述问题的交流、思辨，在争论中得到了正确答案，加深了对充分条件、必要条件的认识.）
例2　已知是的充要条件，S是的必要条件同时又是的充分条件，试判断与的关系.（投影）
师：请同学们把解答写在投影片上.
（师巡视后，选错误及正确的解答展示，最后把正确的解答定格.）
解：由已知得 ，
所以是的充分条件，或是的必要条件.
(四) 课堂练习
课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第35页　练习1、2；第36页　练习1、2.
（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评.）
（五）小结回授
师：今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础.
（六）布置作业
第36页,　习题1.8　1、2、3.