北师大九年级上数学练习.doc

一元二次方程
1用指定的方法解方程：
（1）（因式分解法） （2）（用配方法）

（3）（用公式法） （4）（用合适的方法）

解答题
2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

3、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

（补充韦达定理）

几何证明
1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB＝18，AC＝12.
（1）求AD和CD的长度；（2）若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，求的值.A
D
E
C
F
B

2、已知：如图，，且∠1＝∠2.求证：△BCE∽△EBD

3、已知：如图，点E、F、G分别在AD、AB、AC上，且，试说明：△EFG∽△DBC

4.在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近于0.618，越给人以美感，A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美.

5、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图
（1）求AM、DM的长.
（2）求证：AM2＝AD·DM.

6．已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F ，求证：四边形AFCE是菱形；

7.如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点。
求证：FM⊥DE。

8、如图，点D是△ABC中 BC边上的中点，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为E、F，且BE=CF。 （1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AEDF是怎样的四边形，证明你的结论。

9.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P。
求证：AP＝AB。

10．已知：如图，在⊿ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F。
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）求证：DF∥AB，DF＝AB；

11.如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF。
求证：AF=FG。

12.已知：如图所示，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边△ABD、△BCE、△ACF。
（1）你认为四边形ADEF是什么四边形？写出你的猜想并说明理由。
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为矩形？（写出条件，不要求证明）
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为菱形？（写出条件，不要求证明）

13. 已知：如图（1）所示，D是∠ABC的平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF//BC，交AB于E，交AC于F。

图（1）
（1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明。
（2）如图（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。

图（2） 图（3）
（3）如图（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。

6 2025-1-14